Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок

 
5
Покорение блэкджека
 
В блэкджеке меня привлекали не деньги. Хотя нам и не помешали бы несколько лиш-
них долларов, мы с Вивиан были готовы к обычной жизни ученых с небольшими доходами.
Меня занимала возможность найти способ выигрывать силой мысли, не выходя из собствен-
ной комнаты. Мне также было любопытно исследовать мир азартных игр, о котором я тогда
ничего не знал.
Вернувшись из Лас-Вегаса, я отправился в библиотеку УКЛА, в тот ее отдел, где хра-
нились исследовательские статьи по математике и статистике. Я нашел том, в котором была
статья
47
о стратегии, по которой я играл в казино, и стал читать ее, не отходя от полки. Как
всякий математик, я слышал, что создание выигрышной системы, по общему мнению, невоз-
можно, но я не знал, почему это так. Я знал, что начало теории вероятностей положила напи-
санная более четырехсот лет назад книга об азартных играх. Предпринимавшиеся в последу-
ющие столетия попытки найти выигрышную систему стимулировали развитие этой теории
и в конце концов привели к доказательству того, что создание выигрышной системы для
игр, в которые играют в казино, в большинстве случаев невозможно. Теперь мне на помощь
пришла привычка все проверять самостоятельно.
Просматривая уравнения, я внезапно понял, как можно выиграть в этой игре и как
доказать такую возможность. Я начал с того, что стратегия, которую я использовал в казино,
предполагала, что в игре с равной вероятностью может быть сдана любая карта. В этом вари-
анте она уменьшала преимущество казино до всего лишь 0,62 %, самого низкого значения,
которое можно найти в какой-либо из азартных игр. Но я осознал, что по ходу игры шансы
на выигрыш должны изменяться в зависимости от того, какие карты еще остались в колоде:
уровень преимущества должен колебаться, иногда в пользу казино, а иногда – и в пользу
игрока. Игрок, отслеживающий появление карт, мог бы изменять размеры своих ставок в
соответствии с такими колебаниями. Общая картина, возникшая у меня в голове на основе
идей, почерпнутых в одном из курсов высшей математики
48
, позволяла предположить, что
преимущество игрока во многих случаях может быть значительным. Более того – и это тоже
была новая идея, – я понял, как игрок может обобщать и использовать эту информацию в
реальной игре за столом казино.
Я решил начать с определения оптимальной стратегии для игры с использованием зна-
ния уже вышедших карт. В таком случае я мог бы ставить больше, когда шансы были благо-
приятны для меня, и меньше в других ситуациях. Хотя казино выигрывало бы большее число
мелких ставок, я смог бы выигрывать большинство крупных. При достаточном увеличении
ставок в благоприятных ситуациях я мог бы выйти вперед и остаться в выигрыше.
Я вернулся домой из библиотеки УКЛА и стал обдумывать свои дальнейшие дей-
ствия. Почти сразу же я написал Роджеру Болдуину, одному из четырех авторов статьи о
блэкджеке, и попросил его прислать мне подробности их вычислений, объяснив, что хочу
заняться углубленным анализом игры. Через несколько недель он великодушно прислал мне
все расчеты – две большие коробки лабораторных журналов, заполненных тысячами стра-
ниц вычислений, которые авторы статьи выполнили на настольных калькуляторах, пока слу-
жили в армии. Весной 1959 года, урывками находя время, не занятое преподавательской
47
Baldwin Roger, Wilbert Cantey, Herbert Maisel and James Mcdermott. The Optimum Strategy in Blackjack // Journal of the
American Statistical Association, 51 (1956): 429–439. (прим. переводчика)
48
Этот курс касался теории измерений, лежащей в основе теории вероятностей и статистики. (прим. автора)

