|
4.
Tekislikdagi kuchlar sistemasining muvozanat shartlari.
Yuqorida, tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini bir markazga
keltirishda, kuchlar sistemasi bosh vektorga teng bo‘lgan bitta kuchga va momenti
bosh momentga teng bitta juftga keltirilishini
ko‘rib o‘tdik. Bunday kuchlar sistemasi
bo‘lsa teng ta’sir etuvchi kuchga,
,
bo‘lganda bitta juftga ekvivalent bo‘ladi. Lekin,
tekislikdagi kuchlar sistemasini shu tekislikdagi
ixtiyoriy O nuqtaga keltirish natijasida,
bir
vaqtning o‘zida bosh vektor , bosh moment
ham nolga teng bo‘lishi mumkin:
yoki:
,
,
(4.9)
(4.10)
4.3-rasm.
(4.9) va (4.10) tenglamalar tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatining
zarur va yetarli shartlarini ifodalaydi.
(4.9) shartlarning zarurligi shundan iboratki, ularning birortasi bajarilmasa,
kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘la olmaydi. (4.9) shartlarning etarliligi shundan
iboratki,
bo‘lsa, tekislikdagi kuchlar sistemasi momenti
ga teng bo‘lgan
juftga keltiriladi, lekin
bo‘lgani uchun, bu kuchlar sistemasi muvozanatda
bo‘ladi.
Bosh vektorning moduli (4.4) formula asosida aniqlanishini e’tiborga olsak,
(4.9) yoki (4.10) tenglamalar o‘rniga, tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanati
shartlarining analitik ifodasi uchun quyidagi tenglamalarga ega bo‘lamiz:
.
(4.11)
Demak,
tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun, bir
vaqtda kuchlarning shu tekislikda yotuvchi ikkita koordinata o‘qlariga
proeksiyalarining algebraik yig‘indilari alohida-alohida nolga teng bo‘lishi va shu
tekislikdagi ixtiyoriy nuqtaga nisbatan momentlarining algebraik yig‘indisini ham
nolga teng bo‘lishi zarur va yetarli bo’lar ekan.
Tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatining yana quyidagi shartlari
ham mavjud:
8
1)
Tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun, kuchlarning
shu tekislikda yotuvchi ixtiyoriy ikki nuqtaning har biriga nisbatan momentlarining
algebraik yig‘indisi alohida – alohida nolga teng bo‘lishi va mazkur nuqtalarni
birlashtiruvchi
to‘g‘ri
chiziqqa
perpendikulyar
bo‘lmagan
o‘qdagi
proeksiyalarining algebraik yig‘indisini ham nolga teng bo‘lishi zarur va
yetarlidir
(4.3-rasm):
.
(4.12)
Tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun bu shartlarning
zarurligi shundaki, (4.12) dagi shartlardan birortasi bajarilmasa, bunday kuchlar
sistemasi muvozanatlashmaydi.
(4.12) dagi shartlarning tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi
uchun yetarliligini isbotlaylik. (4.12) dagi shartlardan birinchi tenglikning
bajarilishi A nuqtaga nisbatan bosh momentning nolga tengligini ifodalaydi:
. Bunday holda, tekislikdagi kuchlar sistemasi A nuqtadan o‘tuvchi teng
ta’sir etuvchiga keltirilishi mumkin (4.3-rasm).
(4.12) ning ikkinchi ifodasi va teng ta’sir etuvchi kuchning momenti haqida
Varin’on teoremasiga asosan:
,
tenglik bajariladi. Binobarin, ning ta’sir chizig‘i B nuqtadan o‘tadi, ya’ni
AB da yotadi. (4.12) ning uchinchi shartiga ko‘ra
R
u
=∑U
i
=0. U
o‘q
AB
ga
perpendikulyar bo‘lmagani uchun, bu tenglik faqat
bo‘lgandagina
bajariladi. Demak, (4.12) shart bajarilganda tekislikdagi kuchlar sistemasi
muvozanatda bo‘ladi.
2)
Tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun barcha
kuchlarning shu tekislikdagi bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtaning har
biriga nisbatan hisoblangan momentlarining yig‘indilari alohida – alohida nolga
teng bo‘lishi zarur va yetarlidir:
(4.13)
Kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun bu shartlarning zarurligi
bevosita (4.13) dan kelib chiqadi. Chunki bu shartlarning birortasi bajarilmasa,
kuchlar sistemasi muvozanatlashmaydi. (4.13) shartlarning tekislikdagi kuchlar
sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun yetarli ekanligi, teskarisini faraz qilish bilan
isbotlanadi. (4.13) shartlarning bajarilishiga qaramay, tekislikdagi kuchlar
9
sistemasi muvozanatda bo‘lmasligi uchun, berilgan kuchlar sistemasi bir vaqtning
o‘zida A, B, C nuqtalardan o‘tuvchi teng ta’sir etuvchiga keltirilishi kerak (4.4-
rasm). Bunday hol bo‘lishi mumkin emas, chunki A, B, C nuqtalar bir to‘g‘ri
chiziqda yotmaydi. Shuning uchun (4.13) shartlar bajarilsa, tekislikdagi kuchlar
sistemasi muvozanatda bo‘ladi.
4.4-rasm.
Do'stlaringiz bilan baham: |
