Qisim gruppa,gruppa yoyilmasi. Halqalar va maydonlar izomorfizmi

a) b) c)
5. berilgan matritsalar to‘plamlari matritsalarni ko‘paytirishga nisbatan abel gruppasi tashkil qilishini isbotlang.

1. Ideallar,misollar.Bosh ideallar halqasi..

2. Maydonlar kengaytmasi
3. Quyidagi to’plamning kompleks sonlar xalqasining qism xalqasi bo’lishini isbotlang:
4. Quyidagi to’plamni sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan xalqa yoki maydon tashkil etishini aniqlang:
5. Berilgan o’rniga quyishlar to’plami ning qism gruppasini tashkil etishini (etmasligini) isbotlang:

1.Kompleks sonlar maydonini qurish.
2. Gomomorf va izomorf gruppalar. Misollar
3.Quyidagi to’plamning kompleks sonlar xalqasining qism xalqasi bo’lishini isbotlang:
4.Quyidagi to’plamni sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan xalqa yoki maydon tashkil etishini aniqlang:
5.Multiplikativ gruppada quyidagi elementning bo‘lganda tartibini toping:
,;
1. Ideallar va faktor halqalar.
2. Siklik gruppa va uning xossalari.
3. sonlar to’plami ko’paytirish amaliga nisbatan gruppa tashkil etishini ko’rsating va uning Keli jadvalini tuzing.
4. Quyidagi to’plamni sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan xalqa yoki maydon tashkil etishini aniqlang:
5. gruppada ushbu matrisaning nomalizatorini toping:
1. Ikki binar amalli algebraik sistemalar. Maydon ta’rifi va xossalari.
2. Faktor gruppa.
3. Moduli 1 ga teng bo’lgan barcha kompleks sonlar to’plami ko’paytirishga nisbatan gruppa tashkil etishini ko’rsating.
4. gruppaning elementining tartibini toping.
5.Quyidagi to’plamni sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan xalqa yoki maydon tashkil etishini aniqlang:


1. Chekli gruppalar,additiv,multiplikativ gruppalar,ularga doir misollar.
2. Halqalar,qismhalqalar misollar.
3. 3 ga qoldiqsiz bo’linadigan barcha butun sonlar to’plami qo’shishga nisbatan gruppa bo’ladimi?
4. Quyidagi to’plamni sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan xalqa yoki maydon tashkil etishini aniqlang:
5. Quyidagi additiv gruppalarning izomorfligini isbotlang:

2. 
   va
   

1. G/H to’plam sistemalarini ko’paytrishga nisbatan gruppa tashkiletishini isbotlang.
2. Maydon.Maydon xarakteristikasi.Misollar.
3. o’rniga qo’yishning tartibini aniqlang.
4. Quyidagi gruppalarning izomorfligini isbotlang:
va
5.Quyidagi to’plamni sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan xalqa yoki maydon tashkil etishini aniqlang:
.

1. Maydonlar kengaytmasi

2. Siklik gruppa va uninig xossalari
3.Moduli 1 ga teng bo‘lgan barcha kompleks sonlar to‘plami ko‘paytirishga nisbatan gruppa tashkil etishini aniqlang.
4. Quyidagi to’plamni sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan xalqa yoki maydon tashkil etishini aniqlang:
5. Berilgan o’rniga quyishlar to’plami ning qism gruppasini tashkil etishini (etmasligini) isbotlang:

6. 
   Ikki binar amalli algebraik sistemalar. Halqa tarifi ,misollar.
   
7. 
   Gruppalar Gomomorfizmlarining turlari. Misollar
   
8. 
   Barcha sof mavxum kompleks sonlar to‘plami kompleks sonlarni qo‘shish amaliga nisbatan gruppa tashkil etishini aniqlang.
   