---

Э. Торп. «Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок»
62
работой и исследованиями на математическом факультете УКЛА, я изучил эти материалы до
мельчайших подробностей. Со все возрастающим возбуждением я старался как можно быст-
рее разделаться с огромным объемом расчетов, отделявшим меня от создания выигрышной
системы.
Стратегия Болдуина была оптимальной для игры, в которой ничего не известно об
уже разыгранных картах. Анализ, представленный в статье, был выполнен для игры в одну
колоду, потому что в то время это был единственный вариант игры, используемый в Неваде.
Группа Болдуина также доказала, что рекомендации ведущих специалистов по азартным
играм были неправильными и приводили к необоснованному увеличению преимущества
казино на 2 %.
Таблица стратегии для блэкджека должна подсказывать игроку правильные действия
в каждом из случаев, соответствующих одной из десяти возможных открытых карт дилера
и одному из пятидесяти пяти возможных вариантов пар карт, сданных игроку. Чтобы найти
наилучший вариант розыгрыша карт игроком в этих 550 разных ситуациях, нужно рассчи-
тать все возможные варианты раздачи следующих карт, а также результаты игры и размеры
выплаты для каждого из них. Могут существовать тысячи, даже миллионы разных вариан-
тов розыгрыша каждой руки. Объем вычислений для всех 550 возможных ситуаций – и это
если рассматривать только случай игры в одну полную колоду – огромен. Если игроку при-
ходит пара, таблица стратегии должна подсказать ему, стоит ли разделять эту пару. После
этого нужно решить, удваивать ли ставку: если игрок это делает, размер ставки увеличива-
ется в два раза, а игрок получает в дополнение к двум первым картам руки еще одну, и только
одну, карту. Наконец, нужно принять последнее решение – продолжать прикупать карты или
«остановиться». Я собирался, определив выигрышную стратегию, изложить все эти мири-
ады решений в форме маленькой наглядной карточки, такой же, какую я сделал себе для
стратегии Болдуина. Это позволило бы получить визуальное представление о схемах игры и
значительно облегчило бы запоминание оптимальных действий в каждом из 550 возможных
случаев.
Вычисления, произведенные группой Болдуина для полной колоды, были приблизи-
тельными, так как на проведение точных расчетов на настольных калькуляторах не хватило
бы и всей жизни. Работа, за которую я взялся в 1959 году, была гораздо более масштабной,
так как мне нужно было вывести стратегию для всех миллионов вариантов частично разыг-
ранной колоды
49
. Чтобы оценить масштабы этой задачи, предположим, что дилер начинает
раздачу со «сноса» одной карты – именно такова была в то время обычная практика. Это
означает, что он берет верхнюю карту колоды и перекладывает ее вниз, перевернув ее лице-
вой стороной вверх, чтобы знать впоследствии, что эту карту не следует разыгрывать. В игре
остается пятьдесят одна карта. Поскольку снесенная карта может иметь одно из десяти воз-
можных значений – туз, 2… 9 или 10, – мы получаем десять разных случаев, которые нужно
проанализировать. Что, если, как это часто случается, нам удалось увидеть снесенную карту
и мы хотим использовать знание о том, что она вышла из игры? Можно применить к каж-
дому из этих десяти случаев анализ Болдуина и составить для каждого из них по таблице
стратегии для всех 550 возможных игровых ситуаций. Тогда мы получим одиннадцать таб-
лиц: одну для полной колоды и по одной для каждого варианта с одной недостающей картой.
49
Из одной колоды 52 карты можно выбрать пять разных подмножеств, содержащих 0, 1, 2, 3 или 4 туза. Для каждой из
карт от двойки до девятки также можно создать пять вариантов неполной колоды, а для карт, стоящих по десять очков, таких
вариантов, содержащих от 0 до 16 этих карт, будет семнадцать. В сумме получаем 5 × 5 × … × 5 × 17 – 1 (пятерок в этом
произведении девять, по одной для каждой карты от двойки до девятки), то есть чуть более 33 миллионов разных непол-
ных колод. Вычитание единицы учитывает случай, в котором в колоде оставлено по нулю карт всех достоинств, что дает
подмножество, не содержащее ни одной карты. Для игры в восемь колод соответствующее число равно 33 × … × 33 × 129
– 1, или около 6 квадриллионов (6 с пятнадцатью нулями) неполных колод. (прим. автора)

