6 – vazifa. Mavzu: Uluksiz tasodifiy miqdor va uning sonli xarakteristikalarini topish



Download 422,42 Kb.
Pdf ko'rish
bet1/2
Sana10.04.2023
Hajmi422,42 Kb.
#926631
  1   2
Bog'liq
6-vazifa



6 – vazifa. Mavzu: Uluksiz tasodifiy miqdor va uning sonli
xarakteristikalarini topish. 
Birorta 
chekli 
yoki 
cheksiz 
oraliqdagi 
barcha 
qiymatlarni 
qabul 
qilishi 
mumkin 
bo‘lgan 
tasodifiy 
miqdor 
uzluksiz 
tasodifiy miqdor 
deyiladi. 
Uzluksiz tasodifiy miqdor: 
1) integral funksiya (taqsimot funksiya)si orqali, 
2) ehtimolliklarning taqsimot zichligi (differensial funksiya) orqali berilishi 
mumkin. 

uzluksiz tasodifiy mikdor ehtimolliklarining 
taqsimot zichligi 
deb, taqsimot 
funksiyasi 
G‘(x) 
ning birinchi tartibli hosilasi bo‘lgan 
 
x
f
 
funksiyaga aytiladi. 

uzluksiz tasodifiy miqdorning 
 
b
a
,
 
oraliqqa tegishli qiymatni qabul qilishi 
ehtimolligi quyidagi tenglik bilan aniqlanadi: 


 
.




b
a
dx
x
f
b
X
a
P
Zichlik funksiyasi 
 
x
f
ni bilgan holda ushbu formula bo‘yicha taqsimot 
funksiyasini topish mumkin: 
 
 
.




x
dx
x
f
x
F
Zichlik funksiyasining xossalari:
1.Zichlik funksiyasi manfiy emas, ya’ni 
 
0

x
f
2.Zichlik funksiyasidan


dan 


gacha oraliqda olingan xosmas integral 
birga teng: 
 
.
1





dx
x
f
Xususan, agar tasodifiy miqdorning barcha mumkin bo‘lgan qiymatlari 
 
b
a
,
oraliqqa tegishli bo‘lsa, u holda: 
 
.
1


b
a
dx
x
f
Uzluksiz tasodifiy miqdor mumkin bo‘lgan qiymatlarini butun son o‘qida qabul 
qilsin, 
 
x
f
 
uning zichlik funksiyasi bo‘lsin. 


Agar 
 




dx
x
f
x
 
integral mavjud bo‘lsa, 
 




dx
x
xf
 
integral

uzluksiz
tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deyiladi, ya’ni 
 
 





dx
x
xf
X
M
Agar mumkin bo‘lgan barcha qiymatlar
 
b
a
,
 
oraliqqa tegishli bo‘lsa, u 
holda 
 
 


b
a
dx
x
xf
X
M
Izoh.
Matematik kutilishning diskret tasodifiy miqdorlar uchun xossalari uzluksiz 
tasodifiy miqdorlar uchun ham o‘rinli. 

uzluksiz tasodifiy mikdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari 
Ox
 
o‘qida yotsa, 
uning dispersiyasi quyidagi tenglik orqali aniqlanadi: 
 
 


 






dx
x
f
X
M
x
X
D
2
yoki 
 
 
 


2
2
X
M
dx
x
f
x
X
D






Agar 

uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan barcha qiymatlari 
 
b
a
,
 
oraliqqa tegishli bo‘lsa, u holda 
 
 


 



b
a
dx
x
f
X
M
x
X
D
2
yoki 
 
 
 


2
2
X
M
dx
x
f
x
X
D
b
a



Izoh:
Dispersiyaning diskret tasodifiy miqdorlar uchun xossalari uzluksiz 
tasodifiy miqdorlar uchun ham o‘rinli. 
Tasodifiy miqdorning 
o‘rta kvadratik chetlanishi 
deb dispersiyadan olingan 
kvadrat ildizga aytiladi: 


 
 
X
D
X


Misol.

uzluksiz tasodifiy mikdorning zichlik funksiyasi berilgan: 
 














.
3
x
агар
,
0
,
3
6
агар
,
3
sin
3
,
6
агар
,
0




x
x
x
x
f

tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari 
     
X
X
D
X
M

,
,

larni 
toping. 
Yechish: 
 
 






3
6
3
sin
3


xdx
x
dx
x
xf
X
M
b
a
















3
6
3
6
3
6
3
cos
3
1
3
cos
3
1
3
3
sin
3






xdx
x
x
xdx
x







x
v
dx
du
xdx
dv
x
u
3
cos
3
1
3
sin











6
3
sin
9
1
3
]
2
cos
6
cos
3
][
3
1
[
3
x
.
7133
.
0
3
1
3
1
3
]
2
sin
[sin
3
1
]
0
3
[























 




