Повышение надежности и долговечности машин и механизмов 1 федеральное государственное бюджетное

 
Рис.1.
Модель автомобиля 
Пусть X
1
, X
3
координаты центра масс корпуса автомобиля. Радиус-векторы 
центра колес представим в виде:
1
1
3
3
2
1
3
2
( ) ( ( 1)
)
(
)
,
cos
0
sin
( )
0
1
0
.
sin
0
cos
i
i
i
i
R
X E
X E
Г
l
e
d n e
Г












 









 





где Е
1,
Е
3
– орты систем координат
 OX
1
X
3
;
e
1,
 e
3
 – 
орты системы координат

---

Повышение надежности и долговечности деталей, механизмов, агрегатов, машин 
________________________________________________________________________________ 
55 
Сx
1
x
2
x
3
, ξ
i
, n
i
– продольные и поперечные перемещения центров колес относительно корпу-
са автомобиля. Колеса заблокированы, и их угловая скорость относительно корпуса равна 
нулю.
Кинетическую энергию системы представим в виде 
2
2
2
2
2
0
1
1
3
1
2
4
(X
)
(
)
2
2
J
J
M
T
X
m x
x







, (1) 
где М, J
0
– масса и момент инерции корпуса автомобиля относительно его центра 
масс, x
i
– координаты центров колес. 
Значение для потенциальной энергии: 
2
2
2
2
3
1
1
2
2
1
0
2
0
X
(
)
(
)
(
)
П Mg
c
c
n
n
n
n













(2)
где c
1
, c
2
– соответственно продольная и вертикальная жесткости подвески автомоби-
ля для каждого колеса, n
0
– постоянная. Вертикальные перемещения колес n
1
, n
2
вы-
зывают сжатие пружин передней или задней подвески, а их изменение приводит к 
возникновению демпфирующих сил. Продольные перемещения ξ
1
ξ
2
порождают упру-
гие силы деформаций элементов подвески с большим коэффициентом жесткости. Примем, 
что характеристики передней и задней подвески автомобиля одинаковы. 
В частности, рассматривается движение автомобиля после блокировки колес, 
скольжение которых по дороге описывается моделью нелинейного вязкого трения с 
падающим участком характеристики. Построенная модель аппроксимирует модель 
сухого трения, когда трение покоя превосходит трение скольжения [3]. В этом случае 
на некоторых этапах торможения автомобиля в системе наблюдаются автоколебания 
(при определенных начальных условиях движения). Автоколебания колес автомобиля 
могут создавать такую проблему, как возникновение на дороге волнообразного рель-
ефа. В частности, эта проблема распространяется также и на покрытия аэродромов, 
где используется достаточно много тяжелой автомобильной техники. Исследования 
характера движения такой механической системы решается числовыми примерами 
для уравнений Лагранжа второго рода и для уравнений, получаемым методом усред-
нения канонических уравнений в переменных действие-угол. 
Различаются случаи «жѐсткого» и «мягкого» возбуждения автоколебаний. В 
первом, «жѐстком» случае для возникновения автоколебательного режима необходи-
мо выбрать начальные условия движения из области притяжения предельного цикла, 
описывающего автоколебательный процесс. Условия возникновения «мягкого» воз-
буждения автоколебаний возникают в процессе собственно торможения автомобиля, 
когда скорость скольжения заблокированных колес попадает в область, характеризу-
емую увеличением силы трения при уменьшении скорости скольжения. 
Автоколебания блокированных колес вызывают тангенциальные силы перио-
дического характера, которые негативно действуют на материал дороги, по которой 
движется автомобиль. Это обстоятельство, вероятнее всего, является причиной воз-
никновения пластических деформаций материала дороги, поверхность которой при-
обретает волнообразный рельеф, особенно в местах интенсивного торможения авто-
мобилей.