Подземная гидравлика

§ 4. ЧИСЛЕННАЯ И МАШИННАЯ МОДЕЛИ ПЛАСТОВЫХ СИСТЕМ
Уравнения, описывающие математическую модель, обычно на­столько сложны, что в большинстве случаев их нельзя решить- аналитическими методами и необходимо использовать ЭВМ. Чтобы представить дифференциальные уравнения в форме, пригодной для решения на цифровых вычислительных машинах, следует их ап­проксимировать и заменить конечно-разностными алгебраическими уравнениями. Численная модель состоит из полученной системы уравнений и построения численного алгоритма их решения. Эти вопросы обсуждаются в гл. 13.
Машинная модель пластовой системы — это программа или система программ для ЭВМ, составленная с целью решения урав­нений численной модели. При разработке программы, особенно- в случаях, когда она предназначается для массового использова­ния, программист должен учитывать следующие требования: скорость вычислений (эффективность программы); оптимальное использование имеющейся памяти ЭВМ; удобную для пользователя организацию ввода-вывода данных; универсальность программ (их независимость от транслятора); возможность повторного пуска программы; диагностические сообщения.
Численную и машинную модели можно проверить и даже скор­ректировать по результатам физического моделирования и данным эксплуатации месторождения, а затем использовать для прогноза показателей разработки месторождения. Таким образом, для по­нимания сложных пластовых процессов может потребоваться ра­зумное сочетание физического, математического и машинного мо­делирования.
Численные и машинные модели фильтрации двух- и трехфазной жидкостей в настоящее время широко используются в практике- проектирования разработки месторождений.
§ 5. АНАЛОГОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Аналоговое моделирование основано на аналогиях между описа­нием некоторых фильтрационных процессов с другими физичес- скими явлениями (диффузией, процессом переноса теплоты, элек­трического тока и т. д.). Основная причина существования анало­гий — это сходство уравнений, описывающих различные физи­ческие процессы. Аналогия устанавливается на основании того- факта, что характеристические уравнения (например, закон Дарси и закон Ома) выражают одни и те же принципы сохранения (массы,

импульса, энергии, электричества и т. п.), лежащие в основе мно­гих физических явлений. Существующие аналогии позволяют раз­рабатывать аналоговые модели.
По отношению к пространственным переменным аналоговые мо­дели могут быть либо дискретными, либо непрерывными. В дискрет­ных аналоговых моделях (они эквивалентны конечно-разностным уравнениям численной модели) параметры исследуемой области определяются только в выделенных узловых точках. В непрерывной аналоговой модели (эквивалент дифференциального уравнения ма­тематической модели) находит отражение каждая точка прототипа. В обоих типах аналогов время — непрерывная переменная.
Отметим некоторые употребляемые аналоговые модели.

1. 
   Электрическая модель (см. гл. 4) основана на сходстве между уравнениями, описывающими стационарное течение жидкости в по­ристой среде и электрического тока в проводнике. Разработаны достаточно сложные сеточные электрические модели, используе­мые для инженерных расчетов нестационарного течения пласто­вого флюида и для решения задач неизотермической фильтрации.
   
2. 
   Электролитические модели основаны на том, что скорость перемещения ионов в электролите под действием градиента напря­жения аналогична скорости фильтрации частиц жидкости под дейст­вием градиента давления в пористой среде. Эта модель исполь­зуется главным образом при изучении плоских напорных фильтра­ционных потоков.
   
3. 
   Потенциометрическая модель — это модель стационарного течения флюида, представляющая собой сосуд, повторяющий форму границ пласта. Скважины моделируются медными электродами, расположенными в пространстве, заполненном электролитом. Де­биты скважин моделируются заданными значениями переменных токов. Модели предназначены для определения стационарного рас­пределения потенциалов.
   

Заметим, что в настоящее время в связи с развитием вычисли­тельной техники и численных методов исследования аналоговые модели постепенно вытесняются численными и машинными моде­лями.