Пифагор теоремаси ва унинг турли хил исботлари” мавзусида тайёрлаган

3 – исбот (Бурбакича)

учбурчак томонлари бўйлаб векторлар йўналтирамиз. Шунда , демак,
(_*)
бурчак тўғри бўлса, ва векторлар ортогонал ва скаляр кўпайтмаси; яъни бўлади.
Исботнинг афзаллиги: энг лўнда исбот; камчилиги: геометрик эмас, алгебраик. Бурбаки – геометрияни чизмаларсиз баён қилиш ва ўқитиш тарафдори бўлган франциялик математиклар гуруҳининг лақаби, XX аср.
4 – исбот (тригонометрик)

Таърифга кўра, , .
Бундан айниятга кўра, .
Исботнинг афзаллиги: қисқа; камчилиги: ғирромчоқ, чунки айният Пифагор теоремасига асосланади. Бу исботни мантиқан тўғрилаш мумкин, лекин унда соддалик хусусиятини ёқотади.
5 – исбот (a + b)² = a² + 2ab + b² формуланинг геометрик ифодасига асосланади.

Қадимги Юнонистонда алгебра формулалари айнан геометрик кўринишда ишлатилган, Муҳаммад ибн Мусо ал-Хоразмий уларни шу кўринишда квадрат тенгламани ечимини асослашга қўллаган.
Томони га тенг квадратга ташқи томондан тўғри бурчакли учбурчаклар ёпиштирилган. Учбурчак бурчаклари йиғиндиси ёйиқ бурчакка тенг бўлгани учун, бир учбурчакнинг катта катети унга қўшни учбурчакнинг кичик катетининг давоми бўлади. Демак, натижада томони га тенг квадрат ҳосил бўлади. Уни юзини икки усулда ҳисоблаймиз.

дан
тенглик ҳосил бўлади. Бу Пифагор теоремасини ифодалайди.
Исботнинг афзаллиги: содда ва яққол; камчилиги: яна асосан алгебра.
6 – 8 – исботлар (қайчи билан)

Бу исботни XVIII асрда Энштейн исмли математик топган. Ҳозир бу тоифадаги исботларнинг юзга яқин намунаси маълум. Улардан иккита энг ихчамлари диққатга молик.
Исботнинг афзаллиги: яққол. Ан-Найризий исботининг қўшимча хоссаси: катта квадрат атиги 5 бўлакка бўлинган ва бўлакларини параллел кўчириб кичик квадратларни ёиғиш мумкин. Перигал исботининг қўшимча исботи: квадратлар бўлиниши симметрик; камчилиги: тўла эмас – мос шаклларнинг ўзаро тенглиги исботланиши лозим.