Savollar: Signallarni diskretlash, kvantlash va kodlash tushunchasi

Kodlash
Kvantlangan signal, asl
 
analog signaldan farqli
 
ravishda, faqat sonli
 
qiymatlarni 
qabul qilishi
 
mumkin. Bu esa uni har bir
 
namuna olish oralig‘i ichida
 
kvantlash 
darajasining
 
tartib raqamiga teng bo‘lgan
 
son sifatida ifodalash
 
imkonini beradi. O‘z
 
navbatida bu sonni ayrim
 
belgi yoki simvollar
 
birikmasi bilan ifodalash
 
mumkin. 
Belgilar majmui
 
(simvollar) va
 
ma'lumotlarni belgilar
 
majmui sifatida
 
ifodalovchi 
qoidalar
 
tizimi kod deb ataladi.
 

---

Har bir kod so‘zi bitta namuna olish oralig‘ida o‘tkaziladi. Ikkilik kod audio va 
tasvir signallarini kodlash uchun keng qo‘llaniladi. Agar kvantlangan signal N 
qiymatni qabul qila olsa, u holda har bir ikkilik binar belgilar soni n >=log2n. 
Ikkilik kodda ifodalangan bitta bit yoki so‘zning belgisi bit deyiladi. Odatda 
kvantlash darajalari soni 2 ning butun sonli kuchiga teng, ya'ni N = 2n. Kod 
so‘zlarni parallel yoki 
ketma-ket shakllarda o‘tkazish mumkin . Paralel shaklda uzatish uchun n aloqa 
liniyalaridan foydalaning (rasmda ko‘rsatilgan misolda n = 4) 

---

2.Tezkor Furye o’zgarishi 
Fyureni o'zgartirish - vaqtni yoki fazoni domenning chastota sohasidagi spektriga 
signalni xaritalash vositasi. Vaqt va chastota sohalari signallarni namoyish qilishning 
alternativ usullari va Fyurening o'zgarishi bu ikki vakolat o'rtasidagi matematik 
munosabatlardir. Bitta domendagi signalning o'zgarishi boshqa domendagi signalga 
ham ta'sir qilishi mumkin, ammo bu xuddi shunday tarzda bo'lishi shart emas. Diskret 
Furye Transformatsiyasi (DFT) raqamli signallarni ishlatishda ishlatiladigan Furye 
transformatsiyasiga o'xshaydi. Nomidan ko'rinib turibdiki, FT diskret versiyasi bo'lib, 
vaqt zonasi va chastota domenini davriy deb hisoblaydi. Tez Furot Transformatsiyasi 
(FFT) shunchaki DFTni tez va samarali hisoblash algoritmidir. 
Tezkor Furening o'zgarishi (FFT) - bu diskret Fure o'zgarishini (DFT) ketma-
ketlikning yoki uning teskari (IDFT) ni hisoblaydigan algoritm.
Fure tahlili signalni asl domenidan (ko'pincha vaqt yoki makon time or space) 
chastota domeniga o'zgartiradi va aksincha.