---

Э. Торп. «Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок»
63
Теперь предположим, что нам известны две недостающие карты, а в игре остается
всего пятьдесят карт. Каково число возможных колод по пятьдесят карт? Поскольку суще-
ствует сорок пять вариантов составления пар из карт разного значения – (Т, 2), (Т, 3)… (Т,
10); (2, 3), (2, 4)… (2, 10); и так далее – и десять вариантов составления пар одинаковых
карт – (Т, Т), (2, 2)… (10, 10), – это число равно пятидесяти пяти. Это порождает еще пять-
десят пять расчетов и пятьдесят пять таблиц стратегии, составление каждой из которых при
помощи настольного калькулятора, по методу группы Болдуина, может занять двенадцать
человеко-лет. Продолжая в том же духе, можно составить таблицы стратегии для всех таких
неполных колод. Для колоды из пятидесяти двух карт существует около тридцати трех мил-
лионов вариантов таких частично разыгранных колод, что дает в конечном счете гигант-
скую
50
библиотеку из тридцати трех миллионов таблиц стратегии.
Столкнувшись с перспективой четырехсот миллионов человеко-лет вычислений,
результатом которых стал бы вагон стратегических таблиц, десятикилометровая картотека,
я попытался упростить задачу. Я предположил, что выбор стратегии и преимущество игрока
при частично использованной колоде должны в основном зависеть от содержания в колоде
– или, что то же, процентной доли – карт каждого типа, а не от их абсолютного количества.
Так оно и оказалось, а это означало, что, например, ситуация, в которой среди сорока
еще не разыгранных карт имеется 12 десяток, аналогична случаю 9 десяток из тридцати
оставшихся карт или 6 десяток из двадцати карт, поскольку во всех этих случаях содержа-
ние десяток одинаково и равно 3/10, то есть 30 %. Таким образом, при подсчете карт важно
учитывать не число оставшихся карт, а это соотношение.
Я начал с рассмотрения того, как изменяются стратегия и преимущество игрока при
изменении содержания карт каждого типа. Я собирался изъять из колоды все четыре туза,
провести вычисления и посмотреть, что получится. Потом то же можно было повторить,
изъяв из колоды только четыре двойки, потом только четыре тройки и так далее.
Я начал эту работу в весеннем семестре 1959 года. В течение года после защиты дис-
сертации в июне 1958-го я преподавал в УКЛА. Так получилось потому, что я защитил
диссертацию раньше, чем мы с моим научным руководителем Ангусом Тейлором могли
ожидать. В результате я не искал преподавательской работы, считая, что она понадобится
мне еще через год. Профессор Тейлор временно устроил меня в УКЛА, а затем помог в
поиске работы на следующий год. Из полученных предложений меня больше всего привле-
кали должность преподавателя математики в Массачусетском институте технологий (МИТ),
учрежденная в память Кларенса Мура, и работа в корпорации General Electric (GE) в городе
Скенектади, Нью-Йорк. В GE я должен был, используя свое физическое образование, рас-
считывать параметры орбит для космических проектов. Казалось, что эта работа может
довольно долго оставаться интересной, но я не думал, что она даст мне достаточно свободы
в научной деятельности, чтобы заниматься тем, что меня интересует. Рассчитывая найти
такую свободу в качестве университетского преподавателя, я выбрал для первого этапа МИТ.
Мы переехали в МИТ в июне 1959 года. Для переезда я купил за 800 долларов на поли-
цейском аукционе черный седан «понтиак» и поехал на нем через всю страну со взятым
напрокат двухколесным грузовым прицепом. Он был набит нашими пожитками. Наш пер-
вый ребенок должен был родиться через два месяца, поэтому Вивиан осталась с родителями
в Лос-Анджелесе, а я отправился в Кембридж, Массачусетс, готовить нашу квартиру и зани-
маться математическими исследованиями, на которые был выделен кратковременный грант.
Поскольку по условиям этого гранта я должен был работать в МИТ до середины августа,
50
Любителям подсчетов предлагается представить себе, что каждая из этих таблиц выписана на отдельном листке
бумаги размером с долларовую купюру. По моим оценкам, объем долларовой купюры равен 1,08 кубического сантиметра,
следовательно, таблицы займут 37 кубометров. В случае восьми колод этот объем увеличивается до 6,5 кубического кило-
метра. (прим. автора)

