Программа вступительного испытания в аспирантуру направление подготовки


Тема 9. Дифференциальная геометрия



Download 283,54 Kb.
Pdf ko'rish
bet5/6
Sana22.02.2022
Hajmi283,54 Kb.
#94871
TuriПрограмма
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Programma-VI-GiT

Тема 9. Дифференциальная геометрия 
Кручение и кривизна пространственной кривой. Формулы Френе. 
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Первая и вторая квадратичные 
формы поверхности. Нормальная кривизна линии на поверхности. Индикатриса 
Дюпена. Главные направления и главные кривизны. Теорема Родрига. Линии 
кривизны. Средняя и полная кривизны поверхности.
Деривационные формулы. Внутренняя геометрия поверхности. Теорема 
еgregium. Геодезические линии. Полугеодезическая система координат.Дефект 
геодезического треугольника. Формула Гаусса-Бонне. 
4. ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ 
1. Геометрическое векторное пространство. Линейная зависимость и линейная 
независимость векторов и их геометрический смысл. Базис векторного 
пространства. Координаты векторов относительно базиса.
2. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов их свойства 
3. Задание плоскости в пространстве , общее уравнение плоскости. Взаимное 
расположение плоскостей. Угол между плоскостями и расстояние от точки до 
плоскости. 
4. Общие и параметрические уравнения прямой в пространстве. Взаимное 
расположение прямой и плоскости, двух прямых. Угол между прямыми, 
расстояния от точки до прямой и между двумя прямыми в пространстве. 
5. Движения плоскости и их свойства. Классификация движений, теорема Шаля. 
Движения плоскости как произведения симметрий. 
6. Подобия плоскости их свойства. Классификация подобий. 
7. Аффинные преобразования плоскости и их свойства. Группа аффинных 
преобразований и ее подгруппы. Перспективно-аффинные преобразования.


 
8. Аксиоматика проективной плоскости. Прямые и их свойства. модели 
проективной плоскости. Проективная система координат и координаты точек и 
прямых Принцип двойственности. Теорема Дезарга и обратная к ней. 
9. Двойное отношение четверки коллинеарных точек и его свойства. Двойное 
отношение четырех прямых пучка. Гармонические четверки точек и их связь с 
полными четырехвершинниками. 
10. Проективные и перспективные отображения прямых и пучков. Инволюции. 
Проективные преобразования проективной плоскости и их свойства. 
Аналитическое задание проективных преобразований. Гомология и ее свойства.
11. Линии второго порядка на проективной плоскости. Полюс и поляра. 
Поляритет.
12. Прямая и обратная теоремы Штейнера.
13. Теорема Паскаля и Брианшона. 
14. Аксиома Лобачевского. Параллельные прямые на плоскости Лобачевского. 
Свойства треугольников и четырехугольника Саккери. Угол параллельности и его 
свойства. Функция Лобачевского. 
15. Свойства расходящихся прямых. Три типа пучков прямых и их предельные 
линии. Свойства окружности, эквидистанты и орицикла. 
16. Модель Кэли-Клейна плоскости Лобачевского. Непротиворечивость системы 
аксиом плоскости Лобачевского. 
17. Топология и топологические пространства. Примеры. Метрическая и 
евклидова топологии. Подпространства топологического пространства. 
Внутренние, внешние и граничные точки подмножеств топологического 
пространства. Оператор замыкания и его свойства. 
18. Связные и несвязные топологические пространства и их свойства. Примеры. 
Строение несвязных топологических пространств. Компоненты связности. 
19. Базы топологии. Определение топологии посредством базы. Первая и вторая 
аксиомы счетности. Примеры пространств, удовлетворяющих этим аксиомам. 
Сепарабельность и ее связь со второй аксиомой счетности. Аксиомы отделимости. 
Нормальность метрических пространств. 
20. Компактные топологические пространства и их основные свойства. Счетная 
компактность и ее связь с компактностью. Критерии счетной компактности. 
Критерии компактности подмножеств метрических и евклидовых пространств. 
21. Кручение и кривизна пространственной кривой. Формулы Френе. Касательная 
плоскость и нормаль к поверхности. Первая и вторая квадратичные формы 
поверхности. 
22. Нормальная кривизна линии на поверхности. Индикатриса Дюпена. Главные 
направления и главные кривизны. Теорема Родрига. Линии кривизны. Средняя и 
полная кривизны поверхности. 
23. Деривационные формулы. Внутренняя геометрия поверхности. Теорема 
egregium. Геодезические линии. Полугеодезическая система координат. Дефект 
геодезического треугольника. Формула Гаусса 

Download 283,54 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish