В этой модели ищется оптимальное значение не объемов, а структуры. От
нее, в свою очередь, с помощью величин
a
ikr
,
a
jkr
и
p
kr
переходим к объемам ис-
пользования ресурсов, выпуска продукции и полученной прибыли.
Правомерна, однако, и постановка задачи оптимизации лишь структуры,
безотносительно к объемам. К подобным задачам относится одна из двух раз-
новидностей так называемой задачи о смесях.
Пусть осуществляется переработка многих видов сырья, каждый из кото-
рых обладает набором полезных (вредных) свойств, необходимых (нежелатель-
ных) для конечной продукции. Задача состоит в определении наиболее дешево-
го набора сырья, укладывающегося, однако, в ограничения по качеству смеси.
Подобные задачи типичны для нефтепереработки, металлургии, животновод-
ства.
Введем обозначения:
j —
индекс сырья (
j
= 1, 2,...,
n
);
i —
индекс полезных (вредных)
веществ или качеств, содержащихся в
единице сырья;
I
— множество индексов таких веществ или качеств (
i
I
);
I
1
— множество индексов полезных веществ или качеств (
I
1
I
);
I
2
— множество индексов вредных веществ или качеств (
I
2
I
);
b
i
— минимально (для
i
I
1
) или максимально (для
i
I
2
) допустимое со-
держание
i
-го вещества или качества в единице смеси;
a
ij —
cодержание
i
-го вещества или качества в единице
j
-го сырья;
c
j
— cтоимость единицы
j
-го сырья;
x
j
— доля
j
-го сырья в единице смеси,
В принятых обозначениях модель задачи будет выглядеть так.
Найти переменные
x
j
, минимизирующие целевую функцию вида:
∑
𝑐
𝑗
𝑥
𝑗
→ min
𝑛
𝑗=1
(2.42)
при выполнении ограничений на качество смеси:
∑
𝑎
𝑖𝑗
𝑥
𝑗
≥ 𝑏
𝑖
𝑛
𝑗=1
, (i
𝐼
1
);
(2.43)
∑
𝑎
𝑖𝑗
𝑥
𝑗
≥ 𝑏
𝑖
𝑛
𝑗=1
, (i
𝐼
2
)
(2.44)
по формированию структуры смеси:
∑
𝑥
𝑗
= 1
𝑛
𝑗=1
(2.45)
и неотрицательности переменных:
𝑥
𝑗
≥ 0
, (
j
= 1, 2,...,
n
).
(2.46)
В данной задаче минимизируется стоимость единицы (т, м
2
и т.д.) смеси.
Очевидно, что при любых объемах переработки сырья и выпуска готовой про-
дукции, оптимальному плану будет соответствовать
одна и та же структура
смеси, т.е. соотношение в ней отдельных составных частей — видов сырья.
Представление производственной мощности в целом как единицы весьма
плодотворно.
С одной стороны, это позволяет вводить ограничения по производствен-
ным мощностям и в тех случаях, когда выпускается существенно разнородная,
трудно соизмеримая продукция, и производственную мощность невозможно
выразить в явном виде единым показателем. Или, что то же самое, в случае не-
36
достатка необходимой информации. Например,
пусть имеется производство
трех видов продукции, измеряемой в штуках, тоннах и погонных метрах. Ис-
пользование в качестве единого измерителя для
производственной мощности
времени работы оборудования невозможно из-за многочисленности и разно-
родности его видов. Стоимостное выражение производственной мощности
(максимум выпуска в рублях) неоднозначно при различных вариантах выпуска.
Естественным выходом в этом случае является представление производствен-
ной мощности обобщенно, как безразмерной величины равной единице в пра-
вой части соответствующего ограничения, а также использование долей в каче-
стве переменных.
С другой стороны, обобщенно представленная производственная мощ-
ность способна аккумулировать в себе все факторы производства, влияющие на
выпуск продукции, и позволяет агрегированно описать всю область производ-
ственных возможностей (область допустимых планов) данного экономического
объекта.
При детализированном, подробном описании область допустимых планов
формируется на основе совокупности всех ограничений по использованию ре-
сурсов и выполнению производственной программы для данного объекта. Для
этого требуется знать как наличные объемы всех ресурсов, размеры заданий по
выпуску, так и все нормы затрат и выпуска по
всем возможным технологиче-
ским способам.
В случае агрегированного представления производственной мощности
возможен и иной способ построения области допустимых планов. В данном
случае нам требуется набор линейно независимых (с различной структурой вы-
пуска) исходных планов (вариантов). Тогда любой допустимый план можно по-
лучить как линейную комбинацию исходных планов путем их взвешивания с
долями в качестве весов. Это позволяет компактно, одним ограничением пред-
ставить объект без описания его внутренних подробностей. Последнее дает су-
щественные преимущества при моделировании
взаимоотношений экономиче-
ских объектов различных уровней.
Do'stlaringiz bilan baham: 
