Amaliy mashgulotga doir mashqlar:
1.Tajriba ikkita tanga tashlashdan iborat bo’lsa, A={bitta gerb tushishi},
B={kamida bitta gerb tushishi} hodisalar ustida amallar bajarilsin.
Echilishi: Ikkita tanga tashlaganda
elementar hodisalar fazosi
={gg,gr,rg,rr},
A={gr,rg}, B={gr,rg,gg} bo’ladi.Endi hodisalar ustida amallarni ko’rib chiqamiz;
A
B={gr,rg,gg},
A
B={gr,rg},
A-B={
},
B-A={
},
A
={gg,rr},
B
={rr}.
2.Elementar hodisalar fazosi
={1,2,3} ko’rinishda bo’lsa,
hodisalar algebrasi
topilsin.
Echilishi:
da 3 ta element bo’lgani uchun, hodisalar algebrasida 2
3
ta element
bo’ladi, yani
={
,{
},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}} bo’ladi.
3.Quyidagi zanjirda 3 ta ulatgich bor. A
k
={k-ulatgich yoqilgan}, k=1,2,3,
B={zanjirdan tok o’tish } hodisalar qaralmoqda. B hodisa A
k
hodisalar
orqali
ifodalansin;
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
.
4.Tajriba bitta kubik tashlashdan iborat. A={juft raqam tushishi}, B={ko’pi bilan 3
raqam tushishi} hodisalar ustida amallar bajarilsin.
5.
={a,b,c} bo’lsa, hodisalar algebrasi topilsin.
6.Quyidagi zanjirda 3 ta ulatgich bor. A
k
={k-ulatgich yoqilgan}, k=1,2,3,
B={zanjirdan tok o’tish } hodisalar qaralmoqda. B hodisa A
k
hodisalar orqali
ifodalansin;
7.Uchta tanga tashlanmoqda. A={bitta gerb tushishi}, B={ko’pi
bilan bitta gerb
tushishi} hodisalar ustida amallar bajarilsin.
8.Tetraedrning yon yoqlari oq,qora,sariq,yashil ranglar bilan bo’yalgan.bo’lib,
tajriba tetraedr tashlashdan iborat. Hodisalar algebrasi topilsin.
9.A={a,b,c,d} va B={a,c,d,f,k} hodisalarning yig’indisi, ko’paytmasi
va ayirmasi
topilsin.
10.A hodisa bitta tanga tashlaganda gerb tushish hodisasi,
B esa bitta kubik
tashlaganda juft raqam tushish hodisasi bo’lsin. Hodisalar yig’indisi va
ko’paytmasi topilsin.
11.Tajriba 3 ta tanga tashlashdan iborat. Kamida 2 ta gerb tushish ehtimolligi
topilsin.
Echilishi: 3 ta tanga tashlanganda barcha variantlar 2
3
=8 ta bo’ladi; yani
={ggg,ggr,grg,rgg,grr,rgr,rrg,rrr} bo’ladi, kamida 2 ta gerb tushish hodisasiga
qulaylik yaratuvchi variantlar 4 ta bo’ladi. U holda ehtimollikning klassik ta’rifiga
ko’ra P=1/2 boladi.
12.Idishda 5 ta oq va 7 ta qora sharlar bor. Idishdan 4 ta shar olindi, olingan sharlar
orasida 2 ta oq shar bo’lish ehtimolligi topilsin.
Echilishi: Idishdan 4 ta shar qaytib qo’ymaslik, tartiblanmagan usulda olinadi,
shuning uchun barcha
variantlar soni
495
4
12
C
ta bo’ladi, qaralayotgan hodisaga
qulaylik yaratuvchi variantlar soni
210
2
7
2
5
C
C
ta bo’ladi. U holda ehtimollikning
klassik ta’rifiga ko’ra P=210/495=0,(42) bo’ladi.
13.Tomoni a ga teng bo’lgan kvadratlar bilan qoplangan parket polga radiusi r ga
teng bo’lgan tanga tashlanmoqda. Shu tanga
hech qaysi kvadrat tomoniga
tushmaslik ehtimolligi topilsin.
1
2
3
1
2
3
Echilishi:Tanga ixtiyoriy kvadratning biriga tushishi muqarrar hodisa bo’lgani
uchun, ehtimollikning geometric ta’rifiga ko’ra S
=
a
2
bo’ladi. Tanga kvadrat
ichiga to’liq joylashishi uchun tanganing markazi kvadrat tomonidan r masofa
ichkariga tushishi kerak. Demak P=(a-2r)
2
/a
2
bo’ladi.
14.Ikkita shoshqoltosh tashlanganda raqamlar yig’indisi 4 dan oshmaslik
ehtimolligi topilsin.
15.36 ta o’yin kartasidan ixtiyoriy ravishda 3 tasi tanlanmoqda, tanlanganlar
orasida 1 ta TUZ va 1 ta DAMA bo’lish ehtimolligi topilsin.
16.L uzunlikdagi kesmaga
nuqta tashlanmoqda, kesmaning kichik bo’lagining
uzunligi L/3 dan oshmaslik ehtimolligi topilsin.
17.Birlik aylanaga nuqta tashlanmoqda. Nuqtadan aylanagacha bo’lgan masofa x
dan (x<1/2) oshmaslik ehtimolligi topilsin.
18.4 xonali avtomobil nomerida dastlabki 2 ta raqam yig’indisi keyingi 2 ta raqam
yig’indisiga teng bo’lish ehtimolligi topilsin.
19.2 ta qurilmadan T vaqt davomida signalizatorga signallar yuborilmoqda. 2 ta
qurilmadan kelayotgan signallarning kelish vaqtlari orasidagi farq t vaqt
birligidandan oshmasa signalizator ishga tushadi. Signalizatorning ishlash
ehtimolligi topilsin.
20.8 juft oyoq kiyim bor. Shulardan 4 ta poyi tanlanmoqda. Tanlangan oyoq kiyim
poylari har hil juftdan bo’lish ehtimolligi topilsin.
