|
§ 5. Ochiq masalalar 54
"Adabiyotlar ro'yxati 56
§ 1.Kirish
Aristotel mantiqiy funktsiyalarga usullarni tahlil qilish orqali keldi
mulohazalar va dalillar. Ushbu tadqiqotlar davom ettirildi
Leybnits, 19-asr oʻrtalarida esa tafakkur qonuniyatlarini oʻrganish yetakchilik qildi
Bul apparatga aylangan takliflar algebrasini yaratishga
matematik mantiq.
1943 yilda amerikalik olimlar Makkaloch va Pitts [81]
mantiq algebrasidan foydalanib tasvirlashga dadil urinish qilingan
asab tolalari bo'ylab hayajonni tarqatish jarayoni,
shu bilan yashashning asab tizimining ishlashini simulyatsiya qiladi
organizmlar. Bunday holda, individual nerv hujayrasini simulyatsiya qiluvchi element hisoblanadi
neyron, printsip asosida ishlaydigan mantiqiy qurilma sifatida o'ylangan
"Hammasi yoki hech narsa", ya'ni u hayajonlanib, hayajonni yanada uzatdi
tarmoq orqali agar va faqat umumiy hayajonli bo'lsa
uning kirishiga boshqa neyronlardan kelgan signal ba'zilaridan oshib ketdi
chegara qiymati. Ostonaning shaxsiy ko'rinishi bo'lsa-da
funktsiyalari - ko'pchilik, ko'pchilik tomonidan qaror qabul qilish tartibini amalga oshirish
ovozlar - qadim zamonlardan beri insoniyatga ma'lum bo'lgan va ishlatilgan
respublika boshqaruv tizimiga ega bo'lgan davlatlar, aynan shu ish qo'ydi
chegara mantiqining rivojlanishining boshlanishi.
Aytishimiz mumkinki, umumiy holatda chegara funktsiyasi amalga oshiriladi
vaznli ovoz berish tartibi. Aniqroq aytganda, mantiqiy funktsiya
/: {0, 1} n -> {0, 1}, agar chiziqli bo'lsa, pol deb ataladi.
real koeffitsientlar bilan tengsizlik
a \ X \ + .., + anxn ^ b.
a)
6
Yu. A. Zuev
x = (an, ..., xn), uchun faqat o'sha va faqat o'sha mantiqiy to'plamlarda bajariladi
qaysi f (x) = 0. ui koeffitsientlari og'irliklar, b pol deb ataladi.
Odatdagidek, n uzunlikdagi mantiqiy to'plamni ikkalasi ham deb talqin qilish mumkin
n-elementlar to'plamining kichik to'plami (va shunday talqin
ko'pgina qo'llaniladigan muammolarda mutlaqo tabiiydir) yoki buni ko'rib chiqing
n o'lchovli birlik kubining tepasi. Eshik funktsiyasi o'rnatilgan
Bu giperkubni kesuvchi giperplan tomonidan, shunday qilib cho'qqilarda bo'ylab
giperplananing bir tomonida funktsiya nolga teng, boshqa tomonida -
birligi (1-rasm). Bu ko'rinish nazariy jihatdan juda foydali bo'lib chiqadi
tadqiqot, chunki u geometrik foydalanish imkonini beradi
chegara bilan bog'liq turli masalalarni hal qilishda sezgi
funktsiyalari. Xususan, barcha mantiqiy funktsiyalari darhol aniq bo'ladi
bitta o'zgaruvchidan chegara va ikkitadan 16 ta funktsiya
o'zgaruvchilar chegara emas, faqat ikkita - qo'shilish moduli 2
va uning inkori (2-rasm). Biroq, ortib borayotgan n bilan, pol funktsiyalarining ulushi
tez tusha boshlaydi.
Eshik funktsiyasi uchun chegara yoki og'irliklarni biroz o'zgartirish orqali
uning nollarini giper tekislik bilan qat'iy ajratishga har doim erishish mumkin
kub cho'qqilarining hech biri giper tekislikda yotmasligi uchun birliklar.
Shuni ham yodda tutingki, og'irliklar va chegara qiymatlari har doim olinishi mumkin
oqilona, shuning uchun, agar xohlasangiz, va butun. Bular haqida batafsil ma'lumot
savollar qoʻshimcha koʻrib chiqiladi.
50-yillarning o'rtalarida chegara funktsiyalari jalb qilindi
tadqiqotchilarning e'tiborini texnik jihatdan amalga oshirishning soddaligi bilan,
mantiqiy sxemalarda ulardan samarali foydalanish imkoniyatini va'da qilgan
o'sha yillarda paydo bo'lgan birinchi seriyali kompyuterlar. Bu bo'ronga olib keldi
chegara mantig'i bo'yicha tadqiqotlarning o'sishi. Kuchli davrdan keyin
50-yillarning ikkinchi yarmida yashirin rivojlanish,
hisobotlar va shaxsiy xabarlar bilan tavsiflanadi, chegara mantig'i ko'rsatilgan
o'zim haqimda oltmishinchi yillarning boshlarida simpozium va konferentsiyalarda, keyin esa
va ilmiy davriy nashrlarda allaqachon o'rnatilgan fan sifatida. Bu birinchi
tadqiqot bosqichi 1961 yilda maxsus nashrda umumlashtirilgan
Amerika elektrotexnika muhandislari instituti S-134, o'z ichiga olgan
Chow, Elgot, Winderning asosiy asarlari. Bir yildan keyin paydo bo'ldi
butunlay mantiq bo'yicha doktorlik dissertatsiyasiga bag'ishlangan
Winder [116], bu hali ham noyob ma'lumotlar to'plamidir
ostona funktsiyalarida va ko'pincha ilmiy maqolalarda keltirilgan.
Guruch. 1
Guruch. 2
Do'stlaringiz bilan baham: |
