Qoraqalpoq davlat universiteti

1.Funksional ketma-ketliklar, ularning yaqinlashishi va tekis yaqinlashishi.
to‘plam berilgan bo‘lib, unda

funksiyalar aniqlangan bo‘lsin. Ana shu funksiyalardan tuzilgan ketma-ketlikka X to'plamda berilgan funksional ketma-ketlik deyiladi va u kabi belgilanadi:
: (1)
ga funksional ketma-ketlikning umumiy hadi deyiladi.
Ixtiyoriy nuqta olib, ushbu
: (2)
sonli ketma-ketlikni qaraymiz. Agar bu sonli ketma-ketlik yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo‘lsa, funksional ketma-ketlik nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi, nuqta esa funksional ketma-ketlikning yaqinlashish (uzoqlashish) nuqtasi deb ataladi.
funksional ketma-ketlikning barcha yaqinlashish nuqtalaridan iborat
to‘plam funksional ketma-ketlikning yaqinlashish sohasi deyiladi. uchun ushbu bo‘ladi. Agar
uchun unga mos keluvchi ni mos qo'ysak, ya’ni

bo’lsa, unda to'plamda aniqlangan funksiya hosil bo'ladi.
Bu funksiya ketma-ketlikning limit funksiyasi deyiladi.
Demak,
(3)
Ta’rif. Agar son olinganda ham
va uchun
(4)
Tengsizlik bajarilsa, funksional ketma-ketlik to’plamda
limit funksiyaga tekis yaqinlashadi deyiladi va
kabi belgilanadi. Aks holda, yani olinganda ham
va lar mavjud bo’lsaki

tengsizlik bajarilsa funksional ketma-ketlik to’plamda
limit funksiyaga tekis yaqinlashmaydi yoki notekis yaqinlashadi deyiladi.
1-teorema. funksional ketma-ketlikning to’plamda ga tekis yaqinlashishi uchun
(5)
tenglikning bajarilishi zarur va yetarli.