---

Э. Торп. «Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок»
64
а роды ожидались всего на несколько дней позже, я очень беспокоился, что могу не успеть
вернуться. Этим летом мы с Вивиан созванивались почти каждый день. К счастью, резуль-
таты всех ее медицинских осмотров были превосходными.
Двум японским математикам, которые находились в УКЛА в командировке, нужно
было попасть в Нью-Йорк. Я был рад взять их с собой при условии, что часть пути они будут
вести машину. Однако где-то посреди штата Огайо, на пустынном шоссе, я был резко про-
бужден от глубокого сна около часа утра визгом тормозов и резкими рывками машины. Мы
остановились всего в нескольких сантиметрах от большой бело-коричневой коровы, пере-
ходившей дорогу неспешным зигзагом. Поскольку тормоза были только на автомобиле, а
тяжело груженный прицеп увеличивал нашу массу вдвое, в два раза увеличился и наш тор-
мозной путь. Перед отъездом я тщательно объяснил все это своим спутникам, но, по-види-
мому, без особого успеха. Остаток пути я сам вел машину, преодолевая усталость.
Когда я добрался до Кембриджа, мне было о чем подумать. Я никогда до этого не был в
районе Бостона и никого там не знал. Постоянные сотрудники и преподаватели института по
большей части разъехались на лето, но факультет снял для нас прекрасное жилище – первый
этаж величественного трехэтажного частного дома в Кембридже. Поскольку заранее я его не
видел, я был приятно поражен размерами жилья и любезностью квартирной хозяйки, вдовы-
ирландки, которая жила там с двумя младшими из своих пяти сыновей.
Днем я занимался математическими исследованиями по своей работе, но после ужина
проходил по почти безлюдным зданиям института в вычислительный зал. Каждую ночь с
восьми часов и почти до рассвета я работал там на калькуляторах фирмы Monroe. Это были
шумные электромеханические устройства размером приблизительно с большую пишущую
машинку. Они умели складывать, вычитать, умножать и делить – приблизительно так же,
как самые дешевые из современных карманных цифровых калькуляторов. Кондиционера
там не было, и я работал голым по пояс; мои пальцы летали над щелкающей клавиатурой,
и влажная ночь летнего Кембриджа оглашалась жужжанием и ворчанием калькулятора.
Как-то утром, часов около трех, я вышел на улицу и не нашел там своей машины,
которую я оставил на обычном месте. Когда я вернулся в здание, чтобы вызвать полицию,
дружелюбный студент-полуночник сказал мне, что, возможно, как раз полиция и виновата
в исчезновении машины. Я позвонил в полицейский участок и выяснил, что мою машину
отвезли на штрафную стоянку. Когда я заметил, что она была припаркована в разрешенном
месте, полицейский дежурный объяснил, что, поскольку они видели ее каждую ночь в одном
и том же месте, они решили, что машина брошена. Я поспешил в дежурный суд в центре
города, где судья, к которому я обратился, наорал на меня и пригрозил оштрафовать меня на
100 долларов, если я скажу еще хоть слово. Дружественный студент, который отвез меня в
суд, объяснил, что у полиции есть взаимовыгодные отношения со штрафной стоянкой и что,
если я буду настаивать на своей невиновности, штраф за арест моей машины может быстро
вырасти. На следующее утро я выкупил свою машину со штрафной стоянки, заплатив что-
то около сотни долларов. Эта сумма соответствовала моей недельной зарплате. Добро пожа-
ловать в Бостон! К счастью, мой новый город был при этом очень красив и богат по части
науки, образования, культуры и искусства.
Шли недели, и гора моих вычислений росла и росла. Однако, хотя я использовал неко-
торые упрощенные методы для увеличения своей производительности, продвигался я очень
медленно. Выполнение всех этих расчетов вручную грозило занять сотни, если не тысячи,
лет. И тут я узнал, что в МИТ есть компьютер IBM 704 и что я, как член преподавательского
состава, имею право им пользоваться. Я научился программировать на языке FORTRAN,
который использовала эта машина, по книге, которую я взял в вычислительном центре.

---

Э. Торп. «Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок»
65
В августе 1959 года я полетел в Лос-Анджелес: это было за четыре дня до рождения
нашего первого ребенка. Мы знали, что у нас будет девочка, и несколько недель мучительно
пытались выбрать ей имя. Мы перебрали множество вариантов, которые нравились одному
из нас, но ни один из них не казался подходящим нам обоим. Тогда мы призвали на помощь
брата Вивиан: он изучал в УКЛА риторику и обладал очень хорошим чувством языка; впо-
следствии он стал выдающимся юристом. Он придумал имя «Рон» (Raun), созвучное многим
приятным словам, например «dawn» или «fawn»
51
. Никто из нас не встречал раньше этого
имени, но оно нам очень понравилось, на нем мы и остановились.
Месяц спустя я вернулся в МИТ вместе с Вивиан и нашей новорожденной дочкой и
приступил к преподавательской и исследовательской работе. В то время, как и сейчас, мате-
матический факультет МИТ был одним из лучших в мире, и от его молодых преподавате-
лей ожидали многого. В каждом семестре я вел два курса, так что я тратил шесть часов в
неделю собственно на занятия, от двенадцати до пятнадцати часов на подготовку к лекциям,
еще несколько часов на встречи со студентами, приходившими в мой кабинет за помощью,
плюс время на составление и проверку домашних заданий и экзаменационных работ. Мы
также должны были вести собственную исследовательскую работу и публиковать ее резуль-
таты в научных журналах. Статья, отправленная в такой журнал, принималась к публикации
только после проверки специалистами в соответствующей области, имена которых автору
статьи были неизвестны, – так называемыми рецензентами. Часто приходили отказы. Все
те, кто намеревался преуспеть в научной иерархии, жили по принципу «публикация или
смерть». Несмотря на все это, я продолжал работать над своей программой «произвольных
подмножеств» в блэкджеке для компьютера IBM 704, поочередно испытывая и исправляя
один модуль программного кода (или «подпрограмму») за другим.
704-я машина была одним из первых централизованных электронных компьюте-
ров-мэйнфреймов, одной из серии все более мощных моделей, которые разрабатывала ком-
пания IBM. В то время пользователь вводил свои инструкции при помощи перфокарт разме-
ром приблизительно с однодолларовую купюру. На перфокарте было восемьдесят колонок,
в каждой из которых содержалось по десять продолговатых вертикальных ячеек. Я вставлял
каждую карту в кнопочный перфоратор и печатал как на пишущей машинке. Каждый раз,
когда я нажимал на клавишу, машина пробивала отверстия в одной из вертикальных коло-
нок и переходила к следующей. Расположение отверстий соответствовало кодированному
представлению буквы, цифры или другого символа, изображенного на нажатой клавише.
Я оставлял пачки перфокарт, перевязанные резиновой лентой, в специальном лотке в
вычислительном центре. Их забирали оттуда и вводили в машину IBM 704, которая считы-
вала с них мои инструкции. Результатов нужно было ждать несколько дней, так как компью-
тер МИТ использовали еще три десятка университетов Новой Англии (в том числе Амхерст,
Бостонский колледж и Брандейский университет).
По мере того как я осваивал этот странный новый язык, работа шла все быстрее. Я
разбил свою компьютерную программу на несколько разделов, или подпрограмм, каждую из
которых я испытывал по отдельности, исправлял и проверял на соответствие другим частям
программы. Наконец, в начале 1960 года, я собрал их в единое целое и запустил всю про-
грамму сразу. Первые результаты показывали, что преимущество казино при оптимальной
игре игрока, но без учета ранее разыгранных карт составляет 0,21 %
52
. То есть игра дает всем
практически равные шансы. Влияние подсчета карт, способное дать игроку преимущество,
может быть совсем малым! Однако, поскольку выполнить все необходимые вычисления за
51
Соответственно, «заря» и «олененок». (прим. переводчика)
52
Группа Болдуина впоследствии заявила, что полученное ими значение преимущества казино должно было быть
равно не 0,62, а 0,32 %. Расхождение было вызвано арифметической ошибкой. (прим. автора)

