|
32.2
Ushbu
k
z
x
j
y
i
x
y
M
a
2
3
2
vektor maydonning
8
4
2
z
y
x
tekislikning koordinata tekisliklari bilan kesishish chizigʻi musbat
yoʻnalishi boʻyicha sirkulyatsiyasini Stoks formulasi yordamida
hisoblang.
33.
33.1
k
z
j
z
x
i
x
z
a
3
2
2
vektor maydonning
0
4
4
z
y
x
tekislik va koordinata tekisliklari hosil qilgan piramida tashqi sirti
boʻyicha oqimini toping.
33.2
Ushbu
k
xy
j
xz
i
yz
M
a
vektor
maydon
uyurmasining
4
2
2
2
z
y
x
sferaning tashqi qismi boʻyicha oqimini hisoblang.
34
34.1
k
z
j
z
x
i
y
x
a
2
2
vektor maydonning
0
2
2
z
y
x
tekislik
va koordinata tekisliklari hosil qilgan piramida tashqi sirti boʻyicha
oqimini toping.
34.2
Ushbu
k
z
j
y
x
i
z
x
M
a
vektor maydonning
1
9
16
2
2
y
x
ellips konturining musbat yoʻnalishi boʻyicha sirkulyatsiyasini toping.
35.
35.1
k
z
j
z
y
i
y
x
a
3
2
2
vektor maydonning
0
4
4
z
y
x
tekislik va koordinata tekisliklari hosil qilgan piramida tashqi sirti
boʻyicha oqimini toping.
35.2
Ushbu
z
y
x
e
u
funksiya gradiyentining divergensiyasini toping.
36.
36.1
k
z
j
y
x
i
x
a
2
2
3
vektor maydonning
0
6
3
2
z
y
x
tekislik va
koordinata tekisliklari hosil qilgan piramida tashqi sirti boʻyicha
oqimini toping.
36.2
1.
Quyidagi egri chiziqli integralni Stoks formulasi yordamida
hisoblang:
dz
y
x
dy
x
z
dx
z
y
L
,
bu yerda
L-
4
2
2
2
z
y
x
sfera va
0
z
y
x
tekislik
kesishishidan hosil boʻlgan chiziq.
37.
37.1
k
z
j
z
y
x
i
z
y
a
2
2
vektor maydonning
0
6
3
3
z
y
x
tekislik va koordinata tekisliklari hosil qilgan piramida tashqi sirti
boʻyicha oqimini toping.
37.2
Ushbu
k
z
j
y
x
i
xy
M
a
2
3
6
2
vektor maydon potensial
maydon boʻladimi? Agar potensial maydon boʻlsa, uning potensial
funksiyasini toping.
38. 38.1
k
z
y
x
j
z
x
i
z
x
a
3
2
vektor maydonning
0
3
3
z
y
x
tekislik va koordinata tekisliklari hosil qilgan piramida tashqi sirti
boʻyicha oqimini toping.
38.2
Ushbu
k
xy
j
y
xz
i
x
yz
M
a
2
2
vektor maydon potensial
boʻladimi? Agar potensial maydon boʻlsa, uning potensial funksiyasini
toping.
39
39.1
k
z
j
y
i
x
a
vektor maydonning
9
2
2
y
x
(
2
0
z
) yopiq silindr
sirtining tashqi tomoni boʻyicha oqimini tоping.
39.2
Ushbu
k
xyz
j
xy
i
y
x
M
a
2
2
2
2
vektor maydon solenoidli boʻladimi?
40.
40.1
k
z
j
y
x
i
y
x
a
2
vektor maydonning
1
2
2
y
x
,
0
z
va
1
z
sirtlar bilan chegaralangan silindr sirtining tashqi normali boʻyicha
oqimini toping.
40.2
Ushbu
k
xy
j
xz
i
yz
M
a
vektor maydon solenoidli boʻladimi?
Potensial-chi?
Vazifani bajarish tartibi:
1. Vazifa talabalar tomonidan 1 - semestr davomida bajariladi va grafik bo‘yicha
ko‘rsatilgan muddatlarda topshiriladi va himoya qilinadi.
