Qadimgi davlatlarda matematika fani taraqqiyoti. Misr, Xitoy, Vavilon, Hindistonda matematik bilimlar Reja

Qadimgi davlatlarda matematika fani taraqqiyoti. Misr, Xitoy, Vavilon, Hindistonda matematik bilimlar


Reja:

1. 
   Qadimgi Misr, Vavilon, Xitoy, Hindiston matematikasi;
   
2. 
   Arifmetik va algebraik tushunchalar;
   
3. 
   Raqamlar;
   
4. 
   O`nli sanoq sistemasi.
   

Endi dastlabki davlarda ba’zi qadimgi davlatlarda matematika fani rivojlanishiga to`xtalib o’tamiz.

1. Qadimgi Misr. Misr matematikasining asosiy manbalari bo’lib, Raynd va Moskva papiruslari hisoblanadi. Birinchisi, uni izlab topgan (1858 yilda) ingliz olimi nomi bilan atalgan va Londondagi Britaniya muzeyida, bir qismi Nyu-Yorkda saqlanadi. Ba’zida uni Axmes papirusi ham atashadi. Papirus 5, 25*0,33 metr o’lchamli bo’lib, 84 ta masalani o’z ichiga olgan. Kasrlarni «alikvot» kasrlar deb atalovchi «asosiy» kasrlarga, ya’ni bizning yozuvda ko’rinishga ega bo’lgan kasrlarga yoyish misollari ham berilgan.
«Asosiy» kasrlar qatoriga ham kiritilgan. Bunga sabab kasrlarni soni kam bo’lgan va kasrning umumiy tushunchasi mavjud bo’lmagan davrda miqdor sifatida qo’llanilgan.
Ikkinchi papirusda (5, 44*0, 08 metr) 25 ta masala yo’zilgan bo’lib, miloddan avvalgi 1900 yillarda matndan ko’chirilgan. Mazkur papyrus hozirgi paytda Moskva tasviriy san’at muzeyida saqlanadi.
Papirusdalarni ko’pgina masalalar sodda bo’lib, bir nomalumli tenglamalarni yechishga keltiriladi.
Masalalarda non va boshqa oziq –ovqatlar miqdori haqida, hayvonlarni boqish va donni saqlash haqida so’z yuritiladi, bu esa ularni amalyotdan foydalanib tuzilganligini ko’rsatadi. Bir masalada geometrik progressiya hadlarining yig’indisini topish formulasi ham keltirilgan.
Ba’zi masalalar geometriyaga bag’ishlangan bo’lib, asosan o’lchashlarga taa’lluqli. Uchburchakning yuzi asosi va balandligi ko’paytmasining yarmi sifatida topiladi.
2. Vavilon (Bobil). Bu davlat Tigr va Evfrat daryolari orasida joylashgan bo’lib, miloddan avvalgi ikki va uch mingginchi yilliklarda loydan qizitib yasalgan jadvallardan ma’lum bo’ldiki, bu yerda hisoblash san’ati rivojlangan. Ularda ko’paytirish jadvallari berilgan bo’lib, oltmishlik sanoq sistemasi bilan o’nli sanoq sistemasi birgalikda qo’llanilgan.
Vavilonda miloddan avvalgi 1950 yillarda bir qator matematik jadvallar tuzilgan bo’lib, ularda arfmetika bilan birga algebraik tushunchalar ham rivojlantirilgan, ya’ni ikki nomalumli chiziqli va kvadrat tenglamalarni, kub va bikvadrat tenglamalarga keltiriladigan masalalarni yechganlar.
Bu davrda Vavilonliklar sodda geometrik figuralarning yuzlarini va oddiy jismlar hajmlarni topishga doir formularni bilishgan. Ular Pifagor teorimasining tadbiqlarini faqat xususiy hollar uchun emas, balki umumiy hollar uchun qo’llashni bilganlar. Bunda xarakterli tomon shundaki, geometrik tushunchalar algebra tushunchalari yordamida bayon etilgan.
Vavilon davrida meros bo’lib qolgan ma’lum 500 jadvaldan 150 tasi matematik masalalarni yechishga bag’ishlangan, 200 tasi arfmetik sonli jadvallardir. Har bir jadvalda 18-100 tagacha masala berilgan. Bu jadvallarning bittasida 148 ta masala sharti bayon qilingan.
Oltmishlik sanoq sistemasida ko’paytirish jadvali 3481 ta ko’patmadan iborat. Misol va masalalarni yechish jarayonida tayyor matematik ko’paytirish jadvallardan foydalanilgan. Bu jadvallarda sonlarning kvadratlari, kublari, sonlardan kvadrat va kub ildizlar chiqarish, n² +m² ko’rinishdagi yig’indilarni hisoblash berilgan.