---

Э. Торп. «Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок»
66
имеющееся время не могла даже такая машина, как IBM 704, я сделал некоторые части рас-
четов приблизительными. Я знал, что такие упрощения приводят к результатам, несколько
худшим точных. Это означало, что преимущество игрока в реальной игре должно быть даже
большим, чем можно было заключить по результатам моих вычислений.
По мере увеличения производительности компьютеров я постепенно избавлялся от
этих приближений в вычислениях. Двадцать лет спустя, к 1980 году, наконец появились ком-
пьютеры, мощность которых позволила показать, что точное значение преимущества при
игре в одну колоду по правилам блэкджека, изложенным в книге «Обыграй дилера» (Beat The
Dealer)
53
, которую я написал после выполнения тех расчетов, составляет +0,13 % в пользу
игрока. Игроки, использовавшие мою стратегию, все время имели небольшое преимущество
перед казино, даже если они не отслеживали разыгрываемые карты. Но главное достоин-
ство моей методики состояло в том, что я мог проанализировать игру не только для полной
колоды, но и для любого набора карт. Я мог изучить то влияние, которое изъятие определен-
ных карт из колоды оказывает на игру.
Теперь я заставил компьютер исследовать ранее неизвестное: проанализировать игру в
отсутствие всех четырех тузов. Сравнив результаты с данными, уже полученными для пол-
ной колоды, я мог бы увидеть, как тузы влияют на игру. Через несколько дней ожидания я
забрал из выходного лотка свою довольно толстую пачку перфокарт (мне вдруг пришло в
голову, что я пытался исследовать карточную игру при помощи карт). Компьютер проделал
вычисления, требовавшие тысячи человеко-лет, всего за десять минут машинного времени.
Я смотрел на результаты с большим волнением: они должны были либо подтвердить мою
правоту, либо сокрушить все мои надежды. Получалось, что исчезновение тузов приводит
к преимуществу казино в размере 2,72 %: преимущество игрока уменьшалось на 2,51 %
по сравнению с 0,21 %-м преимуществом, которое казино имело в общем случае. Хотя это
означало большое увеличение преимущества казино, на самом деле это был превосходный
результат.
Он давал убедительное доказательство правильности того озарения, которое пришло
ко мне в библиотеке УКЛА, – что в этой игре можно выиграть, а точнее, что по мере розыг-
рыша карт происходят большие изменения преимущества, как в пользу казино, так и в пользу
игроков. Математические результаты также показывали, что если удаление определенного
набора карт из колоды изменяет шансы на выигрыш в одну сторону, то добавление в колоду
равного числа таких же карт должно привести к равному по величине изменению этих шан-
сов в другую сторону. Это означало, что колода, «богатая», а не «бедная» тузами, должна
давать игроку большое преимущество. Так, при увеличении содержания тузов в колоде в два
раза, – например, когда все четыре туза присутствуют в числе двадцати шести оставшихся
карт (половины колоды)
54
, – преимущество игрока должно увеличиться приблизительно на
2,51 %, и в сочетании с исходным преимуществом заведения 0,21 % игрок должен получить
чистое преимущество около 2,30 %.
Каждые два или три дня я возвращался в вычислительный центр и забирал резуль-
таты очередного расчета, выполнение каждого из которых вручную заняло бы тысячу чело-
веко-лет. Теперь я знал, что происходит при удалении из колоды четырех карт любого одного
типа
55
. Наиболее невыгодным для игрока было изъятие тузов, за ними следовали десятки,
удаление которых увеличивало преимущество заведения на 1,94 %. Однако изъятие «мел-
53
В разное время и в разных казино использовались разные правила игры в блэкджек. Я использовал в своих вычис-
лениях правила, типичные для того времени. (прим. автора)
54
Вероятность того, что все четыре туза входят в число последних 26 карт, составляет около 5,5 %. (прим. автора)
55
Позднейшие точные вычисления дают значения, несколько более благоприятные для игрока. Эти результаты также
учитывают многочисленные изменения в правилах, установленных казино. Более подробную информацию см.: Thorp
(1962, 1966), Griffin (1999), Wong (1994). (прим. автора)

