Pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

1-masala. A(1;2), B(0;1), C(-2;2), nuqtalar berilgan. Shunday nuqtani topingki, vektorlar teng bo’lsin.
Yechilishi: vektorning koordinatalari bo’ladi. vektorning koordinatalari ( +2;y-2). dan Bundan D nuqtaning koordinatalarini topamiz:
Kollinear vektorlar.
Faraz qilaylik, bir necha vektor, masalan, , , berilgan bo’lsin. Ikki vektorning tengligi to’g’risida berilgan ta’rifga muvofiq vektorning boshlang’ich nuqtasi rol o’ynamagan edi. Bunga asoslanib, istalgan biror O nuqtada haligi vektorlarga teng bo’lgan vektorlarni yasash mumkin, yoki boshqacha qilib aytganda, berilgan vektorlarni bir boshlang’ich nuqtaga ko’chirish mumkin. Bunday yasash 3-chizmada bajarilgan, berilgan O nuqtaga vektorlarga teng qilib vektorlar yasalgan.


3-chizma. Teng vektorlarni yasash
Agarda shuning kabi bir necha vektorni bir boshlang’ich nuqtaga ko’chirganda, ular bir to’g’ri chiziqda yotsa, bunday vektorlar kollinear vektorlar deyiladi.

4-chizma. Kollinear vektorlar
Kollinear bo’lgan vektorlar ravishda ifoda qilinadi. Masalan, 1-2-chizmadagi vektorlar kollinear vektorlardir. Shunga o’xshash 4-chizmadagi vektorlar ham kollinear vektordan iborat, chunki ularni bir boshlang’ich nuqtaga keltirganda, ular bir to’g’ri chiziqda yotadi.
Komplanar vektorlar
Komplanar vektorlar - bir tekislikda yoki parallel tekislikda yotuvchi vektorlar. Uchta a (xr ur z.), (x2, u2, z), s (x3, ur z) vektor Komplanar vektorlar boʻlishi uchun ularning aralash koʻpaytmasi nolga teng boʻlishi zarur va yetarlidir:x\ U\ zix2 u2 z2= 0.
Agar bu shart bajarilmasa, vektorlar komplanar boʻlmagan vektorlar deyiladi. Uch vektorning komplanarlik sharti bunday ham yoziladi: aa + rb + us = 0, bunda a, R yoki u sonlaridan kamida bittasi nolga teng emas. Shunga oʻxshash, bir tekislikda yotuvchi toʻgʻri chiziqlar komplanar toʻgʻri chiziklar deyiladi, bir tekislikda yotmaydiganlari esa komplanar boʻlmagan toʻgʻri chiziklar deyiladi. Xususiy holda uchrashmas toʻgʻri chiziqlar ham komplanar emas.

• 
  Agar 3D-fazoda uchta vektor bo'lsa va ularning skalyar uchlik ko'paytmasi nolga teng bo'lsa, bu uchta vektor koplanardir.
  
• 
  Agar 3D-fazoda uchta vektor mavjud bo'lsa va ular chiziqli mustaqil bo'lsa, bu uchta vektor koplanardir.
  
• 
  n vektor bo'lsa, ikkitadan ko'p bo'lmagan vektor chiziqli mustaqil bo'lsa, u holda barcha vektorlar koplanardir.
  

_{a 1} , …, a _n koeffitsientli v ₁ , …, v _n vektorlarning chiziqli birikmasi vektor, shundayki;
a ₁ v ₁ + … + a _n v _n
a ₁ v ₁ + … + a _n v _n chiziqli birikma, agar barcha a ₁ , …, a _n koeffitsientlari nolga teng bo‘lsa va koeffitsientlardan kamida bittasi nolga teng bo‘lmasa, u trivial deb ataladi. .