Qiyshiq egilishda kuchlanish va deformatsiya

6.2. Qiyshiq egilish. Qiyshiq egilishda kuchlanishlarni aniqlash.

Qiyshiq egilishda normal kuchlanishlarni aniqlash.

Qiyshiq egilish deb murakkab qarshilikning bir ko‘rinishi bo‘lib natijaviy eguvchi moment ta’sir etayotgan tekislik brus (balka) kesim yuzasining bironta ham bosh inersiya o‘qlari orqali o‘tmaydigan egilishga aytiladi. Masalan, bino tomidagi tunika ostiga qoqiladigan taxtalar (panjara) qiyshiq egilishga ishlaydi, chunki taxtaga tushayotgan yuk uning bosh o‘qlari bilan α burchak hosil qiladi. (Rasm 26.3)

Rasm 26.3
Bu holatdagi balkalarni mustahkamlikka hisoblash uchun avval havfli kesimdagi maksimal kuchlanishlar aniqlanishi lozim. Buni bir uchi bilan qistirib mahkamlangan konsol balka misolida bajaramiz. (Rasm.26.3)
Konsol uchiga qo‘yilgan R kuchni koordinata o‘qlari bo‘yicha ikkita tashkil etuvchiga ajratamiz.
(26.5)




Rasm 26.3

Kesish usuliga asosan balkaning m-n kesimining bosh inersiya o‘qlariga nisbatan eguvchi momentlar

(26.6)
ga teng bo‘ladi.
Shunday qilib qiyshiq egilishni M_z va M_y momentlar ta’sirida balkaning bosh tekisliklari bo‘ylab ikkita tekis egilishga olib kelinadi.
Tekis egilishdagi normal kuchlanishlarni aniqlash formulasidan, hamda kuchlar ta’sirining mustaqillik prinsipiga asoslangan holda mazkur balka kesimining istalgan nuqtasidagi kuchlanish formulasini umumiy holda
(26.7)
ko‘rinishda yozamiz; bu yerda ishoralar mazkur nuqtadagi kuchlanish cho‘zuvchi (+), yoki siquvchi ekanligiga qarab olinadi. Agarda balka kesimining shakli ikkita o‘qqa nisbatan simmetrik bo‘lib, burchak nuqtalarning koordinatalari modul jihatdan maksimumga ega bo‘lsa balka kesimidagi kuchlanishlarning eng katta qiymati quyidagi:
(26.8)
formula bilan aniqlanadi.


6.3. Qiyshiq egilishda balka ko‘ndalang kesimi neytral o‘qining holatini aniqlash.
Balka kesim yuzasi murakkab shakldan iborat bo‘lsa kuchlanishlarning eng katta qiymatlarini aniqlash uchun avval balka kesim neytral o‘qining holati, so‘ng bu o‘qdan eng uzoq joylashgan nuqtalar koordinatalari aniqlanadi (Rasm 26.4). Neytral o‘qda yotuvchi nuqtalarda kuchlanishlar nolga teng bo‘lganligi uchun
(26.9)
bu yerda y_n, z_n – neytral o‘qda yotuvchi nuqtalar. (18.5) formuladan
(26.10)


Rasm 26.4
(Rasm 20.1)dan , hamda (26.9) da M_u, M_z ifodalarni e’tiborga olib neytral o‘qning holatini aniqlash uchun quyidagi formula hosil qilinadi.
(26.11)
Bu (26.7) ifodadan J_z=J_y , holda (kvadrat, muntazam ko‘pburchak, doira kesimlar uchun) neytral o‘q N-N kuch chizig‘i A-V ga perependikulyar ekanligi ko‘rinadi.

Neytral o‘qdan eng uzoq yotgan nuqtalar M va K nuqtalar ekanligi aniqlanadi va shu nuqtalardagi kuchlanishlar:

(26.12)
ga teng bo‘ladi.

3. Qiyshiq egilishda balka kesimlaridagi ko‘chishlarni aniqlash.

Qiyshiq egilishda balka kesimlaridagi ko‘chishlar, kuchlar ta’sirining mustaqilligi prinsipiga asosan R_u va R_z kuchlar ta’sirida bosh o‘qlar bo‘yicha ko‘chishlardan tuzilgan genometrik yig‘indiga teng bo‘ladi.


Rasm 26.5

R_u, P_z kuchlar ta’sirida konsol balkaning uchidagi salqiliklarini ma’lum formula

(V)
asosida aniqlaymiz.
Umumiy salqilikni esa ularning (V) geometrik yig‘indisi sifatida aniqlaymiz
(S)
Umumiy ko‘chishning yo‘nalishi
(D)
formuladan aniqlaymiz. (D) ga (V) ifodalarni va R_u, R_z ifodalarini olib kelib qo‘yilsa
(18.9)
hosil bo‘ladi.
(18.9) va (18.7) formulalarni solishtirilsa β=φ ekanligi ko‘rinadi. Demak, umumiy salqiliklar yo‘nalishi neytral o‘qqa perpendikulyar bo‘ladi.