---

Э. Торп. «Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок»
67
ких» карт – двоек, троек, четверок, пятерок и шестерок – приносило игроку огромную
выгоду. Наибольший эффект давало удаление пятерок: в этом случае исходное преимуще-
ство казино, равное 0,12 %, превращалось в гигантское преимущество игрока, составлявшее
3,29 %.
Теперь я мог разработать множество разнообразных выигрышных стратегий на основе
отслеживания разыгранных карт. Анализ, который я провел в МИТ на IBM 704, дал базо-
вые результаты, легшие в основу системы подсчета пятерок, большей части системы под-
счета десяток и концепции стратегии, которую я назвал абсолютной. В ней каждой карте
присваивается некоторое число очков, пропорциональное тому воздействию, которое эта
карта оказывает на игру: туз имеет значение –9, двойка – +5 и так далее, вплоть до десятки,
которая считается за –7. Хотя вести такой подсчет в уме практически невозможно, оказа-
лось, что многие более простые системы также могут быть вполне эффективными. Одно из
наиболее удачных компромиссных решений, сочетающих в себе действенность и простоту
использования, заключается в следующем: появляющимся в игре мелким картам (от двойки
до шестерки) присваивается значение +1, картам среднего достоинства (семеркам, восьмер-
кам и девяткам) – 0, а –1 – крупным картам (от десятки до туза). Из результатов моего ком-
пьютерного анализа кто угодно мог вывести все подробности почти всех используемых сей-
час систем подсчета карт в блэкджеке.
Интуитивно эти результаты казались вполне логичными. Например, когда у дилера на
руке 16, он обязан прикупать. Если он прикупает крупную карту, которая дает ему сумму,
превышающую 21, он проигрывает, а если он получает мелкую карту, он остается в игре.
Пятерка дает ему 21, наилучший из возможных вариантов. Поэтому дилеру выгодно, чтобы
колода была богата мелкими картами и бедна крупными. И в то же время при высоком содер-
жании в колоде тузов и десяток увеличивается и количество сочетаний из двух карт, дающих
21 очко, или блэкджеков. Как игрок, так и дилер получают блэкджек приблизительно в 4,5 %
случаев, но игрок получает за него выплату, равную полуторному размеру сделанной ставки,
а дилер выигрывает только ставку игрока, то есть игрок получает большую выгоду.
Принцип отслеживания пятерок позволяет создать очень простую выигрышную
систему. Предположим, что игрок делает меньшие ставки при наличии в колоде оставшихся
пятерок и более крупные в их отсутствие. Вероятность выхода из игры всех пятерок возрас-
тает по мере уменьшения числа карт в колоде. Когда в колоде остается двадцать шесть карт,
такая ситуация возникает приблизительно в 5 % случаев, а когда остается всего 13 карт, –
в 30 % случаев. В таких условиях игрок получает преимущество 3,29 %, и если он делает
очень крупные ставки, то в долговременном масштабе он должен оставаться в выигрыше.
Для реальной игры в казино я разработал гораздо более действенную выигрышную
стратегию, основанную на колебаниях содержания в колоде десятиочковых карт. Хотя мои
расчеты показывали, что каждая отдельная десятка влияет на состояние игры слабее, чем
пятерка, следует учесть, что десяток в колоде содержится в четыре раза больше. Колеба-
ния «богатства десятками» получаются более сильными и дают игроку большее количество
более благоприятных возможностей.
Когда летом 1960 года мы всей семьей ехали из Бостона в Калифорнию, мне, хоть и не
без труда, удалось убедить Вивиан заехать в Лас-Вегас, чтобы испытать на практике стра-
тегию подсчета десяток. Мы сели играть в блэкджек в одном из казино в центре города,
на Фримонт-стрит. У меня был банкролл 200 долларов
56
(что соответствует 1600 долларам
в ценах 2016 года) и карточка размером с ладонь с изложением моей новой стратегии. Я
56
Эта книга охватывает период длительностью более восьмидесяти лет, за которые стоимость денег изменилась чрез-
вычайно сильно. Чтобы получить более точное представление об упоминаемых суммах, читатель может перевести их в
сегодняшние доллары при помощи материалов, приведенных в приложении А. (прим. автора)

