Kompyuter injiniringi fakulteti kompyuter tizimlari kafedrasi

Simmetrik aks (zerkalnoe otrajenie) 
Berilgan 
i 
yo‟nalish bo‟yicha 
P 
nuqtaga tushgan nur 
r 
yo‟nalish bo‟yicha aks 
etadi va quydagi qonun bilan aniqlanadi: nurning yo‟nalishini aniqlovchi 
i 
vektor, aks 
etgan nurning yo‟nalishini aniqlovchi 
r 
vektori va 
P 
nuqtaning narmal vektori 
n 
bitta 
tekislikda yotadi. Narmal vektorga nisbatan nurning tushish burchagini 
Qi 
va aks 
etish burchagi 
Qr 
deb belgilaymiz. 
Faraz qilamizki 
i,n,r 
vektorlar birlik (narmal) vektorlar bo‟lsin. Yuqorida 
keltrilgan shartlarga ko‟ra 
r 
vektori 
i 
va 
n 
vektorlari chiziqli kombinatsiyasiga teng: 
va tushish va aks etish burchagi o‟zaro teng, ya‟ni 
Qi=Qr. 
Bunga ko‟ra: 
Bu yerdan quydagi ifodani olamiz: 
 
Isbot: 
 
(1) ifoda bilan berilgan 
r 
vektor - birlik vektor 
Isbot: 
 
Diffuzion aks 
Diffuzion aks Lambert qonuni orqali ifodalanadi va unga asosan tushayotgan 
yorug‟lik xamma yo‟nalishlarga bir xil intensivlik bilan tarkaladi. Tushayotgan 
nurning aks (kaytish) yo‟nalishini aniqlab bo‟lmaydi, barcha yo‟nalishlar bir xuquqli 
va nuqtaning yorug‟ligi 
(i,n) 
ga proportsional. 
 
 

---

Ideal sinish 
i 
vektori yo‟nalishi bo‟ycha 
R 
nuqtaga tushuvchi nur ikkinchi soxaga 
t 
yo‟nalish bo‟ycha sinadi. Sinish Sneliusning qonuniga bo‟ysunadi va burchaklari 
uchun quydagi ifoda bilan beriladi. 
bu yerda: 
η
i
 
-
(i) 
nur tushuvchi muxitning sinish koeffitsenti; 
η
t
–(t) 
nur sinuvchi 
muxitning (soxaning) sinish koeffitsenti; 
θ
i
–tushuvchi nur
(i) 
va 
R 
nuqtaning narmal 
vektori 
(n) 
orasidagi burchak; 
θ
t
-qaytgan nur 
(t) 
va 
R 
nuqtaning narmal vektori 
(n) 
yo‟nalish orasidagi burchak. 
Sneliusning qonuniga asosan 
i, n 
va 
t 
vektorlari bitta tekislikda yotadi, ya‟ni: 
bu yerda 
α 
va 
β 
qiymatlarini topish uchun (1) ifodani quydagi ko‟rinishda yozamiz:
η*Sinθ
i
=Sinθ
t
 
bu yerda: 
Kvadratga ko‟taramiz: 
Η
2
Sin
2
θ
i
= η
2
Sin
2
θ
t
yoki 
larni hisobga olgan xolda
(2)- chi tenglamani hisobga olgan xolda 
bundan 
t 
vektorning normalligini shartiga ko‟ra: 
(4)-chi ifodani (3)-chi ifodadan ayiramiz 
bundan 
α=±η
. 
Fizik nuqtai nazarga ko‟ra 
α=η
. 
β
-ni qiymatini topish uchun (4)-chi ifodadan foydalanamiz; 
α=η
hisobga olgan xolda 
diskriminant 
. 
Tenglamaning yechimi 
Buni hisobga olgan xolda 
t 
vektori quydagicha ifodalanadi: 

---

bu yerda 
. 
Agar 
bo‟lsa xamma yorug‟lik energiyasi chegarada aks etadi 
va sinish bo‟lmaydi.