Полем сил. Поле центральных держав

ЭНЕРГИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА ТЕОРЕМА ФУРЬЕ
План:

1. 
   Кинетическая энергия
   
2. 
   Потенциальная энергия
   
3. 
   Модель "Математический маятник"
   

При гармонических колебаниях любых физических систем непрерывно и периодически происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно.

Например, при колебаниях физического или математического маятников в крайних положениях потенциальная энергия максимальна, а при прохождении положения равновесия максимальна кинетическая энергия.
Найдем математические выражения для кинетической, потенциальной и полной механической энергий физических систем, совершающих гармонические колебания.
Кинетическая энергия
Кинетическая энергия физической системы, совершающей гармонические колебания, , где скорость v изменяется по гармоническому закону,
v = - wA sin(wt + j_o).
После подстановки формула кинетической энергии принимает вид

.

Выражение (6.46) удобнее представить в следующем виде:

Вывод: Кинетическая энергия физической системы также совершает гармонические колебания с круговой частотой 2w, а величина ее периодически изменяется от 0 до mw²A²/2.
Потенциальная энергия
В связи с тем, что любая физическая система, совершающая гармонические колебания, имеет общий вид дифференциального уравнения, то на такую систему действует квазиупругая сила (похожая по действию на упругую силу (см. пружинный маятник, закон Гука), но по природе не являющаяся упругой). Поэтому потенциальную энергию колеблющейся системы найдем по формуле потенциальной энергии упруго деформированной пружины:
.
Согласно формулам (6.37) и (6.38), после подстановки для потенциальной энергии, получим выражение

Вывод: Потенциальная энергия физической системы периодически изменяется от 0 до mw²A²/2 и совершает гармонические колебания с круговой частотой 2w.
На модели, представленной ниже, хорошо виден противофазный характер изменения кинетической W_k и потенциальной W_p энергий маятника. Для большей наглядности дополнительно отметьте мышкой строчку "график v(t)". Тогда на графике модели будут одновременно вычерчиваться две сдвинутые на π/2 синусоиды: график φ(t) - пропорциональный (W_p)^½  и график v(t) - пропорциональный (W_k)^½ .