---

Э. Торп. «Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок»
68
надеялся не пользоваться карточкой, чтобы не привлекать к себе внимания. Эта карточка
была совсем не похожа на все предыдущие варианты. Она не только подсказывала мне, как
разыгрывать все возможные руки при всех возможных открытых картах дилера, но и пока-
зывала, сколько следует ставить и как принимаемые в игре решения изменяются в зависи-
мости от изменений содержания десяток. Поскольку в полной колоде содержится 16 десяток
и 36 прочих карт, я начал счет со значений «36, 16», что соответствует отношению числа
прочих карт к числу десяток, равному 36: 16 = 2,25.
Мы с Вивиан сели за стол вместе – она ставила по 25 центов, просто чтобы оставаться
рядом со мной. По ходу игры я отслеживал использованные десятки и прочие карты и умень-
шал число остающихся в колоде. Каждый раз, когда мне нужно было сделать ставку или
принять решение в игре, я пересчитывал отношение, используя последние на этот момент
числа. Отношение, меньшее 2,25, означает, что колода богата десятками; при отношении,
равном 2,0, игрок имеет преимущество около 1 %. При отношениях, равных или меньших
2,0, то есть при уровнях преимущества, равных или больших 1 %, я ставил от 2 до 10 дол-
ларов, в зависимости от величины преимущества. В прочих случаях мои ставки были по 1
доллару.
Вивиан с тревогой наблюдала за тем, как я постепенно проиграл 32 доллара. Тут мой
дилер сказал недружелюбным тоном: «Сходили бы вы за деньгами – они вам сейчас пона-
добятся». Почуяв неладное, Вивиан сказала: «Пойдем отсюда». Хотя я и проиграл, я был
удовлетворен, потому что продемонстрировал, что могу играть по системе подсчета десяток
с обычной скоростью игры в казино, не подглядывая в свою карточку. Проигрыш 32 доллара
вполне вписывался в диапазон возможных исходов, предсказанный моей теорией, так что у
меня не возникло причин усомниться в правильности моих результатов. Так как больше в
этот день я не мог узнать ничего нового, я ушел, лишившись денег, но, как я наделся, при-
обретя знания.
Мои друзья-математики в МИТ были поражены, когда осенью я рассказал им о своем
открытии. Некоторые считали, что мне следует как можно скорее опубликовать свои резуль-
таты, прежде чем кто-нибудь повторит мое открытие или украдет мою идею, чтобы выдать
ее за свою. Меня не нужно было долго уговаривать, так как однажды я уже обжегся на этом.
Когда я еще был в УКЛА, мой научный руководитель Ангус Тейлор посоветовал мне послать