Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги муҳаммад ал-хоразмий номидаги

 
ИККИ ЎЛЧОВЛИ ПАРАБОЛИК ТЕНГЛАМАЛАРНИ СОНЛИ ЕЧИШ 
НАТИЖАЛАРИНИ MATLAB ТИЗИМИДА ВИЗУАЛЛАШТИРИШ ДАСТУРИНИ 
ЯРАТИШ 
Назирова Э.Ш.(ТУИТ, доцент),
Содиқов Р.Т.(ТУИТ, ассистент),
Бахриддинов А.Қ.(ТУИТ, магистрант) 
Matlab тизимида дифференциал тенглама чегаравий масалаларини сонли ечиш ва 
натижаларни график объект кўринишида визуаллаштириш дастурий таъминотини яратиш 
учун қуйидаги икки ўлчовли хусусий ҳосилали пароболик типдаги дифференциал 
тенгламага қўйилган чегаравий масалани қараймиз 
)
,
(
2
2
2
2
y
x
f
y
h
x
h
t
h









(1) 
(1) дифференциал тенглама учун бошланғичва чегаравий шартлар умумуй ҳолда 
қуйидагича бўлиши мумкин 
h(x,y,t)=f
1
(x,y),
G
y
x

)
,
(
t=0 
 
 
 
(2) 
0
2
;
)
,
(
),
(
)
,
,
(
t
t
Г
y
x
t
f
t
y
x
h



(3) 
ёки 
0
;
)
,
(
,
0
)
,
,
(
t
t
Г
y
x
n
t
y
x
h





(4) 
Бу ерда 
 
h(x,y,t) – G соҳада қийматлари изланаётган функция; 
f(x,y), f
1
(x,y), f
2
(t) – берилган функциялар; 
G–функция анақланиши керак бўлган соҳа; 
Г – соҳа чегараси.
(1) – (4) чегаравий масалани сонли ечиш учун чекли айирмалар усулининг 
ўзгарувчилар йўналиш ҳисоблаш схемасидан фойдаланамиз.
Икки ўлчамли чегаравий масалани чекли айирмалар кўринишига келтириш учун 
ўзгарувчилар йўналиши схемасининг алгоритмик ғоясини биргаликда прогонка усули 
билан камбинация қилиб ишлатамиз. Бунда ҳар бир 
 вақт оралиғида олдин +0,5 вақтда 
биринчи ўзгарувчи x бўйича иккинчи ўзгарувчи y нинг ҳар бир йўналишида прогонка 
усулини қўллаб шу вақт оралиғида ечимни аниқлаймиз ва кейин шу алгоритм бўйича 
+1 
да иккинчи ўзгарувчи y бўйича биринчи ўзгарувчи x нинг ҳар бир йўналишида прогонка 
усулини қўллаб шу вақт оралиғида ечимни аниқлаймиз.
Бу ишларни амалга ошириш учун қаралаётган соҳа G+Г да тенг ўлчовли тўрни 
қурамиз 
}
,...,
2
,
1
;
,...,
2
,
1
);
,
{(
j
i
i
j
M
i
N
j
i
y
j
x









.
Бу дифференциал тенгламани аппроксимация қилишга имкон беради. Фараз қиламиз 
бу тўр ругуляр тугунлардан ташкил топган бўлсин. Тенгламанинг дифференциал 
операторларини 
+0,5 вақт учун унга мос икки қатламли чекли айирмали операторга 
алмаштириб, уни биринчи йўналиш, яъни х ўзгарувчиси йўналиши бўйича уч нуқтали 
айирмали схемада қуйидагича ёзиш мумкин,

---

333 
j
k
j
i
j