Pul mablag’larining vaqтdagi qiymaтi

Murakkab foizlarni hisoblash oddiy foizlarni hisoblashdan farq qiladi va bu farq asosan foiz hisoblanuvchi (asosiy) summani o’zgarib borishidir. Bunda asosiy summa har yili olingan foiz to’lovi hisobiga ortib boradi. Masalan, yuqoridagi misolda:

1-yilga 200,0 + 20 % q 200,0 * (1 + 0,20) q 240,0

2-yilga 240,0 + 20 % q 240,0 * (1 + 0,20) q 288,0
3 yilga 288,0 + 20 % q 288,0 * (1 + 0,20) q 345,6

Uch yilda olingan foiz daromadi 145,6 ming so’m bo’ladi. Qilingan hisoblar ko’rsatib turibdiki, murakkab foizlarni hisoblashda foiz hisoblash uchun foyda-lanayotgan summa har yili hisoblangan foiz hisobiga o’zgarib bormokda, ya’ni asosiy summaga hisoblangan foiz qo’shilib bormoqda, foiz stavkasi esa o’zgargani yo’q. Agar yuqoridagi shartli belgilardan foydalanadigan bo’lsak, har yilni oxi-riga olinayotgan foiz daromadini quyidagi formula yordamida ifodalash mumkin:

D = P * R (1.6.)

Keyinchalik, davr oxiriga borib hisoblangan summani o’zgarishi quyidagicha bo’ladi:

S = P + P*R (1.7.)

Yoki bu ifodani quyidagicha ham yozish mumkin:
S = P + (1 + R) (1.8.)

va nihoyat pul qo’yuvchi – investorning n yildan keyin pul mablag’lari miqdorini (pul mablag’larining kelgusi qiymati)ni quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:

S = P * (1+R) ⁿ (1.9.)
bu erda n - hisobot davridagi yillar soni (foizlar hisoblashning davriyligi).

3. Pul oqimlarining kelgusi qiymati.

Korxonalar xo’jalik faoliyatlarida ko’pchilik hollarda pul mablag’larini kelgusi qiymatlarini hisoblab topishga to’g’ri keladi. Pul mablag’larini murakkab foizlar asosida yuqorida keltirilgan

S = P * (1+R) ⁿ

formulasi orqali hisoblash mumkin. Murakkab foizlarni hisoblashlar bir xil foiz stavkalari(R)da bir xil davrlar(n)ga hisoblashlar amalga oshirilganligi uchun (1+R)ⁿ ko’rinishidagi koeffitsentlarni oldindan hisoblab olish mumkin. Bu koeffitsentlar yillar va foiz stavkalari o’zgarib borishi bilan, ular ham o’zgarib boradi. Yuqoridagi formuladan foydalangan holda hisoblab topilgan pul mablag’larini kelgusi qiymatlarini hisoblash uchun maxsus koeffitsentlar ilova tariqasida beriladi (ilovadagi S-3 jadvali).

Keltirilgan formula yordamida pul mablag’lariga foizlar hisoblashlar har yilni oxirida hisoblab borishni inobatga oladi. Ko’pchilik amaliy faoliyatlarda foizlarni hisoblash yoki to’lash oyma-oy (yiliga 12 marta) yoki chorakma-chorak (yiliga 4 marta) amalga oshirilishi mumkin. Ana shunday hollarda foizlarni hisoblash uchun yuqorida keltirilgan formulani biroz o’zgartirish yo’li bilan pul mablag’larini kelgusi qiymatini hisoblash mumkin. Masalan, agar hisoblashlar har bir davrda m marta amalga oshirilsa n davr oxiriga (hisoblangan foizlar asosiy summaga kapitallashtirish yo’li bilan) pul mablag’larini qiymatini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalanish mumkin:
R