Пифагор теоремаси ва унинг турли хил исботлари” мавзусида тайёрлаган

9 – исбот (шакли энг тежамли)

Бир томондан, трапециянинг асослари ва , баландлиги , демак юзи , иккинчи томондан, у учта тўғри бурчакли учбурчакдан ташкил топгани учун юзи

ҳар икки ифода тенглаштирилса, тенглик ҳосил бўлади.
Исботнинг афзаллиги: ғаройиб; камчилиги ҳам шунда.
10 – исбот (теоремадан теорема)

“Ўхшаш икки учбурчак юзларининг нисбати мос томонлар квадратларининг нисбатига тенг”, деган теоремадан фойдаланамиз.
Гипотенузага баландлик туширилса, ўзаро ўхшаш учта учбурчак ҳосил бўлади. Демак,
.
Пропорция хоссасига кўра
.
Бундан Пифагор теоремаси ҳосил бўлади.
11 – исбот (ниҳоят, навбат физикага)
Тўғри бурчакли учбурчакнинг юзи S (м² ларда ўлчансин), унинг гипотенузаси узунлиги c (м ларга) ва бир ўткир бурчаги d (радианда, яъни ўлчовсиз) орқали тўлиқ аниқланади. Бу уч катталик ўртасида фақат кўринишдаги боғланиш бўлиши мумкин. 10-исботдаги шаклга кўра, эмаслиги равшан. Демак, .
Пифагор теоремасининг яна бир исботи.
учбурчак гипотенузасига ташқаридан, катетларига эса ичкаридан квадрат ясаймиз. Агар учбурчак параллел кўчириб, катта квадратнинг қарама-қарши томонига ёпиштирилса, ҳосил бўлган олтибурчак юзи катта квадрат юзига тенг бўлади.

Лекин параллелограмм катетга ясалган квадрат билан тенгдош – ҳар иккининг асослари , баландликлари ҳам умумий. Худди шу сингари, параллелограмм катетга ясалган квадрат билан тенгдош.
7 – 8 – исботнинг чизмалари.

Ан-Найризий исботи (Хаср) Перигал исботи (“тегирмон”, XIX аср)
муносабатни қаноатлантирувчи учта бутун мусбат , , сон Пифагор учлик сонлари дейилади. Агар тўғри бурчакли учбурчак катетлари ва гипотенузасининг узунликлари бутун сонлар билан ифодаланса, бу сонлар Пифагор учлигини ҳосил қилади. Аксинча, ҳар қандай Пифагор учлик сонлари томонлари бутун сонли тўғри бурчакли учбурчакни аниқлайди. Бундай учликка 3, 4 ва 5 сонлари мисол бўла олади. Ҳақиқатдан, 3² + 4² = 5². Томонлари 3, 4 ва 5 га тенг бўлган тўғри бурчакли учбурчак ясашдан қадимги Мисрда ер устида тўғри бурчак ясаш учун фойдаланилган. Бунинг учун улар арқончани тенг 12 қисмга тугун қилиб бўлишар ва охирларини бошлашар эди. Кейин арқончани томонлари 3, 4 ва 5 бўлимли учбурчак ҳосил қиладиган қилиб ерда тортишар эди. Учбурчакнинг 5 бўлимли томони қаршисидаги бурчак тўғри бурчак бўлар эди.
Тўғри бурчакни юқоридаги усулда ясаш муносабати билан томонлари 3, 4 ва 5 бирлик бўлган учбурчак кўпинча “миср учбурчаги” деб аталади.
Томонлари бутун сонли тўғри бурчакли учбурчак тузиш қоидаларидан бири ҳам пифагорчиларга тегишли, чунончи , ва сонлари Пифагор учлик сонларини ҳосил қилади, бунда - ихтиёрий тоқ сон. Шунингдек, бошқа бир қоида ҳам бор: , ва сонлари Пифагор учлик сонларини ҳосил қилади, бунда - жуфт сон.
Бу қоидалардан фойдаланиб, қуйидаги намуна бўйича Пифагор сонлари жадвалини тузиш мумкин:

катет	Катет	гипотенуза	катет	катет	гипотенуза
3	4	5	13	84	85
5	12	13	16	63	65
7	24	25	17	144	145
9	40	41	18	80	82
11	60	61	19	180	181
12	35	37	20	99	101

Агар , ва сонлар Пифагор учлик сонларини ҳосил қилса, , ва сонлар ҳам Пифагор сонлари бўлиши ўз-ўзидан аён, бунда - бутун мусбат сон. Демак, 2^.3, 2^.4 ва 2^.5, яъни 6, 8 ва 10 сонлари ҳам Пифагор учлик сонларини ташкил этади, ёки 3^.5, 3^.12, 3^.13, яъни 15, 35 ва 39 сонлари ҳам Пифагор сонлари бўлади.

Шунингдек, катетлари , ва гипотенузаси бўлган учбурчакларнинг томонлари , , формулалар билан ифодаланиши мумкин, бунда ва ихтиёрий натурал сонлар бўлиб, унда .
Масалан, бўлса, ,
,
.
Бундан, тўғри тенглик ҳосил бўлади.
Агар бўлса, ,
,
.
тўғри тенглик ҳосил бўлади.
ХУЛОСА
Пифагор теоремаси қисқа ва аниқ. Ўқувчиларнинг тушунишлари ҳам осон. Пифагор теоремасидан геометриянинг ҳамма бўлимларида, тригонометрияда кўп қўлланилади. Пифагор теоремаси амалий ва назарий масалаларни ҳал қилишда жуда кўп ишлатилади.
Пифагор теоремасининг турли хил исботларини, унга боир тарихий масалаларни, амалий масалаларни математика тўгарак машғулотларида ўтиш мақсадга мувофиқ бўлади.

ФОЙДАЛАНИЛГАН АДАБИЁТЛАР

1. 
   Физика, математика ва информатика. Илмий-услубий журнал. 2002 йил, 2-сон.
   
2. 
   Математикадан синфдан ташқари машғулотлар.
   
3. 
   Н.Ғайбуллаев, А.Ортиқбоев. Геометрия. 8-синф. 1999 йил.
   
4. 
   А.Погорелов. Геометрия. 7-11 синфлар. 1991 йил.
   
5. 
   Б.Ҳайдаров, Э.Сариқов, А.Қўчқоров. Геометрия. 9-синф. 2006 йил.