Бағдарламасы негізінде оқытуды көздейді. Оқулықтың жазылуында

1. Негізгі математикалық түсініктер туралы 
Бастауыш математикасын оқытудың негізгі міндеттерінің бірі 
оқушыларда негізгі математикалық түсініктерді қалыптастыру болып 
табылады. 
Түсінік — бұл предмет жиындардың маңызды, жалпы белгілері туралы 
пікірі болып табылады. Түсінік оқушыларда предмет пен реал әлем 
оқиғаларының сезімді образдары болған елестерді жалпыландырудың 
негізінде пайда болады. 
Мысалы: тіктөрбұрыш көрінісіндегі әртүрлі предметтерді — тақта, 
қағаздың парағы, стол үсті, кірпіш немесе күкірт құтысы соған ұқсас т.б. 
арқылы көз алдына келтірумен оқушылар тіктөртбұрыш туралы анық 
түсінікке ие болады. 
Бұл предметтердің қандай материалдан дайындалғанын олардың 
массасы, реңі тағы басқа да бөлшектерін есепке алмай, бұл елестерді 
салыстырып оқушы оның жалпы бөлшектерін жалпыландырады. Бұл тегіс 
қалыптарда 4 қабырға, 4 төбесі тіктөртбұрыштың бар екенін анықтайды. 
Бұл мысалдан геометриялық түсініктердің қалыптасу тәсілдерінің бірі 
қарастырылып жатқан предметтердің жиынына сай болмаған әртүрлі 
белгілерді шығарып, негізгі болған белгілерді сақтаудан тұрады. 
Мұнда 
оқушылар 
оқытушының 
басшылығында 
кейбір 
жеке 
көріністерден бастап, тегіс геометриялық фигуралардың жиынын көріп 
шығуы мүмкін. 
Квадрат, тіктөртбұрыш, параллеолограмм, дөңес төртбұрыш ерікті 
төртбұрыш немесе керісі. 
Барлық төртбұрыштардың жиынынан бөлім жиынтығы болған дөңес 
төртбұрыштарды бөлу, ал бұдан оның бөлігі болған параллелограмм, одан 
тіктөрбұрыш және соңында квадратты бөлу мүмкін. 
Бұл түсініктердің ішінде байланыс түсініктер сипаттамасында оның 
жақын болған түрі және көрінісінің айырмашылығын көрсетумен өрнектеу 
мүмкін 
Мысалы: квадраттың барлық қабырғалары тең болған тіктөртбұрыш 
ретінде сипаттау мүмкін.
Тіктөртбұрыш— барлық бұрыштары тең болған параллелограмм 
ретінде, ал параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары параллел дөңес 
төртбұрыш ретінде сипатталауы мүмкін.
Берілген тәсілмен түсініктердің қалыптасуынан тыс предметтердің 
ішіндегі қатынасын анықтау маңызды саналады. 
Мысалы: геометриялық фигура түсінігі жоғарыдағы тәсілмен пайда 
болуы мүмкін емес. 
Басқа математикалық түсініктер қарастырылып жатқан объектілердің 
арасындағы қатынастарды орнатумен қалыптасады.

---

36 
Мысалы: кесіндінің ұзындығы түсінігі кесінділердің эквиваленттілік 
қатынастарын орнату (үсті-үстіне қойғанда сәйкес келетін кесінділер 
эквивалент дейіледі). 
Кесіндінің ұзындығы өзара эквивалентті болған кесінділер ретінде 
мінезделетін жалпылық саналады. “Натурал сан” түсінігі де шектеулі 
жиындардың ішінде эквивалентті қатынастар орнату арқылы пайда етіледі. 
Натурал сан шектеулі жиындарды мінездейтін жалпылама ретінде қаралады.
2. Оқушылардың оқу математикалық қызметіне басшылық ету. 
Сабақта оқытушы оқушыларды оқытады, ал оқушылар оқиды деген 
пікірді басқа сөздермен төмендегідей өрнектеу мүмкін: оқушылар, оқу, 
іскерлік және білімдерді иелейді, ал оқытушылар білімді иелеу процесіне 
басшылық жасайды. 
Бұл басшылық оқытушы оқушылардың оқу қызметін ұйымдастырудан 
тұрады. Бұл үшін оқытушы қажетті материал таңдайды, оны белгілі 
тізбекпен 
орналастырады, 
оқушыларға 
білім 
көздерін 
ұсынады, 
оқушылардың игеруі бойынша қызметін ұйымдастырады, білімді меңгеру 
процесінің қандай өтуін бақылайды.
Оқушылардың математикалық білімдерін меңгеру процесі күрделі 
процес болып саналады. Бұны математиткалық түсініктердің пайда болуын 
шындықпен сезінгенде ғана дұрыс түсіну мүмкін. 
“Математикалық білімдер және оның шындығы біздің айналамызда 
тұрған заттардың бар екеніне, оны бақылау мен тәжірибелерге байланысты 
емес, күзету және тәжірибе бізге тек қана сандар мен геометриялық 
түсініктердің пайда болуына мүмкіндік жасайды. Бірақ шындықты елестетуге 
негізінен математикалық түсініктер бізден тыс болған заттардың 
бөлшектерін бейнелейді. Санның түсінігі немесе фигураның түсінігі бізден 
тыстағы заттардың ерекшеліктерінен келіп шыққан. Математикалық 
түсініктердің пайда болуын бұлай түсіну мектеп оқушыларының сыртқы 
әлемнің объектілеріне сай болған кеңістік фигураларды, мөлшерлік 
қатынастарды үйренуге тәрбиелейді. 
Бала әлі мектепке келмей жатып, ойынмен айналысады, жиыннан оның 
кейбір элементтерін іздейді, элементтерді жиынға біріктіреді, жиындарды 
жинайды, жиыннан оның бөлігін бөледі, жиындарды салыстырады, сонымен 
қатар тең санды жиындарды бөледі. 
Заттардың жиыны мен алып барылған осы тәрізді барлық практикалық 
әрекеттер және үлкендермен тұрақты болған қатынас натурал сан түсінігінің 
қалыптасауына әкеледі. 
Кубтардан, кірпештереден, лайдан әртүрлі “жасауларды” орындау, сурет 
және басқа осы сияқты қызметтері оларға фигура, өлшем предметтерінің 
өзара орналастырылуымен танысуға мүмкіндік береді. Ал бұл геометриялық 
түсініктердің қалыптасуына негіз болып, қызмет етеді. 
Сөйтіп, балалар бастауыштың математикалық білімдерін, өздерінің 
үлкен болмаған жеке тәжірибелерімен, еркін бірақ үлкендермен 
қатынасының әсерімен иелейді. 

---

37 
Оқытушы балалардың білімдерін анықтайды, оларды толықтырады және 
осы іргетасқа жаңа білімдерді меңгеруді ұйымдастырады. Жаңа білімдерді 
бұлай иелеу, жаңа факт және түсініктерді бақылау негізінде еркін істеуі, 
сондай-ақ тұлғалар жағынан істелген білімдерді иелеумен бірге алып бару 
мүмкін. Мұнда жаңа білімдерді иелеу мен алдынғы білімдердің арасындағы 
сипатталған түсініктер және факттар арасындағы қарама-қарсылықты 
шешудің негізінде барады. Түсініктер оқушының санасында өзгерусіз 
қалмай, қалып жағынан өзгереді, дамиды. 
Мысалы: оқу және өмірдегі практикалық тәжірибелердің негізінде 
предметтердің жиынын салыстыру, кесінділердің ұзындығын салыстыру, 
сондай-ақ, мәселелерді шешу арқылы балалар негізгі белгілерді меңгеріп 
алады: айырма азайтудан пайда болады да бір санның екінші бір саннан 
қанша артық немесе кем екенін көрсетеді. 
Сөйтіп, оқушылардың оқытушының басшылығындағы білімдерді иелеу 
процесін төмендегідей өрнектеу мүмкін. 
I. 
Баланың жеке өмірлік тәжірибесі және алдын иелеген білімдері. 
II. Мектепте ұйымдастырылған тәжірибе: бақылау, лабаратория және 
басқа практикалық жұмыстар. 
III. Жинақталған тәжірибе, кітаптарда басылған білімдер. 
IV. Білімдерді оқу-практикалық және өмірлік-практикалық жұмыстарда 
қолдану. 
3. Оқытушы мен оқушылар қызметінің арасындағы сәйкестік. 
Оқушылардың білім алуы және оқытушының оған басшылық етуін 
төмендегідей көрсету мүмкін:
Оқытушының қызметі: 
Оқушылардың қызметі: 
1. Оқушылардың білімін сұрау, 
сұхбат, есептеу, мәселелерді 
шешуде практикалық 
тапсырмалар беру негізінде 
оқушылардың білім денгейін 
анықтау. 
2. Көрнекіліктер мен 
құралдарды көрсету және 
бақылауды ұйымдастыру. 
3. Сұхбат, түсіндіруді 
байланыстырып, білімдерді 
баяндау, кітаппен жұмысты 
ұйымдастыру. 
4.Жаттығуларды ұйымдастыру: 
оқушылардың оқу-практикалық 
және 
өмірлік-практикалық 
1.Оқытушының 
сұрақтарына 
жауап беру, есептеу, мысалдар 
шешу көмегінде тапсырмаларды 
орындау. 
2. 
Ұсынылған 
объектілірді 
бақылау, талқылау, синтездеу, 
салыстыру, 
жалпыландыру, 
дедуктив қорытынды жасау. 
3.Оқытушының 
баяндамасын 
тыңдау, кітап оқу, фактілерді 
жалпылау және еске түсіру. 
4.Иеленген 
білімдерді 
практикалық 
жұмыстарды 
орындауға 
қолдану, 
алдын 
иеленген білімдерді өзгерген 
жағдайда қолдану. 

---

38