Ranch texnologiya universiteti “Iqtisodiyоt va ishlab chiqarishni tashkil qilish” kafedrasi “Oliy matematika” fanidan yakuniy nazorat savollari

3.

RANCH texnologiya universiteti “Iqtisodiyоt va ishlab chiqarishni tashkil qilish” kafedrasi “Oliy matematika” fanidan yakuniy nazorat savollari
13-bilet

1. 
   Vektorlar ustida chiziqli amallar.Qarama-qarshi vektorlar.
   

Faqat son qiymat bilan aniqlanadigan kattaliklarga skalyar kattaliklar yoki skalyarlar deyiladi. Masalan: uzunlik, yuza, hajm, massa, zichlik va boshqalar.Bunday kattaliklardan tashqari shunday kattaliklar ham uchraydiki ularni ifodalash uchun uning son qiymati yetarli bo‘lmaydi. Son qiymatidan tashqari, yana yo‘nalishga ham ega bo‘lgan kattaliklarga vektor kattaliklar yoki vektorlar deyiladi. Masalan: kuch, tezlik, tezlanish, magnit maydonining kuchlanganligi va boshqalar.

Vektor kattalik geometrik tomondan yo‘naltirilgan kesma AB bilan ifodalanadi.

B

a

A

Vektorlar ustida chiziqli amallar

Tayin uzunlikka va yo‘nalishga ega bo‘lgan kesma vektor deb ataladi va AB yoki a kabi belgilanadi. Bunda A nuqtaga vektorning boshlang‘ich nuqtasi, B nuqtaga uning oxirgi nuqtasi deyiladi. BA vektor AB vektorga qarama-qarshi vektor hisoblanadi. a vektorga qarama-qarshi vektor (-a ) bilan belgilanadi.
AB kesmaning uzunligiga AB vektorning uzunligi yoki moduli deyiladi va|AB| ko‘rinishda belgilanadi.
Boshlang‘ich va oxirgi nuqtalari ustma-ust tushadigan vektor nol vektor deb ataladi.
Uzunligi birga teng vektorga birlik vektor deyiladi va e orqali belgilanadi. a vektor bilan bir xil yo‘nalgan birlik vektorga a vektorning orti deyiladi va a^0 bilan belgilanadi.
Bir to‘g‘ri chiziqda yoki parallel to‘g‘ri chiziqlarda yotuvchi vektorlar kollinear vektorlar deb ataladi

Vektorni songa (skalyarga) ko‘paytirish, vektorlarni qo‘shishga vektorlar ustida chiziqli amallar deyiladi. a) vektorning biror songa ko’paytmasi deb, uzunligiga |a| ga teng bo’lgan yo’nalishi esa berilgan vektor yo’nalishiday (yani 0 dan katta), unga qarama-qarshi (yani 0 dan katta bo’lsa) bo’lgan vektorga aytiladi.

Vektorni songa (skalyarga) ko‘paytirish, vektorlarni qo‘shishga vektorlar ustida chiziqli amallar deyiladi. a) vektorning biror songa ko’paytmasi deb, uzunligiga |a| ga teng bo’lgan yo’nalishi esa berilgan vektor yo’nalishiday (yani 0 dan katta), unga qarama-qarshi (yani 0 dan katta bo’lsa) bo’lgan vektorga aytiladi.
Ixtiyoriy O nuqtani olamiz va OA=a vektorni yasaymiz, keyin A nuqtaga AB=b vektorni paralell ko’chiramiz, a vektorning boshini va, b-vektorning oxirini tutashtiruvchi uchinchi c=OB vektorga ularning yig’indisi deyiladi va c=a+b bilan bekgilanadi. Uchta va undan ortiq vektorlar yig’indisi ham yuqoridagidek aniqlanadi. Vektorlarning yig’indisiga ularning teng ta’sir etuvchisi ham deb yuritiladi.
Ikki a va b vektorlarning ayirmasi a-b=a+(-b) ko’rinishda aniqlanadi.