Программа вступительного испытания в аспирантуру направление подготовки

Цель вступительного испытания - определить готовность и возможность 
поступающего освоить выбранную программу подготовки и выявить научные 
интересы и потенциальные возможности в сфере научно-исследовательской 
работы. 
Задачи вступительного испытания:
1. Диагностировать уровень сформированности методологической культуры 
поступающего. 
2. Выявить уровень владения знаниями геометрии и топологии, а также 
понимание современной проблематики данной области научного знания. 
3. Активизировать на поиск научной проблематики для потенциального научного 
исследования. 
Поступающий в аспирантуру по направлению 01.06.01 Математика и механика, 
направленности "Геометрия и топология" должен: 
знать: 
содержание 
программы 
вступительных 
испытаний 
по 
направленности "Геометрия и топология", а также современную проблематику в 
этой области математики; 
уметь: математически грамотно формулировать требуемые положения, 
доказывать утверждения программы вступительных испытаний, применять их к 
решению задач; 
владеть: необходимым для изложения положений программы уровнем 
математических рассуждений и доказательств, методологической культурой. 
 
2.ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ 
Вступительное испытание по направлению проводится на русском языке в форме 
устного экзамена. Билет содержит два вопроса. 
3.СОДЕРЖАНИЕ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ 
Тема 1. Элементы векторной алгебры в пространстве 
Геометрическое векторное пространство. Линейная зависимость и линейная 
независимость векторов и их геометрический смысл. Базис векторного 
пространства. Координаты векторов относительно базиса. Теорема о размерности 
геометрического векторного пространства. 
Скалярное произведение векторов. Свойства и применение к решению задач. 
Векторное и смешанное произведения векторов. Их свойства.
Площадь параллелограмма и треугольника. Объем параллелепипеда и тетраэдра.