«применение современных информационно коммуникационных технологий в проведении реформ в новом узбекистане»

U:=(x)->0;
𝑈 ≔ 0
>a:=1;
𝑎 ≔ 1
>
schr:=diff(psi(x),x,x)+2*m/h^2*(E-U(x))*psi(x)=0;
𝑠𝑐ℎ𝑟 ≔ (
𝜕
2
𝜕𝑥
2
𝜓(𝑥)) +
2𝑚𝐸𝜓(𝑥)
ℎ
2
= 0
Натижада 
қуйидаги 
кўринишдаги 
стационар 
Шредингер 
тенгламасининг ечимини оламиз: 
 
>dsolve(schr); 
𝜓(𝑥) = _𝐶1𝑠𝑖𝑛 (
√2√𝑚√𝐸𝑥
ℎ
) + _𝐶2 𝑐𝑜𝑠 (
√2√𝑚√𝐸𝑥
ℎ
)
Энди, мазкур зарранинг x=-a vа x=a нуқталарда жойлаштирилган ва 
заррани умуман ўтказмайдиган иккита девор орасидаги ҳаракатини 
текширайлик. Бунга нисбатан қайд қилинган стационар Шредингер 
тенгламасининг ечимини аниқлаб, унинг таҳлилини қилайлик. Деворлар 

---

«Yangi O‘zbekistonda islohotlarni amalga oshirishda zamonaviy axborot-kommunikatsiya 
texnologiyalaridan foydalanish» mavzusida Xalqaro ilmiy-amaliy konferentsiya 
Andijon 
 
27-29 oktabr 2021 yil 
208 
орасида зарра потенциал энергия нол, чунки деворлар орасида зарра эркин 
ҳосил қилади. Шундай қилиб: 
>dsolve(diff(psi(x),x,x)+k^2*psi(x)=0);
 
𝜓(𝑥) = _𝐶1sin (𝑘𝑥) + _𝐶2 cos (𝑘𝑥)
 
Чегаравий шартларнинг берилиши, албатта, 
k 
тўлқин векторининг қабул 
қилиши мумкин бўлган қийматлар соҳасини аниқлаш имконини беради. 
Нормаланган тўлқин функцияларни текширайлик: 
>
psi1:=(a,n,x)->1/sqrt(a)*sin(Pi*2*n/2/a*x); 
𝜓1 ≔ (𝑎, 𝑛, 𝑥) →
𝑠𝑖𝑛 (𝜋 𝑛 𝑥
𝑎 )
√𝑎
>
psi2:=(a,n,x)->1/sqrt(a)*cos(Pi*(2*n-1)/2/a*x); 
𝜓1 ≔ (𝑎, 𝑛, 𝑥) →
𝑐𝑜𝑠 (
1
2
𝜋 (2𝑛 − 1) 𝑥
𝑎
)
√𝑎
Уларнинг нормаланганлигини текшириш қийин эмас:
>
int(psi1(a,n,x)^2,x=-a..a); 
−
𝑐𝑜𝑠(𝜋 𝑛) 𝑠𝑖𝑛(𝜋 𝑛) − 𝜋𝑛
𝜋 𝑛