Приложения к бизнесу и экономике

Теорема 3.16. Текущая стоимость непрерывного денежного потока.
Предположим, что это скорость денежного потока в долларах в единицу времени, при котором непрерывно начисляются проценты по ставке r за единицу времени за период времени . Тогда приведенная стоимость P этого непрерывного денежного потока составляет

Прежде чем мы разработаем формулу для накопленной суммы непрерывного денежного потока, мы представляем один пример проблемы текущей стоимости.
Пример 3.17. Текущая стоимость.
Некоторый производитель производит промышленные машины для выпечки хлеба, которые, по оценкам, приносят непрерывный поток дохода, каждая со скоростью миллион долларов в год в год t операции. Каждая машина находится в эксплуатации около 6 лет, и деньги инвестируются из расчета 5% годовых, непрерывно. Вычислите справедливую рыночную цену каждой машины.
Точно так же мы можем разработать формулу будущей стоимости непрерывного денежного потока. Снова разделим интервал в n подынтервалы одинаковой ширины с конечными точками к Теперь деньги, которые вносятся или выплачиваются во время i-й временной интервал остается в аккаунте на время . Используя наш результат из начала этого раздела о постоянном начислении процентов, будущая стоимость денежного потока через i-й подынтервал примерно

Таким образом, общая будущая стоимость снова аппроксимируется суммой Римана, а именно

Принимая предел получается следующий определенный интеграл

Это приводит к следующей теореме.


Теорема 3.18. Будущая стоимость непрерывного денежного потока.
Предположим, что f(t) - это скорость денежного потока в долларах в единицу времени, при котором непрерывно начисляются проценты по ставке r за единицу времени за период времени . Тогда будущая стоимость F этого непрерывного денежного потока составляет

Пример3.19. Непрерывный денежный поток.
Предположим, что деньги движутся непрерывно с постоянной скоростью f(t) в течение 10 лет под 8% годовых с непрерывным накоплением до 20 000 долларов. Вычислить f(t).
Пример 3.20. Общий доход, настоящая и будущая стоимость.
Предположим, что деньги движутся непрерывно с постоянной скоростью 3500 долларов в год в течение 10 лет под 1,25% непрерывно начисленных процентов. Вычислите следующее:
a) Общая прибыль;
b)будущая стоимость в Т=10 лет;
c) общий процент; и
d)Текущее значение.