Pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

2-chizma. Teng vektorlar
Ikki vektorning tengligi to’g’risida berilgan ta’rifga qaraganda, vektorning boshlang’ich nuqtasining o’rni rol o’ynamaydi. Masalan, 2-chizmada va vektorlar o’zaro teng, chunki ularning uzunliklari teng va yo’nalishlari bir xil. Bu holda algebradagi kabi
=
yoziladi. va vektorlarning yo’nalishlari bir xil bo’lsada, lekin uzunliklari teng emas, demak, vektor vektorga teng emas

Shunga o’xshash va vektorlar ham o’zaro teng emas, chunki ularning uzunliklari teng bo’lsada, lekin yo’nalishlari har xil.
Vektorning koordinatalari
nuqta vektorning boshi, nuqta esa uning oxiri bo’lsin. , sonlarni vektorning koordinatalari deb ataymiz. Vektorning koordinatalarini uning harfiy belgisi yoniga qo’yamiz, qaralayotgan holda yoki to’g’ridan-to’g’ri ( ). Nol vektorning koordinatalari nolga teng.
Ikki nuqta orasidagi masofani shu nuqtalarning koordinatalari orqali ifodalovchi formuladan koordinatalari dan iborat vektorning moduli
ga teng degan natija chiqadi.
1-teorema. Teng vektorlar mos ravishda teng koordinatalarga ega. Va aksincha, agar vektorlarning mos koordinatalari teng bo’lsa, vektorlar teng bo’ladi.
Isboti. va nuqtalar vektorning boshi va oxiri bo’lsin. vektorga teng ΄ vektor va vektorni parallel ko’chirishdan hosil qilingani uchun ́vektorning boshi va oxiri mos ravishda , nuqtalardan iborat bo’ladi. Bundan ikkala va ́vektorning bir xil , koordinatalarga ega ekanligi ko’rinib turibdi.
Endi teskari tasdiqni isbotlaymiz. va vektorlarning mos koordinatalari teng bo’lsin. Vektorlarning teng ekanini isbotlaymiz. va — nuqtaning koordinatalari, va ́ esa nuqtaning koordinatalari bo’lsin. Teorema shartiga ko’ra: = , = ́ .
Bundan
́ .
,
formulalar bilan berilgan parallel ko’chirish nuqtani nuqtaga, nuqtani esa nuqtaga o’tkazadi, ya’ni va vektorlar teng. Teorema isbotlandi.