---

DFT qiymatlarni ketma-ketlikni turli chastotalarning tarkibiy qismlariga ajratish 
orqali olinadi. Ushbu operatsiya ko'plab sohalarda foydalidir, ammo uni to'g'ridan-to'g'ri 
aniqlash uchun hisoblash amaliy bo'lishi uchun juda sekin. 
FFT bunday o'zgarishlarni DFT matritsasini siyrak (asosan nol) omillar 
yig'indisiga aylantirish orqali tezda hisoblab chiqadi.
Tezlikdagi farq juda katta bo'lishi mumkin, ayniqsa N minglab yoki millionlarda 
bo'lishi mumkin bo'lgan uzoq ma'lumot to'plamlari uchun.
Tezkor Fure o'zgarishlarini muhandislik, musiqa, fan va matematikada keng 
qo'llaniladi. 1965 yilda asosiy g'oyalar ommalashgan, ammo ba'zi algoritmlar 1805 
yilgacha paydo bo'lgan. 
Tezkor Fure o'zgarishi (FFT) - bu kirishni to'g'ridan-to'g'ri hisoblashdan ko'ra 
ancha tezroq aniqlanadigan algoritmdir. 
Yuzaki, bu katta muammo kabi ko'rinmasligi mumkin. Ammo N yetarlicha katta 
bo'lsa, u dunyoni o'zgartirishi mumkin. 
Tez Furye o’zgarishi (FFT) - ketma-ketlikning diskret Furye o’zgarishi (DFT) 
yoki uning teskari (IDFT) ni hisoblaydigan algoritm. Furye tahlili signalni asl 
domenidan (ko'pincha vaqt yoki makondan) chastota domenidagi vakolatxonaga 
o'zgartiradi va aksincha. DFT qiymatlar ketma-ketligini turli chastotali tarkibiy 
qismlarga ajratish yo'li bilan olinadi. Ushbu operatsiya ko'plab sohalarda foydalidir, 
ammo uni to'g'ridan-to'g'ri ta'rifga ko'ra hisoblash amaliy bo'lishi uchun juda sekin. 
Tez Fourier o’zgarishi muhandislik, musiqa, fan va matematikada qo'llanilish 
uchun keng qo'llaniladi. Asosiy g'oyalar 1965 yilda ommalashgan, ammo ba'zi 
algoritmlar 1805 yildayoq paydo bo'lgan. 1994 yilda Gilbert Strang FFTni "bizning 
hayotimizdagi eng muhim raqamli algoritm" deb ta'riflagan va u IEEE tomonidan 
Computing in Science & Engineering jurnalining 20-asrning eng yaxshi 10 algoritmiga 
kiritilgan. 

---

Tez Furot Transformatsiyasi (FFT) bu DFT-ning amalga oshirilishidir, bu DFT 
bilan deyarli bir xil natijalarni beradi, ammo u nihoyatda samaraliroq va tezroq, bu tez-
tez hisoblash vaqtini sezilarli darajada kamaytiradi. Bu shunchaki DFT-ni tez va 
samarali hisoblash uchun ishlatiladigan hisoblash algoritmi. Kollektiv ravishda tez 
Furre konversiyasi yoki FFT deb nomlanuvchi turli xil tezkor DFT hisoblash texnikasi. 
Gauss birinchi bo'lib 1805 yilda asteroid orbitasining trigonometrikidagi 
koeffitsientlarni hisoblash usulini taklif qildi. Ammo Kuli va Tukining seminal 
maqolasi fan va muhandislik jamoatchiligi e'tiborini jalb qildi. raqamli signallarga 
ishlov berish intizomining asosi. 

---

FURYE (Fourier) Jan Batist Jozef — fransuz matematigi, Parij FA aʼzosi (1817). 
Oserdagi harbiy maktabni tugatgan, oʻsha maktabda, keyin Politexnika maktabida 
oʻqituvchi boʻlib ishlagan (1796—98). Dastlabki ilmiy ishlari algebraga doyr. Asosiy 
ilmiy ishlari matematik fizikaga oid. Furye o’zgartirish (f) – operatsiyasi moddiylik 
o’zgaruvchisini, boshqa funksiyaning moddiylik o’zgaruvchisiga solishtirish, bu yangi 
funksiya reja tuzishda boshlang’ich ajralish funksiyasini elimentar garmonika 
tebranishini har-xil chastotasi bilan amplituda kaefsentini tavsiflaydi. X[n] diskret 
signali N ta nuqtali davrga ega bo‘lsin. Bu holda uni diskret sinusoidlarning yakuniy 
qatori (ya’ni chiziqli kombinatsiya) ko‘rinishida keltirish mumkin: 
O‘xshash yozuv (har bir cosinusni sinus va kosinusga taqsimlaymiz, lekin endi – 
fazalarsiz): 
Bazisli sinusoidlar karrali chastotalarga ega. Qatorning birinchi a’zosi (k = 0) – 
signalning doimiy tashkil etuvchisi deb ataluvchi konstanta. Eng birinchi sinusoidlar (k 
= 1) shunday chastotaga egaki, uning davri dastlabki signalning o‘zi bilan mos. Eng 
yuqori chastotali tashkil etuvchi (k = N/2) shunday chastotaga egaki, uning dabri ikki 
hisobotga teng. Ak va Bk koeffitsienlari signal spektri deb ataladi. Endi ko‘rib 
turganimizdek, har bir signal uchun Ak va Bk koeffitsientlarini aniqlash mumkin. Bu 
koeffitsientlarni bilgan holda har bir nuqtada Furye qatorining summasini hisoblagan 
holda dastlabki signalni tiklash mumkin. Signalni sinusoidlarga taqsimlanishi (ya’ni 
koeffitsientlarning olinishi) Furyening to‘g’ri o‘zgartirishi deb ataladi. Teskari jarayon – 
signalning sinusoidalar bo‘yicha sintezi – Furyening teskari o‘zgartirishi deb ataladi. 
Furye teskari o‘zgartirish algoritm ochiq-oydin (u Furye qatorining formulasida mavjud; 
sintezni olib boorish uchun unga faqatgina koeffitsientlarni qo‘yib chiqish kerak). Furye 
to‘g’ri o‘zgartirishining algoritmini ko‘rib chiqamiz, ya’ni Ak va Bk koeffitsientlarning 
topilishi. 