3
6
2
2
2
2
.
3
1
3
sin
3
]]
[
[
]
[
]
[



xdx
x
X
M
dx
x
f
x
x
D
b
a
Keyingi integralni hisoblab olamiz: 


















x
v
xdx
dv
xdx
du
x
u
xdx
x
3
cos
3
1
3
sin
2
3
sin
3
2
3
6
2










3
6
2
3
6
3
6
2
3
cos
]
3
cos
3
2
3
cos
3
1
[
3






x
x
xdx
x
x
x



















3
6
2
2
3
6
3
sin
3
1
2
2
cos
36
cos
9
3
sin
2








x
x
xdx
x












x
v
dx
du
xdx
dv
x
u
xdx
3
sin
3
1
3
cos
3
sin
3
1
3
6






















3
6
2
3
cos
3
1
3
2
2
sin
6
sin
3
3
2
9







x
 
;
9
2
1
9
2
9
9
2
cos
cos
9
2
9
9
2
2
2

























 












 




9
1
2
9
2
3
1
9
2
2
2
2
2







X
D
.
0155
.
0
9
3
9
1
2
2
2
2














 
 
.
1245
.
0
0155
.
0



X
D
X

Mustaqil yechish uchun misollar.
№1 – topshiriq
1.
X tasodifiy miqdor 
F(X)
taqsimot funksiyasi orqali berilgan: 













,
2
,
1
,
2
1
),
4
3
(
10
1
,
1
,
0
)
(
2
x
агар
x
агар
x
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
2.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 

















,
0
,
1
,
0
5
1
,
1
5
,
5
1
,
0
)
(
x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F


Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
3.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 
















,
2
,
1
,
2
,
2
cos
2
,
,
0
)
(




x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
4.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 












,
4
,
1
,
4
0
,
2
,
0
,
0
)
(
x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
5.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 











,
4
,
1
,
4
4
,
4
ln
,
4
,
0
)
(
e
x
агар
e
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 


6.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 












,
1
,
1
,
1
0
),
2
2
(
3
1
,
0
,
0
)
(
2
x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
7.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 












,
1
,
1
,
1
0
),
(
2
1
,
0
,
0
)
(
3
x
агар
x
агар
x
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
8.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 















,
3
1
,
1
,
3
1
0
,
2
3
,
0
,
0
)
(
2
x
агар
x
агар
x
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
9.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 














,
6
,
1
,
6
0
,
sin
2
,
0
,
0
)
(


x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
10.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 















,
2
,
1
,
2
1
),
4
3
(
6
1
,
1
,
0
)
(
2
x
агар
x
агар
x
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
11.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 















,
2
,
1
,
2
3
1
),
1
3
(
5
1
,
3
1
,
0
)
(
x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
12.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 













,
0
,
1
,
0
1
,
1
,
1
,
0
)
(
x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
13.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 











,
3
,
1
,
3
3
,
3
ln
,
3
,
0
)
(
e
x
агар
e
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
14.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 
















,
,
1
,
4
3
,
2
cos
,
4
3
,
0
)
(




x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
15.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 














,
1
,
1
,
1
1
),
1
(
2
1
,
1
,
0
)
(
x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
16.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 












,
3
,
1
,
3
0
,
9
,
0
,
0
)
(
2
x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
17.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 













,
3
,
1
,
3
2
),
2
3
(
2
1
,
2
,
0
)
(
2
x
агар
x
агар
x
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
18.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 














,
4
,
1
,
4
2
,
1
2
1
,
2
,
0
)
(
x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
19.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 
















,
1
,
1
,
1
2
1
),
1
2
(
2
1
,
2
1
,
0
)
(
2
x
агар
x
агар
x
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
20.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 










,
2
,
1
,
2
0
,
2
cos
,
0
,
0
)
(
x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
21.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 












,
2
,
1
,
2
0
),
2
(
12
1
,
0
,
0
)
(
3
x
агар
x
агар
x
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
22.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 













,
2
,
1
,
2
2
,
2
ln
,
2
,
0
)
(
e
x
агар
e
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
23.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 














,
2
,
1
,
2
0
,
2
sin
2
,
0
,
0
)
(


x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
24.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 










,
1
,
1
,
1
0
,
,
0
,
0
)
(
3
x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
25.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 

















,
2
,
1
,
2
2
1
),
1
2
(
5
1
,
2
1
,
0
)
(
x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
26.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 














,
2
,
1
,
2
1
),
(
2
1
,
1
,
0
)
(
2
x
агар
x
агар
x
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
27.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 










,
3
,
1
,
3
2
,
2
cos
,
2
,
0
)
(
x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
28.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 
















,
0
,
1
,
0
2
,
2
cos
,
2
,
0
)
(
x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F


Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
29.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 











,
2
,
1
,
2
1
,
1
,
1
,
0
)
(
x
агар
x
агар
x
x
агар
X
F
Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 
30.
X tasodifiy miqdor 
)
(
x
F
taqsimot funksiyasi bilan berilgan: 











,
5
,
1
,
5
5
,
5
ln
,
5
,
0
)
(
e
x
агар
e
x
агар
x
x
агар
X
F


Zichlik funksiya 
)
(
),
(
),
(
),
(
x
x
D
x
M
x
f

larni toping. 
)
(
x
F
va 
)
(
x
f
funksiyalarining 
grafigini chizing. 

Download 422,42 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish