|
Agar omil o’zgari-shi bilan natija dastlab tez sur’at- lar bilan o’zgarib, so’ngra tezligi so’na
borsa, u holda korrelyatsiya para-boloid shaklga ega bo’ladi.
Agar to’g’ri chiziqli bog’lanishda omil o’zgaruvchanligi ko’lami chegarasida uning bir birligiga nisbatan natijaviy belgi o’rtacha o’zgarishi o’zgarmas miqdor bo’lsa, paraboloid
korrelyatsiyada esa U - belgi bir birligiga nisbatan X belgi o’zgarishi omil qiymati o’zga rishi
bilan bir me’yorda ketadi. Oqibatda bog’lanish xatto o’z ishorasini qarama-qarshisiga almashtirib, to’g’ri bog’lanishdan teskari yoki teskaridan to’g’riga aylanishi mumkin. Bund ay
xususiyat ko’pchilik tizimlarga xosdir.
f f f f f f f f f f f
j 2
j j j 4
j 2
j 3
j 1
j 2
j
j j j j 3
j 2
j 2
j 1
j j j j j 2
j 2
j j 1
j x
Σy Σх в Σх в х a x Σy Σх в Σх в aΣ Σy Σх в Σх в х a
Bu yerda:
.
k
,..., 1
j
Regressiya tenglamasini ko’rsatkichli funktsiya ko’rinishda 1
0
ˆ a Х
x a У
aniqlash uchun avval
uni logarifmlab
xa ln a ln У
ˆ ln 1
0
Х
so’ngra
z
=
lnx
b,
=
lna
, U
ˆ У
ˆ ln
0
Z Х
almashtirishlar yordamida chiziqli tenglama hosil qilinadi:
z
a b U Z 1
ˆ
. YUqoridagi formulalarga asosan a 1
va v aniqlab va kiritilgan almashtirishlardan foydalanib quyidagini yozish mumkin: (10.19)
;
)
ln (
)
(ln ln ln ln ln
(10.18),
;
)
ln (
)
(ln ln ln ln
)
(ln ln ln 2
2
1
2
2
2
0
x
x n x y x y n a x x n x x y x y a b
U holda 0
ln 0
a e a
Korrelyatsion bog’lanish kuchini baholashda korrelyatsiya indeksidan foydalaniladi:
2
2
2
2
ˆ 1 У У У Х
i
8.21
Bu koeffitsiyentning kvadrati determinatsiya indeksi deb ataladi.
Xususan, bog’lanishning shakli to’g’ri chiziqli bo’lganda determinatsiya va korrelyatsiya indekslari mos ravishda chiziqli determinatsiya va korrelyatsiya koeffitsiyentlari (r 2
va r) deb yuritiladi.
Gruppalangan to’plam uchun korrelyatsiya koeffitsiyenti bunday hisoblanadi:
]
)
(
][
)
(
[ 2
2
2
2
X X У У
x У
ух xn n x n yn
n y n xn yn
yxn n
r
. 8.12
Korrelyatsiya koeffitsiyentining kattaligi esa regressiya tenglamasining funktsional bog’lanishga yaqinligini ko’rsatadi. Bu yerda kuzatilgan taqsimot belgilari orasida to’la adekvat bog’lanish mavjud deb hisoblanayotir. Ammo hayotda bunday to’liq moslik bo’lmaydi. S Hu
sababli korrelyatsiya indeksi bilan korrelyatsiya koeffitsiyenti orasidagi farq haqiqiy bog’lanis h
shakli qanchalik to’g’ri chiziqli bog’lanishga mos kelishini baholaydi.
Aniqlangan regressiya va korrelyatsiya ko’rsatkichlari har doim mohiyatli bo’lavermaydi. SHuning uchun ularning mohiyatli ekanligini tekshirib ko’rish zarur. Regressiya va korrelyatsiya
ko’rsatkichlarining mohiyatligi Styudent (t), Fisher (F) va boshqa mezonlar yordamida baholanadi.
Regressiyaning chiziqli tenglamasi parametrlarining mohiyatli ekanligini tekshirishda t - mezondan foydalaniladi. Buning uchun har bir parametrga mos kelgan t ning haqiqiy qiymatlari quyidagi formulalar bilan hisoblanadi:
2
, 2
1
0
1
0
n a t n a t X
a a
(8.23)
So’ngra t
mezonning hisoblangan haqiqiy qiymatlari t haq
uning erkin
darajalari soni n - 2 va qabul qilingan mohiyatli darajasi
ga
mos kelgan nazariy qiymati bilan taqqoslab ko’riladi.
Mezonning nazariy qiymati (t jadv
) Styudent
taqsimoti jadvalidan aniqlanadi. Agar biror parametr uchun t haq
t jadv
bo’lsa, u holda shu
parametr qabul qilingan daraja bilan mohiyatli hisoblanadi. Parametr xatosining o’rtachasi quyidagicha hisoblanadi:
2
2
1
0
a
n n x a
(8.25)
Korrelyatsiya indeksining mohiyatli ekanligi Fisher kriteriyasi bilan tekshiriladi.
Kriteriyaning F haq
haqiqiy qiymati:
(8.26)
Bu yerda: n - to’plam soni; m - tenglama parametr-lari soni. tarzida aniqlanib, uning jadvaldagi qiymati bilan taqqoslanadi.
Korrelyatsiya koeffitsiyentining mohiyatlilik darajasini Styudent t - mezoni bilan ham tekshirish mumkin. Agar ushbu tengsizlik
(8.27)
o’rinli bo’lsa, korrelyatsiya koeffitsiyenti mohiyatli bo’ladi.
To’plamning miqdori juda kichik bo’lganda korrelyatsiya indeksining aniqligini oshirish uchun qoldiq dispersiyaga quyidagicha tuzatish kiritiladi:
2
е 2
тузатилган
е δ m n n δ
(8.28)
bu holda omilli dispersiya
.
2
2
ˆ туз y
y x
Regressiya tenglamasini tahlil qilishda natijaviy belgining omil belgiga nisbatan elastiklik koeffitsiyentidan ham foydalaniladi. Elastiklik koeffitsiyenti (E) omil belgining 1% o’zgari shi
bilan natijaviy belgining o’rtacha necha foiz o’zgarishini ifodalaydi:
(8.29)
Bu yerda regressiya tenglamasining x bo’yicha xususiy hosilasi.
Formula ko’rsatadiki, umuman elastiklik koeffitsiyenti o’zgaruvchi miqdor bo’lib, uning qiymati omil belgining (x) qiymatiga qarab o’zgaradi.
CHiziqli regressiya tenglamasi uchun elastiklik koeffitsiyenti
(8.20)
Faqat bog’lanishning ko’rsatkichli funtsiyasi x
a
y 1
a 0
uchun elastiklik koeffitsiyenti o’zgarmas miqdor bo’ladi, ya’ni Eqa 1
.
Korrelyatsion bog’lanishning xususiyati regressiya tenglamasida bir necha muhim va mohiyatli omillar ishtirok etishini taqozo qiladi. SHuning uchun regressiya tenglamasiga kiritiladigan mohiyatli omillarni tanlash katta ahamiyatga egadir.
Elastiklik koeffitsiyenti omil belgining 1% ga o’zgarganda natija qancha foizga o’zgarishini aniq-laydi
8.8.
Ko’p o’lchovli
korrelyatsiya. Muhim va mohiyatli
omillarni tanlash
Ko’p omilli regressiya tenglamasida o’zaro kuchli chiziqli korrelyatsion bog’langan omillar bir vaqtda ishtirok etmasligi kerak. CHunki ular regressiya tenglamasida bir-birini ma’lum darajada takrorlab, natijada regressiya va korrelyatsiya ko’rsatkichlarining buzilishiga sababchi bo’la di.
Demak, tanlangan omillar ichida o’zaro kuchli chiziqli korrelyatsion bog’lanishda bo’lgan omillardan ba’zilarini regressiya tenglamasiga kiritmaslik kerak.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
