Raqamli iqtisodiyot va axborot texnologiyalari”

P(A+B)--P(A)+P(B)-P(A)P(B/A)

P(A+B)--P(A)+P(B)-P(B)P(A/B)

formula bilan aniqlanadi. Agar A va B hodisalar o’zaro bog’liq bo’1magan hodisalar bo’lsa u holda

P(A+B)--P(A)+P(B)--P(A)P(B),
o’zaro birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’Isa

PHA+B)--PHA)+P(B)

tengliklar o’rinli.
Ixtiyoriy n hodisalar uchun

tenglik o’rinli, birgalikda bo’lmagan hodisalar uchun esa

tenglik o’rinli.

Bosh to’plam normal taqsimlanganligi haqidagi Pirsonnning muvofiqlik kriteriyasi.
Agar, bosh to’plamning taqsimot qonuni noma‘ lum bo’ lib, lekin bu qonun ko’rinishi G’ ekanligini tahmin qilishga asos bo’lsa, u holda quyidagi nolinchi gipoteza H ni tekshirishadi: H : bosh to’plam G’ taqsimot qonuni bilan taqsimlangan. Buninguchunmaxsus tanlangan tasodifiy miqdor — muvofiqlik kriteriyasidanfoydalaniladi. Muvofiqlik kriteriyasi debnoma‘lum taqsimotning taxmin qilingan qonuni haqidagi gipotezani tekshirish kriteriyasiga aytiladi.

Muvofiqlik kriteriyalaridan biri Pirsonning muvofıqlik kriteriyasi bo’1ib, bu kriteriya yordamida empirik va nazariy chastotalar taqqoslanadi. Empirik chastotalar deb tanlanmaning kuzatilayotgan chastotalariga aytiladi. Nazariy chastotalar deb bosh to’plamning X miqdoriy belgisi faraz qilingan taqsimot bilan taqsimlangan degan shart bo’yicha nazariy yo’l bilan hisoblangan chastotalarga aytiladi va ular ni=n -Pi tenglikdan topiladi. Bunda n- tanlanma hajmi, Pi — X miqdoriy belgi diskret bo’lgan holda shu miqdoriy belgining qiymati z: — ning, faraz qilingan taqsimot bo’yicha hisoblangan ehtimolidir.

Agar A — miqdoriy belgi ma‘lum bir uzluksiz taqsimot qonuni bilan taqsimlangan degan gipotezani tekshirish kerak bo’lsa, bu holda X-ning barcha qabul qiladigan qiymatlari sohasini teng uzunlikdagi, kesishmaydigan s intervalga bo’lishadi. Tanlanmaning qiymatlari sifatida intervallar o’rtalarini, mos chastotalari sifatida tanlanmaning shu inter valga tushgan qiymatlarining sonini olishadi. Bu holda Pi tanlanma z: qiymatining i- intervalga tushish ehtimolidir.Pirsonning muvofiqlik kriteriyasini bosh to’plam normal taqsimlanganligini tekshirishda ko’rsatamiz (kriteriya boshqa taqsimotlar uchun ham xuddi shunday ishlatiladi).

Faraz qilamiz, n-hajmli tanlanma berilgan bo’Isin:

Berilgan qiymatdorlik darajasi n da bosh to’plam normal taqsimlangan degan

gipotezani tekshirish talab qilingan bo’1s in. Buning uchun H . - bosh to’plam normal taqsimlangan degan farazda n, nazariy chastotalar hisoblanadi. If — ni

tekshirish kriteriyasi sifatida quyidagi tasodifiy miqdor olinadi:

tt — da bu tasodifiy miqdor taqsimoti ozodlik darajasi k ga teng bo’lgan

x ² -ning taqsimot qonuniga intiladi. k ozodlik darajasi quyidagi tenglikdan topiladi:

k —-r-s-1.

Bunda s — tanlanma gruppalari soni (xususiy intervallar).

r — faraz qilingan taqsimotning parametrlari soni.
Ho gipoteza to’g’ri degan faraz ostida P(x > z2,(a; k)) = ri bo’1ishlik shartidan kelib chiqib o’ng tomonlama kritik sohani tuzamiz. Shunday qilib o’ng tomonlama kritik soha quyidagi tengsizlik orqali ifodalanadi:

Ho ni qabul etish sohasi esa quyidagi tengsizlik bilan ifodalanadi:

Kuzatishlar natijasida hisoblangan kriteriyaning qiymatini z2q bilan belgilaymiz va Ho ni tekshirish qoidasini keltiramiz:

Qoida. Qiymatdorlik darajasining berilgan qiymatida, H» gipotezani tekshirish uchun avvalo nazariy chastota hisoblanadi, so’ngra kriteriyaning kuzatilgan qiymati:

hisoblanadi va z' - taqsimotning kritik nuqtalari jadvalidan berilgan qiymatdorlik darajasi bilan, ozodlik darajasi k —— s — 3 (normal taqsimot uchun r = 2) ga mos keluvchi o’ng tomonlama kritik sohaning kritik nuqtasi