«Расчёт, анализ и моделирование нагрузок, возникающих при работе карьерного экскаватора экг-8И»

Глава 4.


Моделирование нагрузок. Упрощённая кинематика подъёмно-напорного механизма ( без учёта поворота).
Электроприводы подъёма и напора экскаватора работают согласовано. Они связаны через рабочее оборудование.
Анализ движения рабочего оборудования по реальной кинематической схеме механизма – задача чрезвычайно сложная. Поэтому ниже рассматривается упрощённая кинематическая схема соответствующего рабочего оборудования. Ковш с грунтом считаем материальной точкой с массой (m_K + m_Г) . Рукоять считаем жёсткой балкой бесконечно малой толщины длинной Р и с равномерно распределённой массой m_{Р .} Радиусом головных блоков, установленных в верхней части стрелы, пренебрегаем.

Считаем, что платформа ЭКГ расположена горизонтально.

Тогда стрела расположена под углом к линии горизонта, соответствующим паспортному значению.
При принятых допущениях рукоять, канат и стрела образуют треугольник. Одна из сторон треугольника длинной Q ( расстояние от точки схода каната с головного блока до подпятника рукояти ) является постоянной величиной. Две другие стороны l ( длинна каната от головного блока до точки эквивалентной массе ковша с грузом) и ( расстояние от подпятника до той же эквивалентной точки, для краткости в дальнейшем называемая вылетом рукояти) – так же показанные на рисунке, величины переменные.

Здесь же показаны направления сил подъёма и напора, принятые за положительные.

Уравнения движения можно получить различными способами. Одним из самых удобных представляется метод Лагранжа. Однако, он имеет важную особенность- координаты, в которых записываться уравнения, должны быть независимыми. В этом смысле координата подходит. А координата l нет. Поэтому в качестве второй независимой координаты принимаем угол ( угол наклона рукояти к линии горизонта) показанные на рисунке.

В общем виде уравнения Лагранжа имеют вид:

Это уравнение Лагранжа второго рода. В нём Т представляет кинетическую энергию системы, и Q – обобщённая сила, отнесённая к координате , т.е. представляет собой работу внешних сил системы при изменении одной из координат q_i на в то время, как другие координаты остаются неизменными.


Q_i имеет размерность силы, если q_i выражает длину, Q_i имеет размерность момента, если q_i представляет угол и т.д.
В нашем случае Q_i имеет размерность силы.

Задача составления уравнений Лагранжа и их решения для принятой нами упрощенной кинематической системы, решена в диссертации А.Ч.Хатагова под руководством К.В.Кибизова.

Полученные в ней уравнения приведены ниже:





(1)
(2)


При расчёте копания величину m_Г считаем переменной.


m_K , m_P , m_Г --- массы ковша, рукояти и груза ( грунта в ковше)


-- вылет рукояти


P – её длинна (условная, т.е до центра тяжести ковша с грузом)


F_Н – усилие напора


F_П – усилие подъёма


L – длинна каната от головного блока до центра массы ковша.


G – ускорение свободного падения.

Соответствующие углы показаны на рисунке:

-- угол наклона стрелы к горизонту ( обычно, при ровно стоящем экскаваторе, составляет 46⁰)


-- угол наклона рукояти: он положителен, если рукоять ниже линии горизонта.


-- угол между канатом подъёма и рукоятью ( получен из рисунка)
Однако обобщённая координата неудобна для согласования уравнений описывающих механизм с уравнениями, описывающими электропривод подъёма. Поэтому необходим переход от обобщённых координат к фактическим, однозначно зависящим от углов поворота барабанов подъёмной и напорной лебёдок. Такой переход достаточно просто реализуется решение треугольника:


(3)


(4)


(5)

Формулы (3) и (5) получены из теоремы косинусов, а формула (4) – из теоремы синусов для треугольников.

Так как моделирование электроприводов подъёма и напора выполнялось в ПК МОДО-С, то и решение треугольника удобно выполнить в этой же программе.