3. 
   Xitoy davlatida qadim zamonlardan boshlab rivojlanib kelgan. Lekin, ma’lum bo’lishicha miloddan avvalgi 1 minginchi yillarda daslabki matematik ishlar yaratilgan. Afsuski, miloddan avvalgi 213 yilda Xitoy imperatorining ta’sirida barcha matematik qo’lyozma va kitoblar yoqishga hukm qilinganligi natijasida ko’pgina matematik asarlar bizgacha yetib kelmagan. Xitoyda miloddan avvalgi 2000 yilda har bir harf ma’lum sonlarni ifodalagan. Ular hozirgacha ham qo’llanib kelinmoqda.
   

Xitoyda qadimgi vaqtlarda arfmetik amallarni bambuk va fil suyagidan yasalgan tayoqchalar yordamida hisoblash taxtasida bajarishgan.
Kasr sonlar natural sonlar bilan bir vaqtda paydo bo’lgan. Kasr sonlar ustida amallarni bajarish qoidalari asosan yuzlarni o’lchashga va merosga doir masalalarni yechish jarayonida bayon etilgan. Ular manfiy sonlarni «fu» deb, musbat sonlarni «chjen» deb atashgan, manfiy sonni hosil qilishda ikkita musbat sonning ayirmasidan foydalanishgan.
Manfiy sonlar kiritilgandan so’ng hisoblash ishlarida xitoyliklar ikki xil tayoqchalardan foydalanishgan. Qizil rangli tayoqcha musbat sonni, qora rangli tayoqcha esa manfiy sonni bildirgan.
Birinchi matematik kitob «To’qqiz kitobli matematika» deb nomlangan. Bu kitobning muallifi Chjan San miloddan avvalgi 150 yillarda yashagan bo’lib, kitob yer o’lchovchilar, muhandislar, amaldorlar, savdagorlar tayyorlash uchun mo’ljallangan, unda 246 ta amaliy masala berilgan. Har bir masalaning sharti, yechishga doir ko’rsatmalarni va javobi bayon qilingan.
Masalalar kasrlar ustida amallar bajarish, tekis shakllar yuzlarini topish va oddiy fazoviy shakllarni hisoblashga bag’ishlangan. Ikki nomalumli 2 ta chiziqli hamda n nomalumli n ta chiziqli tenglamalar sistemalarini «fan-chen» usulida yechish bayon qilingan songra Pifagor teoremasi yordamida yechiladidan masalalar keltirilgan
Bu asar o`nta kitobdan iborat bo’lib, unga Sun-Szinning «Matematik risola», Lyu Xyeyaning «Dengiz oroli haqida risola», Chjan Syuzyanning «Matematik risola» kitoblari kiritilgan..
V asrda Xitoyda ko’rinishgagi kub tenglamaning ildizlarini taqribiy hisoblash algoritimi, VIII asrga kelib umumiy ko’rinishdagi kub tenglamani yechish algoritimi ishlab chiqildi. Xitoy matematik va astronomlari aylana uzunligining nisbatga doir aniq natijalarni qo’lga kiritdilar.

3. 
   Hindiston. Hindistonda matematika faning dastlabki tushunchalari miloddan avvalgi II-I ming yilliklarda yaratilgan.
   

