O’zbekiston respublikasi aloqa, axborotlashtirish va telekommunikatsiya texnologiyalari davlat qo’mitasi

 
15-MA’RUZA 
Mavzu: Ko’p o’lchovli optimizatsiya masalasi va uni echishda gradient bo’yicha 
pasayish usuli. 
Reja: 
1.  Ko’p argumentli funktsiyalar ekstremumi 
2.  Ekstremumning mavjudlik shartlari 
3.  Funktsiya gradienti 
4.  Gradient bo’yicha pasayish usuli. 
5.  Usul tadbiqi bo’yicha tavsiyalar. 
Asosiy ibora va atmalar: xususiy hosila, maydon, gradient, shartli ekstremum, 
global ekstremum 
 
Tabiiy yoki texnik jarayonlarni matematik modellashtirishda jarayonning xal 
qiluvchi  parametrlaridan  birortasi  (temperatura,  bosim,  kuchlanish,..)  tanlanadi  va 
barcha  miqdoriy  bog’lanishlar  ana  shu  parametr  orqali  ifodalanadi.  Jarayon 
tekislikda bo’lsa ikkita, fazoda bo’lsa uchta o’zgaruvchiga bog’liq funktsiya xosil 
bo’ladi. Umumiy xolda 
 o’zgaruvchili funktsiya bo’lsa 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 (15.1) 
ko’rinishda  ifodalanadi. 
  o’lchovli  D  sohada  (15.1)  funktsiyaning  minimum 
yoki  maksimumini  topish  masalasi 
  o’lchovli  optimizatsiya  masalasi  deyiladi. 
Bu erda  bir o’lchovli optimizatsiya masalasidan farqli  ekstremumning mavjudligi 
sharti,  uni    aniqlash  jarayoni  anchagina  murakkab  bo’lar  ekan.  Shuning  uchun 
umumiyatga    daxl  qilmagan  xolda,  ikki  o’lchovli  optimizatsiya  masalalari  bilan 
cheklanamiz. Faqat so’ngida ayrim  tavsiyalarni berib o’tamiz. 
funktsiyaning biror 
 sohada minimumini topish talab qilinayotgan 
bo’lsin.  Qaralayotgan  D-sohada  funktsiya  minimumi  mavjudligi  ma’lum  bo’lsin. 
Shu  minimumni  topish  jarayonini  aniqlashimiz  kerak.  Geometrik  izoxni 

---

90 
 
soddalashtirish  uchun  barcha  muloxazalarni  bitta  misol  asosida  olib  boramiz. 
Lekin bu umumiyatga zarar emasligi muloxazalardan ko’rinib turadi. 
 
                                        Ƶ 
 
 
 
 
 
                                                                    B                 y 
 
                                                          a 
 
        x