Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

2
p
 
shaklidasi juft-juft sonlar, 2(2
n
+1) 
shaklidagi juft-toq sonlar, 
n
2 (
2m+
1) shaklidagi juft-juft toq sonlar ta`riflari beriladi. Tub va 
murakkab sonlar, kvadrat va kub sonlar, mukammal sonlar va boshqalar bayon etiladi. 
Geometriya bo‘limida Beruniy shar ichida besh xil muntazam ko‘pyoqlilar yasash 
mumkinligini aytib, bu ko‘pyoqlilarga turli xil ismlar beradi. 
1. Yoqlari 6 ta kvadratdan iborat ko‘pyoqli jism (kub). Bu jismni «arziy», ya`ni 
yerniki deb ataydi. 
2. Yoqlari 20 ta teng tomonli uchburchaklardan iborat jism (ikosaedr). Bu jismni «moiy», 
ya`ni suvniki deb ataydi. 
3. Yoqlari 8 ta teng tomonli uchburchaklardan iborat jism (oktaedr). Bu jismni «havoiy»,
ya`ni havoniki deb ataydi.
4. Yoqlari 4 ta teng tomonli uchburchakdan iborat jism (tetraedr). Bu jismni «noriy», 
ya`ni olovniki deb ataydi. 
5. Yoqlari 12 ta teng tomonli beshburchakdan iborat jism (dodekaedr). Bu jismni «falakiy», 
ya`ni osmonniki deb ataydi. Umuman ko‘pyoqlilarga berilgan bunday nomlar yunon faylasufi 
Platon ta`limotidan kelib chiqqandir. Platon yer atomlari kub shaklida, suv atomlari ikosaedr 
shaklida, havo atomlari oktaedr shaklida, olov atomlari tetraedr shaklida va butun falak dodekaedr 
shaklida bo‘ladi deb hisoblagan. 
Geometriya bobida keltirilgan savol-javoblar ham zaruriy geometrik ma`lumotlar 
hisoblanadi. Bu ma`lumotlar Evklidning «Negizlar» asari asosida yozilgan bo‘lsa ham, ular orasida 
Beruniy o‘zi qo‘shgan bir qancha ma`lumotlar bor. Masalan, sinus va kosinus tushunchasi, aylana 
uzunligini hisoblash qoidasi, konus kesimlaridan iborat ikkinchi tartibli egriliklar, Sferik shakllar, 
tuzma nisbatlar, geometriya fanining ta`rifi, ko‘pyoqlilarga nomlar berish kabi masalalar bor, 
Beruniyning eng kerakli matematika faniga doir bunday ma`lumotlarni mufassal ravishda bayon 
etishi, uning o‘z o‘quvchilarini bundan keyin bayon etilgan astronomiya va matematik geodeziya 
bo‘limlarini yaxshi tushunib olishlari uchun tayyorlash maqsadida ekanligini aytadi. 
Beruniy astronomiya sohasida olib borgan tekshirishlarida, o‘zidan avval o‘tgan 
astronomlarning qoldirgan ma`lumotlarini o‘z kuzatishlarining natijalari bilan to‘ldirdi. 
«At-tafhim» asarining astronomiya bo‘limida asosan Ptolemey nazariyasi bayon etilgan. Bu 
asarning geodeziya bo‘limida, dengizlarni taqsimlagan doiraviy xarita bo‘lib, bu xarita fan tarixida 
muhim rol‘ o‘ynadi va keyingi avlodlar tomonidan bir necha marta tiklandi. 
Beruniyning astrologiyaga munosabatiga kelganda, u o‘sha davrdagi bu soxta ilmga nisbatan 
mustaqil fikrda bo‘lganini aytadi. Ma`lumki astrologiya o‘rta asrlarda, Sharqda ham, G‘arbda ham 

