Плоские электромагнитные волны

, то перед выражением выражением kz в формулах (5.1) и (5.4) знак изменяется на «+».

Если среда проводящая (удельная объемная проводимость σ≠0 ), то это учитывается заменой ɛ на комплексную диэлектрическую проницаемость в выражениях для волнового числа k и волнового сопротивления Z_c . Это приводит к тому, что волновое число k и волновое сопротивление Z_c становятся комплексными

, (5.5)

где ⊿- угол потерь, который определяется из соотношения

.

Наличие мнимой части волнового сопротивления в проводящих средах (средах с потерями) приводит к тому, что векторы сдвинуты по фазе по отношению друг к другу на угол С учетом соотношений (5.5) комплексные амплитуды векторов (5.4) могут быть представлены в виде:

, (5.6)

из которого видно, что действительная часть комплексного волнового числа k' является постоянной распространения и по-прежнему определяет фазовую скорость и длину волны в данной среде по формулам (5.2), а мнимая часть комплексного волнового числа k' характеризует убывание амплитуд поля вдоль направления распространения z и называется коэффициентом затухания. Из формулы (5.5) для k' и k'' можно получить следующие выражения:

, (5.7)

Где - постоянная распространения в данной среде, если бы потери в ней отсутствовали. Расстояние, на котором амплитуда волны уменьшится в раз, называется глубиной проникновения и обозначается . Очевидно, что

. (5.8)

Затухание амплитуды векторов Е или Н на расстоянии l

может быть выражено в неперах (Нп)

или в децибелах

. (5.9)

при этом 1 Нп = 8,68 дБ

Среднее за период колебаний значение вектора Пойнтинга определяется через комплексные амплитуды векторов соотношением:

(5.10)

и определяет среднюю по времени плотность потока мощности, т.е. среднюю за период колебаний энергию, переносимую волной за одну секунду через поверхность площадью 1м² перпендикулярную направлению распространения волны.

Если использовать связь амплитуд векторов через волновое сопротивление среды (5.3), то формуле (4.10) можно придать вид:

(5.11)

В металлах tg∆>>1и поэтому формулы (5.7) упрощаются так, что

(5.12)

Волновое сопротивление металлов выражается формулой

(5.13)

Вектор можно разложить на две ортогональные составляющие, (например, по осям х и у):

()e^-jkz (5.14)

В зависимости от соотношения амплитуд и фаз составляющих и выделяют три типа поляризации волны: линейную, круговую и эллиптическую. Линейной поляризации соответствуют случаи, когда либо одна из составляющих равна нулю, либо когда сдвиг фаз между ними равен 0 или 180⁰. Круговая поляризация наблюдается при одновременном выполнении двух условий: равенстве амплитуд составляющих E_x и E_y и сдвиге фаз между ними, равным 90⁰. В остальных случаях поляризация волны будет эллиптической. Учитывая, что сдвиг по фазе 90⁰ соответствует значению фазового множителя

представим вектор для волны с круговой поляризацией в виде:

()e^-jkz . (5.15)

При этом знак ‘’-‘’ соответствует правой круговой поляризации, при которой вектор вращается с течением времени по часовой стрелке, если смотреть в направлении распространения волны. Для аналитического представления полей и в плоских волнах, распространяющихся в произвольном направлении, используют понятие волнового вектора , который по величине равен волновому числу к и направлен в сторону распространения волны. Выражение для вектора в этом случае можно представить в виде

, (5.16)

Где k_x k_y k_z - проекции вектора , на оси x, y, z декартовой системы координат.