Raqamli kutubxona Kibernetikadan matematik masalalar

8-sahifa

MATQIY FUNKSIYALARNING EOS FUNKSIYALARI VA BOSHQA FUNKSIYALARI.
Amalda mustaqillik sharti va
xatolar ehtimoli ma'lum. Biroq, ba'zi hollarda bu chiqadi
ko'p kanalli tizim orqali test ketma-ketligini o'tkazish mumkin
bit, so'ngra raqamni minimallashtiradigan chegara funktsiyasini toping
o'quv materialida xatolar, buning uchun foydalanish, masalan, persen
taxt algoritmi. Va nihoyat, agar testni o'tkazib yuborishning iloji bo'lmasa, unda
ko'pchilik algoritmidan foydalanish qoladi, ya'ni.
kanallar orqali qabul qilingan bitlarning ko'pchiligiga ko'ra uzatilgan bitni tiklash.
Yana bir qiziqarli imkoniyat - ko'pchilik bilan boshlash
chegara funktsiyasi, uning chiqishida bitni xatosiz ko'rib chiqing va rag'batlantiring
yoki ularning vaznini mos ravishda o'zgartirish orqali kanallarni jazolash, yaxshilash
shunday qilib, ish jarayonida, juda hal qiluvchi tartib [20a].
Ko'pgina texnik aloqa tizimlarida esa o'sish
axborot ishonchliligiga parallellashtirish orqali emas, balki erishiladi
xatolarni tuzatuvchi kodlashdan foydalanish. Bu erda foydalanish g'oyasi
dekoderlarda ko'pchilik printsipi Reed [101] ga tegishli, keyin u
Messi [79] tomonidan ishlab chiqilgan. Imkoniyat haqida umumiy natija
blok kodlarining chegara dekodlanishi Rudolf teoremasi bilan ifodalanadi
(qarang [78]).
Chegara funktsiyalarining xususiyatlarini o'rganishga qiziqish uyg'otadi,
bir tomondan, ularning yordami bilan hal qilingan vazifalarning ahamiyati, boshqa tomondan -
bilan bog'liq qo'llaniladigan usullarning boyligi va xilma-xilligi
matematikaning turli sohalari. Ortga nazar tashlasak, shuni aytishimiz mumkin
1960-1965 yillar bo'sag'a mantiqining "oltin davri" bo'lgan, bu erda
ko'p yorqin
g'oyalar va natijalarning ko'pini oldi. Bir qator vazifalar hali ham qabul qilinmadi
keyin qoniqarli yechim. Bu birinchi navbatda amal qiladi
n o‘zgaruvchidagi chegara funksiyalarining Nn sonini hisoblash masalasiga.
1965 yilga kelib, bu logarifmning faqat asimptotik tartibi
raqamlar
n2 (i / 2 - o (1)) 1
= 2 *
r2 (lo (l))
(6)
Bu erdagi yuqori baho har bir maydonning maksimal sonini bildiradi
qaysi (n +1) o'lchovli Evklid fazosi 2 ga bo'linishi mumkin
kelib chiqishi orqali o'tadigan giperplanlar. Birinchi tepa
(6) da yangi baho ishonchli dalillarga ko'ra paydo bo'ldi
Uinder [121] va Murogi [86] 1959 yilda hisobotda [93] va bu haqda
bir vaqtning o'zida mustaqil ravishda Kemeron [46] va Uinder [115] tomonidan olingan.
Biroq, keyinchalik kaft bo'lishi kerakligi ma'lum bo'ldi
o'n to'qqizinchi asrning taniqli shveytsariyalik matematikiga berish,
ko'p o'lchovli geometriyani yaratuvchilardan biri Lyudvig Shleflnga, birinchi marta
1850 atrofida hududlar soni formulasini olgan (qarang [105,
bilan. 209-212]). Mintaqalar sonini hisoblash muammosini shakllantirishning o'zi
kafel qoplamasi va uning uch o'lchamli makon uchun echimi tegishli
mashhur geometr Jeykob Shtayner [108].
(6) dagi pastki chegara oqlangan induktiv bilan olingan
polning o'zgarishiga asoslangan usul, shuningdek, mustaqil ravishda ochiq
bir qancha mualliflar, lekin 1965 yildagi birinchi nashr Yadga tegishli
dastgoh pressi va Ibaraki [124]. Asar rus tiliga ham tarjima qilingan
Bloch va Moravec [44].
Hisob-kitoblar (6) 1989 yilgacha davom etdi. Men asimptotiklarga shubha qilaman
[15] ns muallifi buni ko'rsatmaguncha ochiq qoldi
\ ogzNn ~ n2, n oo. (7)
Bu natija umumiy taraqqiyot tufayli mumkin bo'ldi,
1965 yildan keyin diskret matematikada erishilgan, xususan,
kuchli kombinatoryal-ehtimolning paydo bo'lishi. usullari,