9. 
   Quyidagi to’plamni sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan xalqa yoki maydon tashkil etishini aniqlang:
   
10. 
    Multiplikativ gruppada quyidagi elementning bo‘lganda tartibini toping:
    

,;

1. G/H to’plam sistemalarini ko’paytrishga nisbatan gruppa tashkiletishini isbotlang.

2. Siklik gruppa va uning xossalari.
3. Barcha sof mavxum kompleks sonlar to‘plami kompleks sonlarni ko‘paytirish amaliga nisbatan gruppa tashkil etishini aniqlang.
4. Quyidagi to’plamni sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan xalqa yoki maydon tashkil etishini aniqlang:
5. gruppada ushbu matrisaning nomalizatorini toping:

1Ikki binar amalli algebraik sistemalar. Maydon ta’rifi va xossalari.
2.Halqa ideali va xossalari,misollar.
3.Ushbu olmoshlar to‘plami ning qismgruppasi bo‘ladimi.?

4. gruppaning elementining tartibini toping.
5.Quyidagi to’plamni sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan xalqa yoki maydon tashkil etishini aniqlang:

1.Maydon va ularning xossalari.

2. Gruppoid, polugruppa, monoid, gruppa ta’riflari, misollar.
3. n-tartibli o’rniga qo’yishlar to’plamining gruppa bo’lishini ko’rsating.
4. Quyidagi to’plamni sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan xalqa yoki maydon tashkil etishini aniqlang:
5. Quyidagi additiv gruppalarning izomorfligini isbotlang:

3. 
   va
   

1. G gruppa va uning istalgan H sistemasi uchun GH=HG=G tenglik o’rinli ekanligni ko’rsating.
2. Halqaning asosiy xossalari. Halqa xarakteristikasi
3. Quyidagi to’plamni sonlarrni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan halqa yoki maydon tashkil etishini aniqlang:
4. Quyidagi gruppalarning izomorfligini isbotlang:
va
5.Quyidagi to’plamni sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan xalqa yoki maydon tashkil etishini aniqlang:

1.Gruppoid,yarimgruppa (polugruppa),monoid tushunchalari,misollar..

2.Halqalar,ularning turlari,misollar.
3.Barcha juft sonlar to’plami, qo’shishga nisbatan. gruppa tashkil etishini aniqlang
4.Quyidagi additiv gruppalar izomorfligini isbot qiling: Mos ravishda 2 va 3 sonlariga karrali sonlarning va gruppalari;
5.Quyidagi to’plamni sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan xalqa yoki maydon tashkil etishini aniqlang:

1.Barcha toq sonlar to’plami, qo’shishga nisbatan. gruppa tashkil etishini aniqlang

2.Gruppa tushunchasi,xossalar,misollar.
3.Ideal, ideallar yig’indisi, ko’paytmasi va kesishmasi.
4.Quyidagi matritsalar to’plamlarining matritsalarni ko’paytirish va qo’shish amallariga nisbatan halqa va maydon bo’lishini ko’rsating.
5. gruppada ushbu matrisaning nomalizatorini toping:

1. Maydon tushunchasi. Xossalari.Misollar.

2. Qism gruppaga nisbatan qo’shni sinflar.
3. Maxraji ikkining darajalaridan iborat barcha rasional sonlar to’plami, qo’shishga nisbatan. gruppa tashkil etishini aniqlang
4. Quyidagi to’plamning kompleks sonlar xalqasining qism xalqasi bo’lishini isbotlang:
5. , bu yerda tub son, to’plam modul bo’yicha qo’shish va ko’paytrishga nisbatan maydon tashkil etishini ko’rsating. bo’lgan xol uchun bu gruppalarning Keli jadvalini tuzing.
1. Qism gruppalar.Ularga doir misollar.
2. Halqalar,ularning turlari,misollar.
3. . Ushbu gruppalarning izomorfligini isbot qiling ва
4. Ushbu tenglamalarni halqada yeching:
a) b) c)
5. Berilgan matritsalar to‘plamlari matritsalarni ko‘paytirishga nisbatan abel gruppasi tashkil qilishini isbotlang.

.