Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

 
nazaridan qaraydi va 
Quyosh harakatining tezligi apogeyda minimumga va perigeyda maksimumga etishini
 
aniqlaydi. 
9—10-boblar sferik trigonometriyaga
 
bag‘ishlangan
. 
Bu boblarda 
AVS 
sferik uchburchak uchun
 
sinuslar teoremasi 
c
C
b
B
a
A
sin
sin
sin
sin
sin
sin


va tangenslar teoremasi 
tgB
a
tgb


sin
 
 (S 
burchagi
 
to‘g‘ri bo‘lgan
AVS 
uchburchak uchun) isbot 
«Qonuni
 
Mas`udiy» ning IV maqolasi sferik astrono
miya 
va gnomonikaga bag‘ishlanadi. V 
maqola geodeziyaga bag‘ishlangan
.
VI — XI maqolalar maxsus astronomik masalalarga
, 
Oy, 
sayyoralar (planetalar)
 
va ularning xarakatlari
, 
yulduzlar katalogi va
boshqalarga bag‘ishlangan. 
Beruniy
 
«Qonuni Mas`udiy» asarining V maqolasida yer shari meridianining bir gradusli 
yoyi uzunligini aniqlashni
 
ko‘rsatadi. U eng avval o‘zidan oldin o‘tgan
 
olimlarning
 
bu masala 
bilan shug‘ullanganliklarini va ularning usullarini bayon etadi. Yunon olimi yeratosfen, Asvon va 
Iskandariya shaharlari orasidagi
 
meridian yoyi uzunligini, hind olimlari Hindiston
 
shaxarlari 
orasidagi va o‘zbek olimi Xorazmiy, Tadmur
 
va
 
Ar-raqqa shaharlari 
orasidagi meridian 
yoyi 
uzunliklarini
 
aniqlashdagi hisoblashlarini 
keltiradi. 
So‘ngra Beruniy bu masalani hal etish uchun o‘zi qo‘llagan 
usulni bayon etadi. Bu o‘lchov ishlarini u Hindistonda o‘tkazadi. eng 

---

105 
avval yer shari radiusini juda oddiy usuldan foydalanib aniqlaydi. U Hindistonning shimolidagi 
Nandra tog‘iga chiqadi. Tog‘ning balandligi h=625,05 Ziro` soni ma`lum (2-shakl). 
Tog‘dan ufqqa yo‘nalgan vizirlash chizig‘i bilan o‘zi turgan tog‘ uchidan o‘tuvchi 
ME 
tekisligi orasidagi 

burchakni o‘lchaydi. 
h
— tog‘ning balandligi, 

— o‘lchangan burchak, 
R
—er shari radiusi. 
Tog‘ balandligini ma`lum hisoblab Beruniy «

» burchakni o‘lchab, yer shari radiusini 
hisoblaydi. Hozirgi belgilashlar bo‘yicha bu hisoblash quyidagicha bo‘ladi: 
MOF
uchburchakdan
R=(R+h)cos

, bundan 


cos
1
cos


h
R
. Bundan foydalanib, Beruniy yer shari eng katta 
aylanasining uzunligini ham hisoblaydi. Beruniy hisoblashlar o‘tkazib, quyidagi natijalarni hosil 
qilgan: yer shari radiusi 1081,66 farsang (1 farsang 6 km ga yaqin), diametri 2163,33 farsang, katta 
aylanasi uzunligi 6800 farsang, yer shari sirti 14 712 720 kv. farsang, hajmi 1.667.744.242 kub 
farsang. Farsang 3 arab miliga teng bo‘lganidan yer shari aylanasining uzunligi 20400 arab miliga 
teng va uning 1° li yoyi uzunligi 56,6 arab miliga teng bo‘ladi. Beruniy hisoblagan bu qiymat, ya`ni 
meridianning 1° li yoyi uzunligi 56,6 milga tengligidan o‘rta asr Sharq astronomiya fani asosiy 
miqdor sifatida foydalandi. Bu miqdor kilometrlarga aylantirilganda 113 km bo‘ladi. Ma`lumki, 
hozirgi vaqtda meridianning 1° li yoyi uzunligi 110,938 km hisoblanadi. 
Hozirgi zamon olimlari yer kattaligini o‘lchash sohasida, Beruniy tomonidan yerishilgan
aniq natijalarni, O‘rta asrlarda astronomiya sohasida yerishilgan katta yutuqlardan biri deb 
hisoblaydilar. 
Beruniy «Doiradagi vatarlarni, uning ichiga chizilgan siniq chnziqlar yordamida aniqlash 
haqidagi risola» nomli asarida geometriyaga doir masalalarni bayon etgan. Olim bu asarni 1027 
yilda yozib bitirgan. 
Bu risolaning arabcha matni Haydarobodda 1948 yilda nashr etildi. Uning to‘la bo‘lmagan 
nemischa tarjimasi G. Zuter tomonidan bajarilib, 1910 yilda nashr etilgan. Risolaning S. A. 
Krasneva va A. A. Karpovalar bajargan ruscha tarjimasi 1963 yilda nashr etildi. Mazkur risolada 
geometriya va trigonometriyaning‘ qator teoremalari isboti bilan keltirilgan bo‘lib ular orasida 
Arximedning «Urinuvchi doiralar haqida» nomli asaridan olingan quyidagi teorema markaziy 
o‘rinni egallaydi: «Agar doirada ikki bo‘lakdan iborat siniq chiziq chizilgan bo‘lsa va bu siniq 
chiziq bilan tortilib turgan yoyning o‘rtasidan siniq chiziqning katta bo‘lagiga perpendikulyar 
tushirilgan bo‘lsa, bu perpendikulyarning asosi siniq chiziqni o‘zaro teng ikki qismga bo‘ladi».