Сорбционные процессы

 
Равновесное приближение. 
Общий подход не содержит явных 
указаний на причины, в силу которых в системах с разными типами изотерм 
адсорбции кривые распределения ведут себя по-разному. Ответ на этот 
вопрос представляет познавательный интерес, полезен в расчетах и часто 
необходим в выборе адсорбентов. Он решается в рамках равновесного 
приближения. Исключим из системы (М3) уравнение кинетики, 
предположив, что β
0
→ ∞. В этом случае С – С* → 0 и С ≈ С*. При таких 
допущениях модель приобретает вид: 
W(∂C/∂x) + ∂X/∂t + ∂C/∂t) = 0 
X =Х (C)
(M.4). 

---

43 
Решения системы (М4) при тех же условиях однозначности, которые 
были записаны выше, получены Викке в форме уравнений для скоростей 
движения фронтов. Они таковы: 
- для С = const, U
f
= WC
0
/(X*
0 
+ C
0
) (1.28) 
- для C ≠ const, U
c
= W/(1 + Х′(C)) (1.29)
Уравнение (1.28) по другим, но схожим поводам, неоднократно 
представлялось выше. Оно носит название уравнения Вильсона и описывает 
движение «обрывного» (С = const) концентрационного фронта. Он движется 
по слою с постоянной скоростью U
f 
. «Обрывный» фронт и его перемещения 
показаны на рис. 1.16. 
С=С
0
t
1
t
2
t
3
X
C
Рис.1.16. Движение по слою «обрывного» концентрационного фронта. 
Уравнение (1.29) носит название уравнения Викке. Оно говорит о том, 
что при отсутствии «обрывного» фронта каждая концентрационная точка 
кривой распределения концентраций передвигается по слою со своей 
характерной скоростью U
с
, значение которой зависит от производной 
изотермы адсорбции (Х′ (С)) в этой концентрационной точке. 
При нелинейной изотерме адсорбции значения производной 
непостоянны: они уменьшаются с ростом концентрации, если изотерма 
выпуклая, и возрастают в случае изотермы вогнутой. Соответственно в 
«необрывном» фронте и выпуклой изотерме концентрационная точка, 
отвечающая высокой концентрации, будет двигаться быстрее, чем точка 
низкой концентрации. При вогнутой изотерме и прочих одинаковых 
условиях по слою быстрее передвигается слою точка, отвечающая низкой 
концентрации. Кривые, приведенные на рис. 1.17, отражают эти особенности 
процесса для выпуклой (а) и вогнутой (б) изотерм. 
Итак, при вогнутой изотерме адсорбции и том направлении движения 
потока, которое обозначено на рис. 1.17 стрелкой, первоначальное размытое 
распределение концентраций в слое становится еще более размытым: в ходе 
движения фронта градиент концентраций уменьшается. В тех же условиях 

---

44 
при выпуклой изотерме концентрационные точки, отвечающие высоким 
концентрациям, постепенно догоняют точки низких концентраций. Градиент 
концентраций возрастает до тех пор, пока в слое ни образуется «обрывный» 
фронт. С момента его образования все концентрационные точки, т.е. фронт в 
целом, передвигаются по слою с одной и той же скоростью, значение 
которой дается уравнением Вильсона. Для вогнутой изотермы, таким 
образом, 
наблюдается 
полное 
качественное 
соответствие 
между 
предсказаниями моделей (М3) и (М4). Для выпуклой изотермы полное 
соответствие отсутствует: из модели (М3) следует, что в своем предельном 
состоянии фронт компактен, но размыт, из (М4), что он предельно компактен 
– «обрывный». 
C=C
0
t
3
t
2
t
1
X
С
а
C=C
0
t
3
t
2
t
1
X
С
б
Рис.1.17. Кривые распределения концентраций в равновесной динамике
адсорбции при вогнутой (а) и выпуклой (б) изотермах.
Отметим, что при изменении направления движения потока на 
противоположное направление фронт сжимается при вогнутой изотерме 
адсорбции и расширяется при выпуклой. Эти ситуации отвечают обратному 
процессу – десорбции.