IV asrda astromiya vamatematikaga bag’ishlangan «siddxant» lar vujudga keldi. Bu ishlar sanskrit tilida yozilgan. Bunda sonlar ustida amallar bajarish qoidalari, turli matematik masalarni yechish usullari bayon qilingan.
VI asrda braxma raqamlari 1 dan 9 gacha bo’lgan sonlar uchun maxsus belgilar bo’lib, o’nlik sanoq sistemasini yaratishga asos bo’ldi.
Arfmetika fani birinchi bo’lib izchil ravishda Hindistonda rivoj topdi, ya’ni o’nlik pozitsion sanoq sistemasiga arifmetik amallar qoidalari ishlab chiqildi. Shuningdek, sonlarni kvadrat va kubga ko’tarish, sonlardan kvadrat va kub ildiz chiqarish qoidalarini yaratdilar.
Hindistonda birinchi marta algebraik belgilash kiritildi. Ko’pgina belgilashlar ularga mos sanskrit atamalaridagi birinchi bo’g’in hisoblanadi.
Sharq Kopernigi deb nom olgan Ariabxata I ning «Ariabxatiya» asari Hindistonda aniq fanlar rivojining burilish nuqtasi bo’lib hisoblanadi.
Ariabxata I g’oyalarining izdoshi va shahlovchsi Bhaskara I o`z ishlarida diofant tenglamalari nazariyasi va astranomiya bo`yicha bir qancha muammolarni hal etdi.
IX asr o`rtalariga kelib Magaviri tomonidan matematikaga bag’shlangan «Matematikanung qisqa bayoni» nomli birinchi Hind asari yaratildi.
Hind matematika va astranomiya Bhaskara II «Lilavatti» va «Bigaganiti» nomli asar yozdi. Birinchi asar arifmetikaga bag’shlangan, ikkinchi asarda algebra va geometriyaning ba’zi masalalari qarab chiqilgan. Bundan tashqari unda Pifagor teoremasinins ikkita ko`rgazmali isboti ham berilgan.
Hind matematiklari manfiy sonlarni kiritdilar va manfiy sonnig to`g`ri tarifini berdilar.
Taqvim tuzish masalalari bilan shug`ullanish natijasida hind matematiklari diofand tenglamalarini yechishga doir usullarni ham aniqladilar.
Geometriyaga doir malumotlar asosan astronomiyaga va matematika bo`yicha kitoblarda uchraydi. Bunda teoremalar isbotsiz berilgan, chunki ularning barchasi chizmalar bilan tasvirlangan bo`lib, ba`zi hollarda geometrik mulohozalarning isbotlashga doir ko`rsatmalar berilgan.
Miloddan avvalgi V asrda hind matematiklari deb olishgan. Magaviri–Shritxari izdoshlari o`z asarlarida prizma, kesik doiraviy konus hajmlarini hisoblash uchun to`g`ri formulalarni berganlar. Bhaskara II sharning hajmi formulasini aniq ifodalagan. Astronomik masalalarning yechishda kabi trigonometrik munosobatlardan foydalangan.
Qadimgi Yunonistonda matematika turli falsafa maktablarida rivojlandi: Ion maktabi, Pifagor maktabi, Platon akademiyasi. Matematikaning yangi bo`limi- logistika taraqqiy etdi. Bu fan asosan butun ustida amallar, ildiz chiqarish, kasrlar ustida amallar bajarish, birinchi va ikkinchi darajali tenglamalarni yechishiga keltiradigan amaliy masalalar va hisoblashda, me’morchilik va yer o`lchash ishlariga oid hosoblashlarning o`z ichiga olgan edi.
Matematikaning nazariy tomonlariga Pifagor maktabida alohida e’tibor berilgan. Ular natural sonlarning ba’zi xossalaraning umumlashtirganning hamda, n ta toq son yigindisini hisoblanganlsr. Sonlarning o`rta arifmetik qiymati , o’rta giometrik qiymati, va o`rta garmonik qiymati xossalarina chuqur o’rganishga erishganlar.
Qadamgi yunon matematiklari irratsional sonlarning mavjudligini isbotlashga erishganlar.
Birinchi bo`lib sonnig irratsionaligini Arxit Tarentskiy, Teodor Tee’tedlar isbotlanganlar. Ular umumiy holda sonning irratsionalligini va 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17 sonlarining kvadrat ildizlari irratsional son ekanligini isbotladilar.
Miloddan avvalgi V-IV asrlarda qadimgi Yunonistonda quyidagi 3 ta klassik masalani yechishga harakat qilingan:
1) Kubni ikkilantirish masalasi
2) Burchakni uchta teng bo`lakka bo`lish masalasi
3) Doira kvadratirasi masalasi.