Приведенная пожизненная рента

Срочная страховая рента

Срочная страховая рента представляет собой контракт, по которому выплаты производятся в течение n лет при условии жизни застрахованного. Выплаты прекращаются, если застрахованный умирает. Таким образом, если контракт заключается в возрасте x лет на срок n лет, то рента выплачивается ежегодно при достижении возрастов x+1, x+2, x+3, ..., x+n. Стоимость ренты такого вида обозначается

.

Срочная страховая рента

Ежегодные выплаты 1

l_x+1 l_x+2 l_x+k l_x+n-1 l_x+n
… …
x x+1 x+2 x+k x+n-1 x+n

Сумма премий
Балансовое уравнение для срочной ренты имеет вид
, (1)
откуда
, (2)
а поскольку
,
а
,
то

(3)
и значит
(4)
Пример.


1. Какова стоимость 5-летней страховой ренты с ежегодными выплатами в $10000 для 18-летнего юноши?
Решение:


43663,86


Замечание. Срочную ренту называют также временной рентой.

Срочная приведенная страховая рента

Если первая выплата по срочной ренте осуществляется сразу после заключения контракта, т.е. в возрасте x, то такая рента называется срочной приведенной рентой. Стоимость единичной ренты такого вида для возраста x на срок n лет обозначается

Обычные балансовые рассуждения приводят к следующему выражению для :
(1)


Пример.


1. Какова стоимость пятилетней приведенной ренты в $10000 ежегодно для 18-летнего юноши?


Решение:

45714,04($) .

Очевидно, что для стоимостей введенных выше рент выполнены соотношения

,
,