---

n argumentdan funksiya tizimi N davrli davrli diskret signallari fazosida 
orthogonal bazis hisoblanadi. Bu unda fazoning har qanday elementini taqsimlash 
uchun tizimning barcha funksiyalari bilan elementning skalyar ko‘paytmalarini 
hisoblab, va olingan koeffitsientlarni normallashtirish degani. Shunda dastlabki signal 
uchun Ak va Bk koeffitsientlar bilan bazis bo‘yicha taqsimlash formulasi haqiqiy 
bo‘ladi. Shunday qilib, Ak va Bk koeffitsientlari skalyar ko‘paytmalar sifatida 
hisoblanadi (uzluksiz holatda – funksiyalar ko‘paytmasidan integrallar, diskret holatda – 
diskret signallar ko‘paytmasi summalari): 
Diskret Furye konversiyasi doimiy Furie konversiyasiga raqamli yaqinlikdir. 
Bunda ayniqsa foydalidir, bu signalni tahlil qilishda ishlatiladigan tezlikni fazilatlash, 
bu signal vaqtini ketma-ketlik chastotasiga aylantirish uchun ishlatiladi, bu erda har bir 
chastota tarkibiy qismi (signallarni asosiy sinuslar va kosinalarning superpozitsiyasi deb 
hisoblash mumkin). 
Fyur seriyalari ushbu chastota tarkibiy qismlarini doimiy ravishda har bir ortogonal 
chastota tarkibiy qismini tizimdagi majburlash bilan bog'liq noaniq atama bilan 
integratsiya qilish orqali ishlaydi. 
Furyer seriyalari odatda chegara muammolarini hal qilish uchun ishlatiladi, DFT 
esa odatda signallarni tahlil qilishda ishlatiladi. 
Xulosa qilib aytganda, Diskret Furye Transformatsiyasi fizikada muhim rol 
o'ynaydi, chunki uni vaqt zonasi va diskret signallarning chastota domeni vakili 
o'rtasidagi munosabatni tavsiflash uchun matematik vosita sifatida ishlatish mumkin. Bu 
oddiy, ammo vaqtni talab qiladigan algoritm. Shu bilan birga, katta o'zgarishlarni 
hisoblash vaqtini va murakkabligini qisqartirish uchun tezroq to'rtburchaklar 
transformatsiyasi kabi murakkabroq, ammo kamroq vaqt sarflaydigan algoritmdan 
foydalanish mumkin. FFT - bu tezkor hisoblash uchun ishlatiladigan DFTni amalga 
oshirish. Qisqasi, FFT DFT qiladigan hamma narsani qila oladi, ammo DFTga 
qaraganda ancha samarali va tezroq. Bu DFTni hisoblashning samarali usuli. 

---