|
Teoremalar va ularning turlari
Teorema kvantor va predikat tushunchalari bilan uzviy bog`liq bo`lib, elementning xossaga ega bo`lishidan uning xossaga ega bo`lishini ifodalaydi. Bu erda teoremaning sharti, esa teoremaning xulosasi deyiladi. Bu kabi teoremalarni mantiqiy belgilar yordamida
( )( ( ) ) (1)
ko`rinishda yozish mumkin va u odatda to`g`ri teorema deb yuritiladi. (1) da teoremaning sharti, xulosasidir.
Agar (1) da shart bilan xulosaning o`rinlarini almashtirsak, to`g`ri teoremaga teskari bo`lgan
(2)
ko`rinishdagi teorema hosil bo`ladi.
va predikatlarning inkorlari va larni olib, ular yordamida to`g`ri teoremaga qarama-qarshi teoremani hosil qilish mumkin:
( )( ) (3).
Bu erda teorema sharti, - xulosasidir. Agar (3) da shart bilan xulosaning o`rinlarini almashtirsak, qarama - qarshi teoremaga teskari bo`lgan
( )( ) (4)
teoremani hosil qilish mumkin.
Ushbu to`rt xil teoremalardan ba’zi birlaro o`zaro teng kuchlidir. Xususan to`g`ri teorema bilan qarama-qarshi teoremaga teskari bo`lgan teoremalar ((1) va (4)), hamda teskari teorema bilan qarama-qarshi ((2) va (3)) teoremalarning teng kuchliligini chinlik jadvali yordamida ko`rsatish mumkin:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
|
1
|
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
Bizga elementar matematikadan ma’lum bo`lgan teoremani olib, unga teskari, qarama-qarshi va qarama-qarshiga teskari bo`lgan teoremalarni ifodalaymiz.
Teorema. Parallelogrammning qarama-qarshi tamonlari o`zaro teng.
Bu erda ixtiyoriy to`rtburchaklar to`plami va , esa « -to`rtburchak parallelogramm», - « -to`rtburchakning qarama-qarshi tamonlari teng» predikatlaridir. U holda yuqoridagi teorema predikatlar yordamida ( )( ) kabi yoziladi. Endi (2) teoremani so`z bilan ifodalaymiz:
Teskari teorema. «Qarama-qarshi tamonlari teng bo`lgan to`rtburchak parallelogrammdir».
To`g`ri teoremaga qarama-qarshi bo`lgan (3) teorema. «Agar to`rtburchak parallelogramm bo`lmasa, uning qarama-qarshi tamonlari teng emas» kabi, qarama-qarshiga teskari bo`lgan (4) teorema esa «Agar to`rtburchakning qarama-qarshi tamonlari teng bo`lmasa, u parallelogramm emas» kabi ifodalanadi.
YUqorida ta’kidlaganimizdek agar (1) teorema rost bo`lsa (bajarilsa), u holda (4) teorema ham rost, agar (1) bajarilmasa (4) ham bajarilmaydi. Huddi shu kabi (2) va (3) teoremalar ham bir vaqtda bajariladi yoki bir vaqtda bajarilmaydi.
(1) teorema bajarilsa - predikat uchun etarli shart, predikat esa uchun zaruriy shart bo`ladi. Agar (1) va (2) (to`g`ri va teskari) teoremalar bir vaqtda bajarilsa, bu teoremalarni «zarur va etarli» so`zlari yordamida birlashtirish mumkin.
Quyidagi teoremani olaylik: «Raqamlari yig`indisi 9 ga bo`lingan natural sonlar 9 ga qoldiqsiz bo`linadi». Bu teorema rost. Unga teskari bo`lgan «9 ga qoldiqsiz bo`lingan natural sonlarning raqamlari yig`indisi ham 9 ga bo`linadi» teorema ham rostdir. Shuning uchun bu teoremalarni quyidagicha birlashtirish mumkin:
«Natural sonning 9 ga bo`linishi uchun uning raqamlari yig`indisi 9 ga bo`linishi zarur va yetarli».
XULOSA
Kurs ishimning mavzusidan hulosam shuki, ta’lim sifatini ta’minlashda
Algebra va sonlar nazaryasidan foydalanish va hatolar ustida ishlash muhim omildir. Natijalarni baholash va shu orqali o’quvchilarning bilim darajasini nazorat qilish bu esa ta’lim sifatini oshiradi va ta’lim jarayonida yahshi samara
beradi. Oliy ta’limning reyting tizimi va talabalarning o’zlashtirish sifatini
aniqlashda joriy, oraliq va yakuniy nazorat turlarini ham muntazam
ravishda olib borish talablarini bilimini nazoratni test, og’zaki yoki yozma shakillarda tashkil qilish. Nazoratning bu shakillarining o’ziga yarasha ta’limda yahshi samara beradigan va nuqsonli tomonkarning borligini borligini ko’rish. O’quv jarayonida o’qituvchi o’yin tehnalogiyalaridan hamkorlikda o’qitish, bumegang , aqliy hujum, muammoli ta’lim, klaster va boshqa usullardan foydalangan holda darsni tashkil etsa , o’quvchining darsga bo’lgan qiziqishi yanada ortadi, o’zaro fikir almashadi, bu esa ularning fikirlash qobiliyatini o’sishiga olib keladi. Bu ta’lim sifatining natijasi yahshilanishida muhum omil hisoblanadi.Monitorin ta’lim sifatini aniqlashda asosiy vosita hisoblanadi, standartlarning o’zlashtirish darajasini belgilash, o’qituvchi mahoratiga baho berish, boshqaruvning maqsagga to’g’ri yo’nalganligini topishga yordam beradi.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
