Программа вступительного испытания в аспирантуру направление подготовки


Тема 6. Квадратичные формы и квадрики



Download 283,54 Kb.
Pdf ko'rish
bet4/6
Sana22.02.2022
Hajmi283,54 Kb.
#94871
TuriПрограмма
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Programma-VI-GiT

Тема 6. Квадратичные формы и квадрики 
Квадратичная форма и ее ранг. Приведение квадратичной формы к 
нормальному виду. Закон инерции. Положительно определенные квадратичные 
формы. 
Аффинное n-мерное пространство. Аксиомы Вейля. k-плоскости. Квадрики 
в аффинном пространстве. Аффинная классификация квадрик. 
Евклидово n-мерное пространство. Основные понятия евклидова 
пространства по Вейлю. Понятия равенства отрезков и длины отрезка. Примеры 
доказательства теорем. Квадрики в трехмерном евклидовом пространстве. 
Тема 7. Проективная геометрия 
Проективная плоскость и ее свойства. Модели проективной плоскости. 
Проективный репер и проективные координаты точек и прямых. Принцип 
двойственности. Прямая и обратная теоремы Дезарга. 
Двойное отношение четверки коллинеарных точек и его свойства. 
Гармонические четверки точек и их связь с полными четырехвершинниками.
Проективные преобразования проективной плоскости и их свойства. Гомология и 
ее свойства. Аналитическое задание проективных преобразований.Проективные 
и перспективные отображения прямых и пучков. Инволюция. 
Линии второго порядка на проективной плоскости. Полюс и поляра. 
Поляритет. Прямая и обратная теоремы Штейнера. 
Тема 8. Элементы геометрии Лобачевского 
Плоскость Лобачевского. Параллельные и расходящиеся прямые на 
плоскости Лобачевского и их свойства. Угол параллельности и функция 
Лобачевского. Свойства треугольников на плоскости Лобачевского. 


 
Три типа пучков прямых на плоскости Лобачевского. Окружность, 
эквидистанта и орицикл и их основные свойства. 
Гиперболическое пространство Лобачевского. Модель Кэли-Клейна 
плоскости Лобачевского. Непротиворечивость системы аксиом плоскости 
Лобачевского. 
Тема 8. Топология 
Топология и топологические пространства. Примеры. Метрическая и 
евклидова 
топологии. 
Подпространства 
топологического 
пространства.Внутренние, 
внешние 
и 
граничные 
точки 
подмножеств 
топологического пространства. Оператор замыкания и его свойства.Связные и 
несвязные топологические пространства и их свойства. Примеры. Строение 
несвязных топологических пространств. Компоненты связности и их свойства. 
Базы топологии. Определение топологии посредством базы. Первая и вторая 
аксиомы счетности. Примеры пространств, удовлетворяющих этим аксиомам. 
Сепарабельность и ее связь со второй аксиомой счетности. 
Аксиомы отделимости. Примеры и свойства T

и T
1
–пространств, 
нормальных пространств. Нормальность метрических пространств. 
Компактные топологические пространства и их основные свойства.Счетная 
компактность 
и 
ее 
связь 
с 
компактностью. 
Критерии 
счетной 
компактности.Критерии компактности подмножеств метрических и евклидовых 
пространств.

Download 283,54 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish