О природе минералов 1 Введение

Рис. 3.12
 Продолжение

---

Рис. 3.13
Сравнение структур галита и пирита.
3.3.1 Закон постоянства
двугранных углов
Чтобы уверенно определить симметрию неизвест-
ных минералов или описать в полной мере все гра-
ни известных, необходимо точно измерить углы
между гранями. Способы измерения углов рассма-
триваются разделом тригонометрии, называемым
гониометрией. На основе многочисленных изме-
рений, выполненных на множестве образцов, был
установлен
 закон постоянства двугранных углов.
Этот закон утверждает, что в любых двух кри-
сталлах одного и того же вещества углы между со-
ответствующими гранями, измеренные в плоско-
сти, перпендикулярной к ребру между ними, все-
гда одинаковы. Эти углы, а не относительные раз-
меры граней, имеют фундаментальное значение в
измерениях кристаллов.
Причина такого постоянства углов между со-
ответствующими гранями легко выясняется при
рассмотрении двух обстоятельств: 1) форма и раз-
мер элементарной ячейки одинаковы во всех кри-
сталлах данного химического соединения и зави-
сят от пространственного расположения атомов в
структуре и 2) каждая внешняя грань кристалла
параллельна плоскостям эквивалентных атомов
или атомных групп, располагающихся в решет-
ке. Имеется бесконечное множество таких плоско-
стей, но если в некоторых из них атомы редки, то
в других они характеризуются плотным распреде-
лением. Плоскостям с большей плотностью атом-
ных узлов свойственно образовывать наиболее ча-

---

Рис. 3.14 Плоская сетка и двугранные углы.
сто встречающиеся грани в кристалле. Это поло-
жение, известное как
 правило Браве,
иллюстриру-
ет рис. 3.14, на котором в двух измерениях пока-
зана плоская сетка. На ней эквивалентные узлы,
имеющие одинаковую величину отношения
α
к
 Ъ
в
повторяющихся ячейках, соединены прямыми ли-
ниями. Можно видеть, что линии, у которых эти
отношения представлены простыми целыми чис-
лами, имеют большее число узлов на единицу дли-
ны.
Если теперь линии различных значений этих
отношений на рис. 3.14 принять за проекции кри-
сталлографических граней, то станет очевидным,
что угол между какой-либо одной из граней и ося-
ми
 x
,
 у
зависит от длин
 a
и
 b
сторон ячейки. Сле-
довательно, двугранные углы, определяемые в хо-
де измерений данной решетки, должны быть по-
стоянны.
3.3.2 Закон рациональности
отношений параметров
На рис. 3.15 в трехмерном изображении предста-
влен кристалл с принятыми нами обозначениями.
На отдельных схемах, отмеченных цифрами
 1, 2
и 5, в трех видах показана решетка ромбическо-
го типа P, у которой параметры ячейки
 а, b
и
c
вдоль осей
 x, у
и
 z
находятся в соотношении
a : b :
 с
= 0,75 : 1 : 1,5.
На эти сечения решетки нанесены проекции
плоскостей с различными простыми отношения-
ми, например 1:1, 1:2 и т.д., выраженными в еди-
ницах длин
 a
,
 b
и
 c
вдоль осей координат. Все
выбранные плоскости имеют сравнительно высо-
кую плотность узлов решетки. Схемы 1A, 2А и
ЗА представляют собой увеличенные изображения
одной элементарной ячейки, на которых приведе-
ны проекции тех же самых плоскостей. Следует
уяснить два момента.
1. При данном
 отношении
повторяющихся раз-
меров а, 6 и с (какими бы ни были абсолютные
значения их длин)
 наклоны
различных плос-
костей остаются постоянными. В соответствии
с законом постоянства двугранных углов они
будут одинаковыми для всех кристаллов дан-
ного вещества (которые всегда имеют одина-
ковую решетку). Это обстоятельство приводит
к представлению об
 осевом
отношении, т. е. об
отношении повторяющихся отрезков кристал-
лографических осей (у нас 0,75:1:1,5), которое
для каждого конкретного вещества является
строго определенным.
2. В любом данном кристаллическом веществе
наклоны всех возможных граней (т.е. их по-
ложения в пространстве) будут находиться в
простых отношениях друг с другом, если су-
дить по отсекаемым ими отрезкам на осях
 х, у
и
 z.
Эти отрезки всегда будут кратны устано-
вленной единице измерения по каждой оси. По-
добная регулярность называется
 законом ра-
циональности отношений параметров,
кото-
рый опирается на представление об упомяну-
той
 единице измерения
вдоль каждой оси. Эта
единица измерения является, в сущности, по-
вторяющимся по данной оси отрезком решет-
ки. Если определены единицы измерения по
осям, то наклоны всех граней кристалла будут
характеризоваться простыми соотношениями с
размерами ребер элементарной ячейки, а поло-
жение самих граней может быть установлено
по отсекаемым ими отрезкам осей.
На схеме 4 рис. 3.15 показан кристалл, огра-
ниченный плоскостями, проекции которых приве-
дены на разрезах решетки
 1-3.
Кристалл имеет
также ряд граней
 l
,
l'
,
l''
и
 l'''
, которые пересека-
ют все три оси в отношении
 x : у : z =
1 : 1 : 1.
Каждый желающий может на основе приведенных
выше сведений построить аналогичным образом
плоскую сетку на диагональной плоскости элемен-
тарной ячейки, содержащей ось
 z
и нанести на нее
проекции этих граней.
Решетка кристалла, изображенного на рис. 3.15,
построена по нашему собственному выбору. Значе-

---