|
ДОПОЛНЕНИЕ 38 = 62
%
А теперь другая задачка:%
Существует два пути реализации действия на вычитания внутри
данной задачи. «Длинный» путь состоит из вычитания 200 и
прибавления 48:%
%
«Короткий» путь заключается в осознании того, что ответ будет
6600 (66 сотен) и «сколько-то там». Для определения этого «сколько-то
там», мы отнимаем 52 - 40 = 12, а затем находим дополнение 12,
которое равно 88. Следовательно, ответ 6688.%
Попробуйте этот пример.%
%
И снова, вы можете увидеть, что ответ будет 3900 и сколько-то
там. Так как 67 - 20 = 47, а дополнением будет 53, это означает, что
ответ 3953. %
СНАЧАЛА ОТНИМАЕМ 200
ЗАТЕМ ПРИБАВЛЯЕМ 48
Как вы могли понять, использование данного метода возможно с
любой задачей на вычитание, которая требует от вас держать числа в
уме, а не только тогда, когда она является частью решения задачи на
умножение. Все это является ещё одним доказательством того (если
вам нужны доказательства), что дополнения являются очень мощным
инструментом в матемагии. Освойте эту технику, и довольно скоро
люди начнут рассыпаться в комплементах в ваш адрес!%
Упражнение: метод вычитания для умножения типа
«2-на-2»
%
Факторинговый метод
Факторинговый метод - мой любимый метод умножения
двузначных чисел, так как он совсем не включает в себя ни сложение,
ни вычитание. Вы используете его, когда одно из чисел в примере
может быть разложено (факторизованно) на числа, состоящие из
одной цифры.%
Факторизовать число - значит разбить его на «одноцифровые»
числа, которые при перемножении дадут исходное число. Например,
число 24 может быть фактаризованно в виде 8 х 3 или 6 х 4. (Это
также возможно в виде 12 х 2, но мы отдаём предпочтение
использованию чисел, состоящих из одной цифры)%
Вот несколько других примеров разложенных чисел:%
%
%
%
%
%
Для того, чтобы увидет, как факторинг делает умножение легче,
рассмотрим следующий пример:%
%
%
%
Ранее мы уже решали этот пример путём умножения 46 х 40, 46 х
2 и их последующего сложения. Чтобы использовать метод
факторинга, рассмотрим 42 как 7 х 6 и начнём с умножения 46 х 7, что
равняется 322. Затем умножим 322 х 6 для получения итогового
ответа 1932. Вы уже знаете, как решать задачки на умножение типа
«2-на-1» и «3-на-1», так что это не составит труда:%
Конечно, эта задача может быть решена и с перестановкой
множителей 42:%
ИЛИ
В данном случае легче умножить 322 х 6, чем 276 х 7. Чаще всего
я предпочитаю использовать больший множитель при решении
исходной задачи типа «2-на-1» и сохраняю меньший множитель для
использования его в случае «3-на-1». Следствием факторинга
является упрощение задачи на умножение типа «2-на-2» до более
лёгкой «3-на-1» (иногда «2-на-1») задачки.
%
Преимущество метода факторинга для устных вычислений
состоит в том, что вам не приходиться слишком многое держать в
памяти. Давайте посмотрим на другой пример, 75 х 63:%
Как и прежде, вы упрощаете этот пример типа «2-на-2» путём
разложения 63 на 9 х 7 и затем умножаете 75 на эти числа. (Кстати,
причина, по которой мы можем переставить скобки на втором шаге -
ассоциативный закон умножения)%
Потренируйтесь на следующем примере:%
Вы могли бы разложить 24 как 6 х 4 для перехода к другому
лёгкому вычислению:%
%
Сравните данный подход с методом сложения:%
%
%
%
%
В рамках метода сложения, вам необходимо решить две задачи
типа «2-на-1», а после сложить результаты. В рамках метода
факторинга, перед вами только две задачи на умножение: «2-на-1» и
«3-на-1». И после вы свободны. Метод факторинга обычно
снисходителен к вашей памяти.%
Помните эту трудную задачу на умножение из более ранней
части Главы? Это снова она:%
%
%
%
Мы разобрались с этой задачкой достаточно легко, используя
метод вычитания, но факторинг работает ещё быстрее:%
%
Задача особенно облегчается потому, что в середине 801
находится 0. Наш следующий пример показывает, что иногда
разложение чисел с целью воспользоваться ситуацией оправдано.
Давайте взглянем на два способа вычисления 67 х 42:%
ИЛИ
Обычно вам следует разложить 42 как 7 х 6, как в первом
примере, и следовать правилу «используй больший множитель в
первую очередь». Но задачу легче решить, если вы разложите 42 как
6 х 7, потому что это поспособствует созданию числа с 0 по середине, а
это облегчит умножение. Я называю такие числа «дружелюбные
произведения». %
Ниже, поиски дружелюбного произведения в задаче проведены
двумя способами:%
Не показался ли вам второй способ легче?%
Во время использования метода факторинга, будет выгодым
отыскать дружелюбное произведение где только можно. Следующий
список должен помочь. Я жду от вас не столько его запоминания, как
простого ознакомления с ним. С практикой вы научитесь чуять
дружелюбные произведения, и этот список станет более значимым.%
Do'stlaringiz bilan baham: | 
