Пермь 2007 Разбор типовых задач

Вариант №19

1. 
   На карточках написаны цифры 1,2,3,4,5. Наудачу достают две карточки. Какова вероятность, что сумма цифр на них будет четной?
   
2. 
   По ячейкам случайно распределяются предметов. Найти вероятность, что все предметы попадут в одну ячейку.
   
3. 
   На паркет, составленный из правильных треугольников со стороной а, случайно брошена монета радиуса г. Найдите вероятность того, что монета не заденет границы ни одного из треугольников.
   
4. 
   Партия из 15 деталей содержит 3 бракованные. Контролер для проверки наудачу берет 5 деталей. Если среди отобранных деталей не будет обнаружено бракованных деталей, то партия принимается. Найти вероятность того, что данная партия будет принята.
   
5. 
   Ящике лежат одинаковые по форме пуговицы: 6 черных и 5 белых. Работнице требуется пришить к очередному пальто 3 черные пуговицы. Определить вероятность того, что среди наугад взятых 5 пуговиц имеется нужное количество черных пуговиц.
   
6. 
   На карточках написаны цифры 1,2, … , 20. Наудачу берут две карточки. Найти вероятность того, что одна выбранная цифра меньше 10, а вторая больше 10.
   
7. 
   Покупатель приобрел пылесос и полотер. Вероятность того, что пылесос не выйдет из строя в течение гарантийного срока, равна 0,95, для полотера такая вероятность равна 0,9. Найти вероятность того, что
   

а) оба прибора выдержат гарантийный срок;
б) хотя бы один выдержит гарантийный срок.

8. 
   В тире имеется три ружья, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7. Найти вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.
   
9. 
   Известно, что 5% мужчин и 0,25 всех женщин дальтоники. Наудачу выбранное лицо – дальтоник. Какова вероятность того, что это мужчина? (считать, что мужчин и женщин одинаковое количество).
   
10. 
    Найти вероятность того, что при пяти подбрасываниях игрального кубика единица появляется хотя бы один раз.
    
11. 
    Вероятность появления события в каждом из 400 испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что отклонение относительной частоты появления события от его вероятности по абсолютной величине не превзойдет 0,05.
    
12. 
    Оценить вероятность того, что появление герба в 500 испытаниях будет не менее 200 и не более 300 раз.
    
13. 
    Определить вероятность разрыва цепи, если P_i – надежность i – го элемента