|
«
O
» ning xossalari:
1)
Agar
b
x
g
x
f
x
x
)
(
)
(
lim
0
bo`lsa,
0
x
x
da
x
g
O
x
f
bo`ladi.
2)
Agar
0
x
x
da
x
g
O
x
f
va
x
h
O
x
g
bo`lsa, u holda
0
x
x
da
x
h
O
x
f
bo`ladi. Demak,
0
x
x
da
x
h
O
x
h
O
O
.
3)
Agar
0
x
x
da
x
g
O
x
f
va
x
g
O
x
h
bo`lsa, u holda
0
x
x
da
x
g
O
x
h
x
f
bo`ladi.
4)
Agar
0
x
x
da
x
g
O
x
f
1
1
va
x
g
O
x
f
2
2
bo`lsa, u holda
0
x
x
da
x
g
x
g
O
x
f
x
f
2
1
2
1
bo`ladi.
2-ta`rif.
Agar har qanday
0
son olinganda ham shunday
0
son topilsaki,
24
})
{
\
)
(
(
0
0
x
x
U
X
x
uchun
|
)
(
|
|
)
(
|
x
g
x
f
tengsizlik bajarilsa, ya`ni
|
)
(
|
|
)
(
|
:
})
{
\
)
(
(
,
0
,
0
0
0
x
g
x
f
x
x
U
X
x
bo`lsa,
0
x
x
da
x
f
funksiya
x
g
funksiyaga nisbatan
yuqori tartibli cheksiz kichik funksiya
deyiladi va
x
g
o
x
f
yoki
g
o
f
kabi belgilanadi.
«
o
» ning xossalari:
1)
Agar
0
x
x
da
g
o
f
bo`lsa, u holda
0
x
x
da
g
O
f
bo`ladi.
2)
Agar
0
x
x
da
g
o
f
,
h
o
g
bo`lsa, u holda
0
x
x
da
h
o
f
bo`ladi.
Demak,
h
o
h
o
o
.
3)
Agar
0
x
x
da
g
o
f
1
,
g
o
f
2
bo`lsa, u holda
0
x
x
da
g
o
f
f
2
1
bo`ladi.
4)
Agar
0
x
x
da
1
1
g
o
f
,
2
2
g
o
f
bo`lsa, u holda
0
x
x
da
2
1
2
1
g
g
o
f
f
bo`ladi. Demak,
2
1
2
1
g
g
o
g
o
g
o
.
2
0
. Funksiyalarning ekvivalentligi.
Aytaylik,
x
f
va g(x) funksiyalari
R
X
to`plamda berilgan bo`lib,
0
x
nuqta
X
to`plamning limit nuqtasi bo`lsin.
3-ta`rif.
0
x
x
da
x
f
va
x
g
funksiyalar (
0
x
x
da
0
x
g
) uchun
1
)
(
)
(
lim
0
x
g
x
f
x
x
bo`lsa,
0
x
x
da
x
f
va
x
g
e
kvivalent
funksiyalar
deyi-ladi
va
0
~
x
x
x
g
x
f
kabi belgilanadi.
Masalan,
0
x
da
x
x
f
sin
va
x
x
g
funksiyalar ekvivalent funksiyalar
bo`ladi:
0
~
sin
x
x
x
.
1-teorema.
0
x
x
da
x
f
va
x
g
funksiyalar (
0
x
x
da
0
x
g
) ekvivalent
bo`lishi uchun
x
g
o
x
f
x
g
tenglikning o`rinli bo`lishi zarur va etarli.
◄
Zarurligi.
0
x
x
da
x
g
x
f
~
bo`lsin. Ta`rifga binoan
1
)
(
)
(
lim
0
x
g
x
f
x
x
bo`lib, undan
0
)
(
)
(
)
(
lim
)
(
)
(
1
lim
0
0
x
g
x
f
x
g
x
g
x
f
x
x
x
x
bo`lishi kelib chiqadi. Demak,
x
g
o
x
f
x
g
.
Etarliligi.
0
x
x
da
x
g
o
x
f
x
g
bo`lsin. U holda
0
x
x
da
)
(
))
(
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
x
g
x
g
o
x
g
x
f
x
g
x
g
x
f
bo`lib, undan
25
0
)
(
)
(
)
(
lim
)
(
)
(
1
lim
0
0
x
g
x
f
x
g
x
g
x
f
x
x
x
x
bo`lishi kelib chiqadi. Bu esa
1
)
(
)
(
lim
0
x
g
x
f
x
x
ya`ni
x
g
x
f
~
ekanini bildiradi. ►
«
» ning xossalari:
1)
0
x
x
da
x
g
x
f
~
1
)
(
)
(
lim
0
x
g
x
f
x
x
,
2)
Har qanday funksiya uchun
0
x
x
da
x
f
x
f
~
bo`ladi.
3)
Agar
0
x
x
da
x
g
x
f
~
,
x
h
x
g
~
bo`lsa,
0
x
x
da
x
h
x
f
~
bo`ladi.
4)
Agar
0
x
x
da
x
g
x
f
1
1
~
,
x
g
x
f
2
2
~
bo`lsa,
0
x
x
da
x
g
x
g
x
f
x
f
2
1
2
1
~
bo`ladi.
3
0
. Funksiyaning asimptotik yoyilmasi.
Aytaylik,
0
)
(
)
(
lim
1
1
0
const
c
x
g
x
f
x
x
bo`lsin. Unda
0
x
x
da
x
g
c
x
f
1
~
bo`lib,
x
g
o
x
g
c
x
f
1
1
1
bo`ladi. Bu holda
x
g
c
1
1
funksiya
0
x
x
da
x
f
funksiyaning
bosh qismi
deyiladi.
Faraz qilaylik,
0
x
x
da
x
g
c
2
2
0
2
const
c
funksiya
x
g
c
x
f
1
1
ning
bosh qismi bo`lsin. U holda
0
x
x
da
x
g
c
x
g
c
x
f
2
2
1
1
~
bo`lib,
x
g
o
x
g
c
x
g
c
x
f
2
2
2
1
1
bo`ladi.
Bu jarayonni
n
marta takrorlab,
0
x
x
da
x
f
funk-tsiyani quyidagicha yozish
mumkin:
x
g
o
x
g
c
x
g
c
x
g
c
x
f
n
n
n
2
2
1
1
(1)
bunda
0
i
c
va
n
i
x
g
o
x
g
i
i
,
,
2
,
1
1
.
Odatda, (1) formula
0
x
x
da
x
f
funksiyaning
Do'stlaringiz bilan baham: |
