Qayta tayorlov kursi

2.2.Курсаткичли функция ва унинг асосий хоссалари. Курсаткичли тенглама ва тенгсизликлар.
Курсаткичли функция деб у=а^х функцияга айтилади, бунда а берилган сон, , а0.
Даражали функция деб у=хⁿ функцияга айтилади, бунда n – даража курсаткичи.
Хоссалари; 1 D (х)=R

2. 
   Е (У) кийматлар сохаси барча мусбат сонлар туплами.
   
3. 
   1 да функция усувчи,0а1 да функция камаювчи булади.
   
4. 
   у=а^х функция графиги
   

у у

.

у=а^х у=а^х

1
a>1 0
0

1

0
х х
а^х=b тенглама курсаткичли тенглама дейилади.
Курсаткичли тенгламани ечиш купинча а^х=а^b куринишдаги тенгламаларни ечишга келтирилади, бунда а0 х- ноъмалум сон.
Теорема: Агар а0, ва а^х1=а^х2 булса у холда х₁=х₂ булади.
Мисол-1: 4*2^х=1 тенгламани ечинг:
Ечиш 2²*2^х=1 Даража хоссалари:
2^2+х=2⁰
2+х=0 1) а^х×а^у=а^х+у
х=-2 2 )
3) (а^х)^у=а^х*у
4) (а×b)^х=а^х×b^х
5)
Курсаткичли тенглама ва тенгсизликларнинг ечишни
асосий усуллари.
1-мисол: 2 ^3х×3^х=576
2^3х=(2³)^х=8^х, 576=24² булгани учун тенгламани
8^х×3^х=24² ёки 24^х=24² куринишида ёзиш мумкун
Бундан х=2; Жавоб: х=2.
2-мисол: 3^х+1-2×3^х-2=25 Тенгламани ечинг.
Ечиш: Тенгламанинг унг кисмида умумий купайтувчи
3^х-2 ни кавсдан ташкарига чикариб 3^х-2(3³-2)=25 бундан
3^х-2×25=25 ни хосил киламиз.Бундан х-2=0, х=2.
3-Мисол: 9×8^х-18×4^х-2×2^х+4=0 тенгламани ечинг.
Ечиш: 9×(2^х)³-18×(2^х)²-2×2^х+4=0 у=2^х белгилаш киритамиз.
9у³-18у²-2у+4=0
9у²(у-2)-2(у-2)=0 (у-2) (9у²-2)=0
Бундан у=2 ва 9y²-2=0 лар хосил киламиз.
ёки 2^х=2
х=1 Ø ечим йук.
Жавоб: х=1.
4- Мисол: 9^х-4×3^х-45=0 тенгламани ечинг.
3^х=t алмаштириш билан берилган тенглама
t²-4t-45=0 квадрат тенгламага келтирилади . Бу тенгламани ечиб унинг илдизларини топамиз.
D=16+180=196>0, t₁= t₂=-5, булади.
3 ^х=9 3^х=-5
3^х=3² Ø Жавоб: х=2
х=2 eчим йук.

Мисоллар:

6^3х-1=6^1-2х 2^3х+2-2^3х-2=30
3^х-1=3^х+3^х+4+63,
9^х-4×3^х+3=0, 16^х-17×4^х+16=0
64^х-8^х-56=0,
7^х-7^х-1=6
2^х+1+3×2^х-1-5×2^х+6=0, 3^х+3+3^х=7^х+1+5×7^х
2.3.Тригонометрик функциялар таърифи ва унинг асосий хоссалари

Координата текислигида радиуси 1 га тенг ва маркази координата бошида бўлган айланани чизамиз. Бу айлана бирлик айлана дейилади.

а – расм.

1. Айтайлик, бўлса, бу нуқта бирлик айлана бўйлаб Р нуқтадан соат милли йўналишига қарама-қарши ҳаракат қилиб, узунликдаги йўлни босиб ўтади, дейлик (а – расм). Йўлнинг охирги нуқтасини М билан белгилаймиз.

Бу холда М нуқта Р нуқтани координата боши атрофида радиан бурчакка буриш билан ҳосил қилинади деб атаймиз.
2. Айтайлик, бўлсин. У ҳолда радиан бурчакка буриш ҳаракат соат милли йўналишида содир бўлганлигини ва нуқта узунликдаги йўлни босиб ўтганлигини билдиради.
б – расм.
Геометрия курсида 0⁰ дан 180⁰ гача бўлган бурчаклар қаралган. Бирлик айлананинг нуқталарини координаталар боши атрофида буришдан фойдаланиб, 180⁰ дан катта бурчакларни, шунингдек манфий бурчакларни ҳам қараш мумкин. Буриш бурчагини градусларда ҳам, радианларда ҳам бериш мумкин. Масалан, Р(1;0) нуқтани га буриш 60⁰ га буришни билдиради, га буриш 180⁰ га буришдир.
Нуқтани 360⁰ дан катта бурчакка ва -360⁰ дан кичик бурчакка буришга оид мисол кўрамиз. Масалан, 810⁰ бурчакка буришда нуқта соат милли ҳаракатига қарама-қарши иккита тўла айланишни ва яна 90⁰ йўлни босиб ўтади. Буни қуйидагича ёзиш мумкин: 810⁰ = 2 ^. 360⁰ + 90⁰.
Агар -810⁰ бурчакка буриш керак бўлса, нуқта соат милли йўналиши -90⁰ йўлни босади.
Р(1;0) нуқтани 810⁰ бурчакка буришда 90⁰ га буришдаги нуқтанинг айни ўзи ҳосил бўлади.
Ҳар қандай градусни сон қиймати мавжуддир. Энг аввало тригонометрик элементларига таъриф бериб ўтсак.
1-таъриф. бурчакнинг синуси деб (1;0) нуқтани координаталар боши атрофида бурчакка буриш натижасида ҳосил бўлган нуқтанинг ординатасига айтилади ( каби белгиланади)
. (1)
2-таъриф. бурчакнинг косинуси деб (1;0) нуқтани координаталар боши атрофида бурчакка буриш натижасида ҳосил бўлган нуқтанинг абсциссасига айтилади ( каби белгиланади)
. (2)
3-таъриф. бурчакнинг тангенси деб бурчак синусини унинг косинуси нисбатига айтилади ( каби белгиланади)
. (3)
. (4)
Синус, косинус, тангенс, котангенсда кўпроқ учраб турадиган қийматлари жадвалини келтирамиз.

Градус	0^0	30^0	45^0	60^0	90^0	180^0	270^0	360^0
Радиан	0
	0				1	0	-1	0
	1				0	-1	0	1
	0		1		-	0	-	0
	-		1		0	-	0	-

Ҳар қандай тригонометрик элементларни сон қийматини топиш мумкин. Бундан ташқари уларни радиандан градусга, градусдан радианга айлантириш мумкин. У қуйидагича топилади: ва .