Radioelektronika asoslari

E=E₁+E₂+E₃+………+E_n (1.13)

Natijaviy kuchlanganlik vektorining tashkil etuvchi kuchlanganlik vektorlarining geometrik yig`indisiga teng bo`lishi superpozitsiya prinsipi deyiladi.

SI da F=1 N va q=1 Cbo`lsa, ya’ni 1 Kulon zaryadga 1 Nyuton kuch ta’sir etsa, shu nuqtadagi kuchlanganlikning qiymati kuchlanganlik birligi deb qabul qilinadi, ya’ni SI da E = 1

1.2 Elektrostatik maydon tushunchasi

Elektrostatika — fizikaning harakatsiz elektr zaryadlar maydoni va ularning oʻzaro taʼsirini oʻrganadigan boʻlimi. Harakatsiz elektr zaryadlar hosil qilgan elektr maydon elektrostatik maydon deyiladi.Elektrostatikaning asosiy tenglamalari Maksvell tenglamalarining xususiy holidir. Elektr zaryadlar harakatsiz boʻlsa, yaʼni elektr toki boʻlmasa, magnit maydon boʻlmaydi, elektr maydon esa oʻzgarmasdan saqlanadi. Tashqi elektrostatik maydon taʼsirida elektrlanmagan jismlarning sirtida elektr zaryadlar paydo boʻlish hodisasi elektr induksiya yoki elektrostatik induksiya deyiladi.Elektr induksiya natijasida paydo boʻlgan zaryadlar induksion zaryadlar deyiladi. Induksion zaryadlar erkin zaryadlar yoki bogʻlangan zaryadlar boʻlishi mumkin. Oʻtkazgichlarda erkin zaryadlar mavjud boʻlganligi uchun tashqi elektrostatik maydon taʼsirida oʻtkazgach sirtining bir qismida musbat ishorali erkin zaryad, boshqa ikkinchi qismida esa manfiy ishorali erkin zaryad paydo boʻladi. Oʻtkazgich ichida hech qanday erkin zaryad boʻlmagani uchun elektrostatik maydon ham boʻlmaydi. Tegashli oʻlchov asboblarini tashqi elektr maydon taʼsiridan saqlashda shu xususiyatdan foydalaniladi. Dielektrik zaryadlari bogʻlangan zaryadlardan iborat. Tashqi elektr maydon taʼsirida musbat va manfiy ishorali bogʻlangan zaryadlar qarama-qarshi yoʻnalishlarda siljish natijasida dielektrik qutblanadi, uning sirtidagi bir tomonda musbat ishorali bogʻlangan zaryadlar, ikkinchi tomonda esa manfiy ishorali bogʻlangan zaryadlar paydo boʻladi.

Harakatsiz zaryadlar hosil qilayotgan maydonga elektrostatik maydon deyiladi. Zaryadlar harakatsiz bo'lganligi uchun ko‘rilayotgan sistemada tok nolga teng va maydon kuchlanganliklarining vaqt bo`yicha o‘zgarishlari ham nolga teng bo`ladi. Bu holda Maksvell-Lorentz tenglamalari quyidagi ko'rinishni oladi:

rot E = 0, (5.1)

div H = 0, (5.2)

rot H = 0, (5.3)

div E = 4πρ. (5.4)

Ikkinchi va uchinchi tenglamalardan

H = 0, (5.5)

ya’ni harakatsiz zaryadlar hech qanday magnit maydon hosil qilmasligi kelib chiqadi. Bu holda elektr maydon

E = — grad φ (5.6)

ifoda bilan aniqlanadi. Bu ifodani (5.1) tenglamaga qo‘ysak u aynan qanoatlanadi. (5.4) tenglamaga qo‘yish natijasida quyidagi tenglamani olamiz:

Δφ=-4πρ (5.7)

Bu tenglamaga Puasson tenglamasi deyiladi. Zaryadlar yo‘q bo‘lgan fazoda ρ=0, ya’ni bo‘shliqda (5.7) tenglama Laplas tenglamasiga o'tadi:

Δφ=0 (5.8)

Bu tenglamaga asosan elektr maydon na maksimumga, na minimumga ega. Haqiqatan ham, ip ekstremumga ega bo‘lishi uchun uning koordinatalar bo'yicha birinchi tartibli hosilalari nolga teng bo‘lishi, ikkinchi tartibli hosilalar

ishoralari bir xil bo‘lishi kerak. Bunday bo‘lishi mumkin emas, aks holda (5.8) tenglama qanoatlanmaydi.

Tinch turgan zaryadlar hosil qilgan elektr maydon uyurmasiz bo‘lib, uning kuch chiziqlari zaryadlarda boshlanib zaryadlarda tugaydi. Ma’lumki, elektr maydon kuch chiziqlari musbat zaryadlarda boshlanadi va manfiy zaryadlarda tugaydi deb shartli ravishda qabul qilingan.

Elektrostatikaning asosiy masalasi zaryadlar taqsimoti φ(r) berilganda maydon potensiali φ(r) va kuchlanganligi E(r) larni topishdan iboratdir. Buning uchun Puasson tenglamasini berilgan chegaraviy shartlar bilan yechish kerak. Xususan, cheksiz fazodagi masala uchun potensial kamida 1/r² kabi nolga intilishi kerak. Demak, Puassan tenglamasining yechimi

shartni qanoatlantirishi kerak. Bu shartni qanoatlantiruvchi Puasson tenglasining yechimini umumiy holda yozish mumkin. Quyida bu yechimini isbotsiz keltiramiz:

Bu yerda r va r' mos ravishda koordinata boshidan kuzatish nuqtasiga va dV' hajm elementidagi zaryadga o'tkazilgan radius-vektorlar, |r —r'| zaryaddan kuzatish nuqtasigacha bo‘lgan masofa. Umuman olganda Puasson tenglamasining (5.10) ko`rinishdagi yechimi uch karrali integralni hisoblashni talab qiladi. Bunday integralni hisoblash ko‘p hollarda qiyinchliklar tug‘diradi. Ba’zan uni to‘g‘ridan-to‘g‘ri hisoblab bo'lmaydi. Bunday hollarda masalani yechishning taqribiy yo`llari qidiriladi, yoki maxsus metodlar ishlab chiqiladi. Zaryadlar hajm, sirt va chiziq bo'yicha taqsimlangan hol uchun Puasson tenglamasining yechimini quyida ko'rinishda yoziladi:

Bu yerda ρ(r'), σ(r') va χ(r') mos ravishda zaryadlarning hajmiy, sirtiy va chiziqli zichligi. Zaryadlar qanday taqsimlanganligiga qarab (5.11) ifodada mos had elektr maydonga hissa qo‘shadi