Qo’qon Davlat Pedagogika Instituti Fizika-matematika fakulteti io’M ta’lim yo’nalishi 403-gurux talabasi Jumaqo’ziyeva Shaxnozaning Kompyuterli modellashtirish

1.1-masala. Quyidagi
tengsizliklar sistemasining manfiy bo'lmagan shunday
yechimlari topilsinki, maqsad funksiyasi
maksimum yoki minimum qiymatga ega bo'lsin.
Bu masalani yechish uchun chiziqli tengsizliklar sistemasiga shunday manfiy bo'lmagan o'zgaruvchilarni mos ravishda qo'shib, quyidagi ekvivalent sistemani hosil qilamiz:

bunda .
U holda maqsad funksiyasini quyidagi ko'rinishda yozamiz:
.
Agarda deb olsak, birinchi mumkin bo’lgan yechimlar to’plami hosil bo’ladi va maqsad funksiya 0 ga teng bo’ladi.

Simpleks usulini ishlatganda jadvallarni ketma-ket almashtirish ancha qulay bo'ladi. Jadvalni tuzishga o'tamiz:

1. 
   Eng yuqoridagi m + 1 satrga m aqsad funksiyasining koeffitsiyentlarini joylashtiramiz.
   

2. Jadvalning yuqoridagi ikkinchi satriga o'zgaruvchilarni yozamiz;
3. larning koeffitsiyentlari jadvalning asosiy qismini tashkil qiladi (asosiy matritsa), o'zgaruvchilarning koeffitsiyentlari esa bosh diagonal bo'yicha yozilib, birlik matritsani tashkil etadi;
4. Jadvalning oxirgi satri indekslar satri deyiladi va bu satr maqsad funksiyasida qatnashuvchi o'zgaruvchilarning koeffitsiyentlarini teskari ishora bilan olingan koeffitsiyentlari orqali to'ldiriladi.

Natijada quyidagi jadval hosil bo'ladi:

Bu jadvalga asoslanib birinchi simpleks jadvalni tuzamiz. Dastlabki berilganlarning asosiy jadvalini tahlil qilamiz. Indekslar satrini tahlil qilganda satr elementlarining musbat va manfiyligiga e ’tibor beramiz. Agar indeks satri elementlarining hammasi musbat bo‘lsa, u holda mumkin bo’lgan yechimni o ‘zgartirib bo‘lmaydi va bu yechim optimal yechim bo'ladi. Faraz qilaylik, indeks satri elementlarining ichida bir nechta manfiy sonlar mavjud va bu manfiy son — ga teng bo ‘lsin.— ni qora chiziqli to ‘rtburchak ichiga olamiz. Bu ustun yechuvchi ustun deyiladi. — joylashgan ustun elementlarini ham qora chiziq bilan chizilgan to'rtburchak ichiga olamiz. Bu yerda shuni ham aytish kerakki, agar bordi-yu indeks satrida bir-biriga teng bir necha kichik manfiy sonlar bo'lsa, u holda chap tomondan boshlab birinchi katakdagi manfiy sonni tanlaymiz. Yechuvchi satrni topish uchun o'zgaruvchilar ustunidagi sonlarni kalitli ustundagi mos musbat sonlarga bo'lib, ular ichidan eng kichik musbat sonni tanlab olamiz.
Faraz qilaylik, bu son bo'lsin, ya’ni:
Birinchi simpleks jadvalda ning qiymatlari quyidagicha topiladi:

Ikkinchi simpleks jadvalni tuzishga o‘tamiz. Ikkinchi simpleks jadvalda o'zgaruvchilar ustuni o'zgaradi. Bu ustunda yangi o'zgaruvchi yechuvchi satrdagi ning o'rnini egallaydi. Ya’ni yechuvchi ustundagi o'zgaruvchi yechuvchi satrdagi o'zgaruvchining o'rnini egallaydi. Bundan keyingi jadvallami tuzganda ham bu qoida saqlanadi. Birinchi simpleks jadvaldagi yechuvchi satr ikkinchi simpleks jadvalda bosh satr deb ataladi va bu satrdagi har bir katak quyidagi formula yordamida to'ldiriladi: ,
bu yerda K— yechuvchi son; — oldingi son; — bosh satr elementlari.
Ikkinchi simpleks jadvalida bosh satrlardagi kataklar , formula yordamida to'ldiriladi. Yechuvchi ustun bilan yechuvchi satr kesishgan kataklarda turgan
, son yechuvchi son deyiladi. Yechuvchi satrni ham qora chiziq bilan to'rtburchak ichiga olamiz. Dastlabki berilganlar jadvalining oxirgi ustuniga tekshirish ustunini joylashtiramiz. Tekshirish ustunidagi har bir son o'zgarmaslar ustunidan boshlab satrdagi sonlar yig'indisiga tengdir. Tekshirish ustunidagi sonlar yechuvchi ustunni topishda qo‘llanilmaydi. Natijada birinchi simpleks jadval hosil bo'ladi.

Agar ikkinchi simpleks jadvalning indeks satri kataklaridagi sonlaming hammasi musbat bo‘lsa, u holda bu jadvaldagi yechimlar optimal yechimlar deyiladi va maqsad funksiyasining optimal qiymati

Agar indeks satrida manfiy sonlar mavjud bo'lsa, yuqoridagi yechimlar optimal yechim bo'lmaydi. Shuning uchun yuqoridagi qoidalami ikkinchi simpleks jadvalga qo'llab, uchinchi simpeks jadvalni tuzamiz. Jadvallarni almashtirish (yaxshilash) indeks satrida hamma kataklardagi sonlar musbat bo'lguncha davom ettiriladi.

Excel elektron jadvalida simpleks jadvalini tuzish.