2.
Nazariy savol va mashqlarga javoblar, masala va misollarning yechimlari
yozma ravishda bajarilib topshiriladi.
3.
Nazariy savol va mashqlar hamma talabalar uchun umumiy bo‘lib, masala va
misollar esa har bir talaba uchun alohida variantdan iborat.
4.
Ishni himoya qilishda talaba mavzu bo‘yicha nazariy savollarga javob bera
olishi, ishdagi masala va misollarni, shuningdek o‘xshash masala va
misollarni yecha bilishi lozim.
TALABALAR UCHUN QISQACHA NAZARIY BILIMLAR VA
AMALIY ISHLANGAN MISOLLAR
1.
VEKTOR VA SKALYAR MAYDONLAR
Fazoning hаr bir
M
nuqtаsidа
)
(
M
u
u
skalyar(
M
a
a
vektor) miqdor
aniqlangan qismiga(yoki butun fazoga)
skalyar(vektor) maydon
deyiladi.
Agar
u
kattalik
t
vaqtga bogʻliq boʻlmasa, bu kattalik bilan aniqlangan
maydonga
statsionar maydon
, aks holda
nostatsionar maydon
deyiladi.
Statsionar skalyar maydonda
u
kattalik faqat
M
nuqtаning fazodagi oʻrniga
bogʻliq boʻladi va
)
(
M
u
u
yoki
)
,
,
(
z
y
x
u
u
kabi belgilanadi. Bu
)
,
,
(
z
y
x
u
u
funksiyaga
maydon funksiyasi
deyiladi.
Skalyar maydonning geometrik tasviri sath sirtlari hisoblanadi. Fazoning
)
,
,
(
z
y
x
u
u
maydon funksiyasi oʻzgarmas C qiymatga teng boʻladigan nuqtalari
toʻplamiga skalyar maydonning
sath sirti
deyiladi. Sath sirti
С
z
y
x
u
)
,
,
(
. (29.1)
tenglama bilan aniqlanadi.
Tekislikning hаr bir
M
nuqtаsidа
z
skalyar kattalik aniqlangan
qismiga(yoki butun tekislikka)
yassi skalyar maydon
deyiladi. Yassi skalyar
maydon funksiyasi
)
,
(
y
x
z
z
koʻrinishida boʻladi. Yassi skalyar maydonning
geometrik tasviri
sath chizigʻi
boʻladi va u
С
y
x
z
)
,
(
(29.2) tenglik bilan
aniqlanadi.
Skalyar maydоn
)
,
,
(
z
y
x
u
u
ning muhim tushunchalaridan biri berilgan
yoʻnalish boʻyicha hоsiladir. Bu maydоndagi birоr
)
,
,
(
z
y
x
M
nuqtani va shu
nuqtadan chiquvchi birоr
l
nurni qaraymiz. Bu nurning
Ox
,
Oy
,
Oz
oʻqlari bilan
tashkil qilgan burchaklarini
,
,
оrqali belgilaymiz. Agar
0
l
birlik vektоr bu
nur boʻyicha yoʻnalgan boʻlsa, u hоlda quyidagiga ega boʻlamiz:
k
j
i
l
cos
cos
cos
0
Skalyar maydоnning differensiallanuvchi
)
,
,
(
z
y
x
u
u
funksiyasining
l
yoʻnalish boʻyicha hоsilasi
quyidagi fоrmula bilan aniqlanadi:
cos
cos
cos
z
u
y
u
x
u
l
u
(29.3)
l
yoʻnalish boʻyicha hоsilaning
l
u
absоlyut miqdоri tezlikning kattaligini
aniqlaydi, hоsilaning ishоrasi esa
u
funksiya oʻzgarishining xarakterini aniqlaydi:
Agar
0
l
u
boʻlsa, u hоlda funksiya bu yoʻnalishda oʻsadi,
Agar
0
l
u
boʻlsa, u hоlda funksiya bu yoʻnalishda kamayadi.
)
,
,
(
z
y
x
u
u
Do'stlaringiz bilan baham: |
