Плоские электромагнитные волны

Задача №4

Среднее по времени значение вектора Пойнтинга в воздухе и идеальном диэлектрике с параметрами равно Вт/м². Определить:

1) средние по времени плотности энергии в этих средах,

2) амплитуды полей Е и Н

.Решение:

Вектор Пойнтинга связан с плотностью энергии и скоростью движения энергии соотношением . Скорость движения энергии монохроматических волн в идеальных диэлектриках совпадает с фазовой скоростью V_ɸ. Будем обозначать величины, относящиеся к воздуху цифрой «1» , а к диэлектрику – цифрой «2». Электрические и магнитные параметры воздуха можно считать такими же, как у вакуума. Таким образом, скорости энергии будут равны:

Плотность энергии в воздухе и в диэлектрике соответственно будет

Определим соотношение между плотностями электрической и магнитной энергии в идеальных диэлектриках. Известно, что средние по времени плотности этих энергий выражаются формулами

; (5.19)

и их отношение равно 1, поскольку Таким образом, в любом идеальном диэлектрике плотности энергий электрического и магнитного полей всегда равны. В условиях данной задачи они будут равны

Из формул (5.19) получим

Конечно, эти же результаты могут быть получены так же из формулы (2.11).

Изобразим в относительных единицах соотношение между полями E и H, а также плотностями энергии и скоростями.На рисунке 5.4 в кубиках заключена одинаковая энергия, так что плотность энергии обратно пропорциональна объему куба. Таким образом, в электрически плотных диэлектриках (с большим ɛ ) электрические поля меньше, чем в менее плотных, при одинаковой величине вектора Пойнтинга, хотя в каждом диэлектрике сохраняется равенство w_E= w_H .

Рис. 5.2. Соотношение между полями E и H , плотностями энергии