---

103 
mo‘`tabar fan hisoblanar edi, Astrologlar osmondagi yulduzlar holatlariga qarab kishilarning 
hayotida bo‘ladigan har xil voqealarni, muvaffaqiyat yoki muvaffaqiyatsizliklarini oldindan ayta 
olishlarini da`vo qilar edilar, Hukmdorlar saroyida astrologlar roli katta edi. Ularni feodal hokimlar 
va ruhoniylar har tomonlama qo‘llab-quvvatlar edilar. Bu davrda astrologiyaga qarshi chiqish 
mumkin emas edi. Shuning uchun ko‘p olimlar o‘z qarash va istaklaridan qat`i nazar astrologiya 
bilan shug‘ullanishga majbur edilar. Beruniydan oldin o‘tgan va undan keyin yashagan astronomlar 
ham, ma`lum darajada astrolog ham edilar. Ularning ba`zilari rostdanmi, yolg‘ondanmi 
hukmdorlarning istaklarini bajarsalar, ba`zilari astrologiyani haqiqiy fanlar bilan shug‘ullanish 
uchun bir vosita deb hisoblar edilar. Beruniy ham astrologiyani bir vosita deb hisoblab, o‘z 
asarlarida uning to‘g‘risida yozsa ham, bunga o‘zi ishonmas edi. Faqat atrofdagi muxit bilan 
murosa qilish maqsadida astrologiya haqida yozar edi. Beruniy yerdagi hodisalarni yulduzlarning 
chiqishi va botishi bilan tushuntirib bo‘lmaydi, chunki yulduzlar doimiy ravishda birday chiqib va 
botib turadi deydi. 
«At-tafhim» asarini Beruniy astronomiya va matematika sohasida darslik yaratish 
maqsadida yozgan. Mutaxassis astronomlar tayyorlash uchun yozilgan bu maxsus o‘qish kitobi uch 
asrdan ortiq davr orasida Sharq mamlakatlarida eng ommaviy darsliklardan biri xizmatiii qildi. 
4. Beruniy «Qonuni Mas`udiy» asarini 1037 yilda yozib tugatdi. Bu asarning qo‘l yozmalari 
Hindiston, Berlin kutubxonalarida, Britaniya muzeyining kutubxonasida saqlanmoqda. Bu asar 
astronomiyaga doir bo‘lib, Beruniyning eng yirik klassik asari hisoblanadi. Bu asarda olam tuzilishi 
haqida fikrlar, trigonometriyaga, ayniqsa sferik trigonometriyaga doir maqolalar, trigonometrik 
jadvallar, osmon gumbazi. kecha va kunduzning yig‘indisi, yer, sayyoralar, Quyosh va Oy harakati, 
Oy tutilishi va Quyoshning yorug‘lik tarqatishi, sayyoralarning yerdan uzoqliklari va boshqa 
masalalar yoritilgan. Bu asar birinchi marta arab tilida 1954 yilda Haydarobodda nashr qilindi. 
Uning nemis tiliga to‘liq bo‘lmagan tarjimasi K.Shoy tomonidan bajarilgan va 1927 yilda 
Gannuverda nashr etilgan. Beruniyning bu klassik asari 1973, 1976 yillarda Toshkentda o‘zbek 
tilida nashr etildi. Asarning rus tilidagi tarjimasi ham 1973 va 1976 yillarda Toshkentda nashr etildi 
(P. G. Bulgakov, B. A. Rozen-fel‘d va A. Axmedov tarjimasi). 
Qonuni Mas`udiy asari matematika tarixi, ayniqsa trigonometriya tarixida katta ahamiyatga 
egadir. Bunda Beruniy o‘zidan oldin o‘tgan olimlar tomonidan olib borilgan juda ko‘p 
hisoblashlarga yakun yasaydi, o‘zi tomonidan olib borilgan kuzatishlar va hisoblashlarni, 
o‘tkazilgan tajribalarni bayon etadi. 
Bu asar o‘n bir maqoladan iborat. I — II maqolalarida xronologiya va kalendar‘ masalalari 
bayon etiladi, III maqolada trigonometriya bayon etilgan. Bunda 10 bob bo‘lib, 1 bobda mos 
ravishda vatarlar yasash orqali ichki chizilgan muntazam uchburchak va o‘nburchakning 
tomonlarini hisoblash masalalari yechilgan. 2-bobda ikki burchak yig‘indisi va ayirmasining sinusi, 
ikkilangan va yarimburchak sinusini ifodalovchi teoremalar va boshqalar berilgan, 3-bobda 
muntazam ichki chizilgan to‘qqiz burchakning tomonini yasash masalasi qo‘yilgan, bu masala 
uchinchi darajali tenglamalarni yechish orqali va maxsus hisoblash jarayoni yordamida hal qilgan. 
Ma`lumki, O‘rta asrlarda uchinchi darajali tenglamalarni yechish