Программа вступительного испытания в аспирантуру направление подготовки

Тема 2. Плоскости и прямые пространства 
 
Способы задания плоскостей и прямых пространства. Взаимное 
расположение плоскостей. Взаимное расположение прямых, взаимное 
расположение прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости, 
расстояние между скрещивающимися прямыми.

---

 
Тема 3. Линии и поверхности второго порядка 
Эллипс, гипербола и парабола и их канонические уравнения и свойства. 
Изучение свойств кривых второго порядка по их общим уравнениям. 
Асимптотические направления линий второго порядка. Центры и диаметры 
линий второго порядка и их основные свойства. Главные направления и главные 
диаметры линий второго порядка. Классификация линий второго порядка. 
Типы 
поверхностей 
второго 
порядка. 
Поверхности 
вращения, 
цилиндрические и конические поверхности. Прямолинейные образующие 
поверхностей второго порядка. 
Тема 4. Преобразования плоскости и их приложение к решению задач 
Движения плоскости и их свойства. Классификация движений. Группа 
движений и ее подгруппы. Применение движений к решению задач. 
Преобразования подобия и их свойства. Группа подобий и ее подгруппы.
Аффинные преобразования плоскости и их свойства. Группа аффинных 
преобразований и ее подгруппы. Перспективно-аффинные преобразования, их 
свойства и типы. Применение аффинных преобразований к решению задач. 
Тема 5. Методы изображений 
 
Изображения плоских фигур в параллельной проекции и их связь с 
аффинными отображениями плоскостей. Теорема Польке-Шварца. 
 
Изображение пространственных фигур в параллельной проекции. 
Аксонометрическое проектирование. Позиционные задачи на изображение в 
параллельной проекции. Примеры построения сечений многогранников.