Республика узбекистан навоийский горно-металлургический комбинат

Контрольные вопросы 
1.
Для 
симметричной 
нагрузки, 
соединѐнной 
треугольником 
(сопротивление проводов пренебречь):
а) Дано: 
U
Л
=380B, Z
AB
=(19 2+j19 2) Ом.
Определить 
I
B
,Р
ВС
,Q
BC
, S.
б) Дано: 
U
ф
=220B, I
CA
=5 A, 

СА
=37
0
 
Определить 
I
A
, P
AB
, S
AB
, Q.
в) Дано: 
U
Ф
=220В, I
C
=17,3А, соs

СА
=60
0
. 
Определить 
I
АВ
,P
AB,
Q
AB
, S.
Для всех вариантов нарисовать векторные диаграммы токов.
 
 
 
 
 

---

Тема-4.
Расчет несимметричных соеденѐнном звездой трѐхфазных 
электрических цепей. Построение векторных диаграмм.
План: 
1. Расчет несимметричных трѐхфазных электрических цепей
2. Построение векторных диаграмм
 
1. 
Для контроля правильности чередования фаз (т.е. маркировки 
выходных зажимов или шин трехфазных источников энергии) используется 
схема с двумя лампочками и конденсатором (рис.21а), имеющими 
одинаковые по модулю проводимости. 

а) 
б)

Рис.3 
Необходимо определить напряжения на лампочках. 
Решение.
По формуле (11) находим напряжение смешение нейтрале, если 
У
А
= jB
С
У
В
=У
С
=G=B
C 
U
N
=
С
В
А
С
C
В
B
А
A
У
У
У
У
U
У
U
У
U




=
)
1
1
(
)
(
2




j
G
a
a
j
UG
= 
2
2
3
2
1
2
3
2
1





j
j
j
j
=
=U
2
1


j
j
 = 
5
U
 = (-1+j3) 
 
Полученному значению комплексного напряжения 
U
N
соответствует вектор 
N N
1
(рис.21б). Из этой же диаграммы напряжения на фазах
 В
и 
С
. 
U
BN
1
=U 
BN
 –U
N
=U а
2
-
5
U
(-1+j3)=U(-
2
3
+0.2-j0.6)=U(-0.3-j1.465); 
U
CN 
1
= U
CN
-U
N
=Uа-U(-0.2+j0.6)=U(-
2
1
+
2
3
+0.2-j0.6)=U(-0.3--+j0.265). 
Если 
U
=220B,то напряжения на фазах
 В
и 
С
. 
328B
465
.
1
3
.
0
220
UB
2
2



B
88.5
256
.
0
3
.
0
220
U
2
2
C



При правильном чередовании фаз 
А,В,С
лампочка в фазе 
В
горит ярко, а 
лампочка в фазе 
С
горит тускло (рис. 21а) 
N
1
A 
B 
A 
N
U
BN
1 
U
CN
1 
U
AN
1 
C 
B 
A 
N
Ярко 
Тускло 

---

2.
В трех фазном нагревателе, соединенном звездой с нулевым проводом (19 
рис ключ К замкнут),
 Z
A 
=10ом,
 Z
B 
= 4ом, 
Z
C 
= 5ом а линейное напряжение 
U
Л
=380B. Определить ток в цепи.
Решение:
 
При наличие нулевого провода 
U
N
=0
, поэтому токи в фазах 
напряжение 
 U
Ф
=U
Л 
/
3
=220B
I
A
=U
A
/Z
A
=220/10=22A;
I
B
= U
В
/Z
В
=220а
2
/4=55(-
2
1
 -j
2
3
) A 
I
C
= U
C
/Z
C
=220a/5=44(-
2
1
 +j
2
3
) A 
Уравнительный ток нулевого провода 
Векторная диаграмма токов показана на рис 22. 
3. 
Электропитание квартир жилого дома производиться по схеме звезда с 
нулевым проводом (рис23). Номинальное напряжение потребителей 127 
В,
а 
лампочки освещения перегорают при перенапряжение около 30% [т.е. 
перегорают при напряжение
.
Необходимо определить токи в фазах при нормальном режиме и дать 
анализ аварийного режима, возникшего в результате случайного обрыва 
нулевого провода. 
 
 
 
 
 
Рис 23
 
 
Решение:
 
Определим фазные токи в нормальном режиме: 
A
e
j
j
j
I
I
I
I
j
C
B
A
N
0
199
2
.
29
5
,
9
5
,
27
3
22
22
3
5
,
27
5
,
27
22
















)]
170
167
(
127
3
,
1
,
3
,
1





н
П
U
U
А
U
P
I
Ф
A
A
1
,
7
127
900



А
U
P
I
Ф
В
В
36
,
2
127
300



А
U
P
I
Ф
С
С
786
,
0
127
100



С 
N
1 
N 
N 
B 
A 
100 Вт 
100 Вт 
100 Вт 
100 Вт 
300 Вт 
300 Вт 
300 Вт 

---

Так как нагрузка активная, то фазные токи совпадают по фазе с 
фазными напряжениями. 
Ток нулевого провода
I
N
=I
A
+I
B
+I
C
=I
A
+a
2
I
B
+aI
C
=7.1+(- 
2
1
 - j
2
3
) 2.36+(-
2
1
- + j
2
3
) 0.786= 
=5.53-j1.38=5.7e 
-j14
 A. 
Рассмотрим режим при обрыве нулевого провода. Для определения 
смещения нейтрали предварительно определим сопротивления фаз:
 
R
A
=
2
ф
U
/
P
A
=127
2
/900=18 ом;
 R
B
=
2
ф
U
/
P
B
=127
2
/300=54 ом;
R
C
=
2
ф
U
/
P
C
=127
2
/100=162 ом
Смещение нейтрала
U
N
1
=
Ус
Ув
Уа
UcУc
UbУb
UaУa




=
162
/
1
54
/
1
18
/
1
162
1
*
)
2
3
2
1
(
127
54
1
)
2
3
2
1
(
12
16
1
12










j
j
= 
=68.5-j16.9 B
За счѐт смещения нейтрала резко возрастут напряжения на 
фазах В и С (рис 24). Рассчитаем эти напряжения:
U
CN
1
=U
CN
-U
N
1
=127(- 
2
1
 + j
2
3
)-68.5+j16.9=-132+j126.9B
U
BN
1
=U
BN
-
 
U
N
1
=127(- 
2
1
 - j
2
3
)-68.5+j16.9=-132-j93.1B
 

U
CN
1
=
2
2
9
.
126
132

=183B; U
BN
1
=
2
2
1
.
93
132

=164B рис 24 
 

В фазе 
А 
напряжение значительно понизится. В фазе 
B
и
С
напряжение 
значительно поднимется 
U
BN
1
=164B
 U
CN
1
=183B;
Вывод:
для поддержания номинального напряжения на нагрузки 
нельзя отключать нулевой провод. Поэтому в нулевой провод никогда не 
ставятся предохранители и выключатели.
Контрольные вопросы:
 
1. 
В трех квартирах (рис.23) включено освещение. Суммарная 
мощность лампочек в фазе А 660 Вт , в фазе В 330 Вт, в фазе С 55 Вт. 
Фазное напряжение 220 В. 
 
Определить (сопротивлением проводов пренебречь): 
а) токи фаз и нулевого провода; 
б) напряжения на фазах при обрыве нулевого провода, считая 
сопротивление провода постоянными. 
Для контроля правильности чередования фаз используется схема, где 
вместо конденсатора включена Катюшка индуктивности с проводимости B
L
= 
G
B
= G
C
Определить напряжения на лампочках в фазах В и С. 
N
1 
С 
В 
А 
N
1 

---

2.
Каковы напряжения на фазах симметричной нагрузки, если произошел 
обрыв линейного провода фазы С, а линейное напряжение источника
 U
л
= 
380 В?
Сравните их с напряжениями в нормальном режиме. 
6.В трехфазной активной несимметричной цепи с активной нагрузкой, 
соединенной звездой с нулевым проводом (см. рис.15),известны показания
İ
A,
 İ
В,
 İ
С
трех амперметров 
А
А 
А
В
 А
С
. 
Определить показание
İ
N
амперметра
А
N
, 
включенного в нулевой провод,если:
а)
İ
A
=
 
10 А, İ
В
 = 40 А, İ
С
 = 10 А; 
б)
İ
A
=
 
10 А, İ
В
 = 20 А, İ
С
 = 30 А.

---

Тема-5:
Расчет несимметричных соеденѐнном триуголником 
трѐхфазных электрических цепей. Построение векторных диаграмм. 
План: 
1. Расчет несимметричных трѐхфазных электрических цепей
2. Построение векторных диаграмм
1.
На рис. 1,а дана цеп с параметрами нагрузки, соединенными в 
треугольник 


Ом
j
Z
4
3
1


,


Ом
j
Z
3
4
2


, 


Ом
j
Z
5
5
3


и сопротивлением подводящих проводов 


.
1
1
Ом
j
Z
л


На 
зажимы цепи подана несимметричная система линейных напряжений 
U
AB
=220B, U
BC
=190B, U
CA
=150B. 
Определить фазные и линейные токи, провести проaверку по законам 
Кирхгофа. 
Решение
.
1. Комплексные значения сопротивлений в полярной форме: 

;
5
1
,
53
1
Ом
е
Z


;
5
9
,
36
2
Ом
е
Z


;
5
2
45
3
Ом
е
Z



.
1
2
45
Ом
е
Z
л



2. Эквивалентное преобразование схемы 
2.1. Переход от «∆» к эквивалентной «λ»: 
Рис.1


;
66
,
1
25
,
1
08
,
2
12
25
12
2
5
2
5
5
5
3
4
4
3
5
2
5
1
,
53
1
,
53
45
45
1
,
53
45
1
,
53
3
2
1
3
1
Ом
j
e
e
e
e
e
j
j
j
e
e
Z
Z
Z
Z
Z
Z
a






























;
05
,
1
05
,
1
475
,
1
12
2
5
5
45
45
1
,
53
9
,
36
3
2
1
1
2
Ом
j
e
e
e
e
Z
Z
Z
Z
Z
Z
b
















.
25
,
1
66
,
1
08
,
2
12
2
5
5
2
9
,
36
45
9
,
36
45
3
2
1
2
3
Ом
j
e
e
e
e
Z
Z
Z
Z
Z
Z
c















2.2. Суммарное сопротивление фаз: 

 

;
48
,
3
66
,
2
5
,
2
66
,
1
25
,
1
1
1
8
,
49
Ом
e
j
j
j
Z
Z
Z
a
л
A










;
05
,
2
2
05
,
2
05
,
2
45
Ом
e
j
Z
Z
Z
b
л
B







.
48
,
3
25
,
2
66
,
2
2
,
40
Ом
e
j
Z
Z
Z
c
л
C






2.3 Эквивалентные проводимости фаз: 


;
22
,
0
185
,
0
287
,
0
48
,
3
/
1
/
1
8
,
49
8
,
49
См
j
e
e
Z
Y
A
A









---



;
245
,
0
245
,
0
346
,
0
05
,
2
2
/
1
/
1
45
45
См
j
e
e
Z
Y
B
B











.
185
,
0
22
,
0
287
,
0
48
,
3
/
1
/
1
2
,
40
2
,
40
См
j
e
e
Z
Y
C
C








Эквивалентная схема на рис.1,в. 
2
. Построим треугольник напряжений на комплексной плоскости (рис.1б). 
Порядок построения: за основу примем отрезок АВ, путем засечек – отрезки 
АС и ВС и находим положение точки С. Запишем комплексные значения 
линейных напряжений: 
;
220
0
0
B
e
e
U
U
AB
AB





.
150
122
122
B
e
e
U
U
CA
CA





Углы могут быть определены по теореме косинусов или непосредственным 
замером на чертеже в масштабе. 
4.Определим положение точки «n» через напряжение для фазы «А». 


.
72
,
37
13
,
111
36
,
117
916
,
0
/
5
,
107
65
,
0
65
,
0
150
287
,
0
220
346
,
0
75
,
18
45
75
,
63
122
2
,
40
0
45
B
j
e
e
e
j
е
е
е
e
Y
Y
Y
Y
U
Y
U
U
C
B
A
C
CA
B
AB
An




























5. Напряжения на фазах «В» и «С»: 
;
22
,
115
72
,
37
87
,
108
220
72
,
37
13
,
11
89
,
160
B
е
j
j
U
U
U
AB
An
Bn















 
.
09
,
95
53
,
89
04
,
32
)
25
,
127
09
,
79
(
)
72
,
37
13
,
111
(
31
,
70
B
е
j
j
j
U
U
U
CA
An
Cn















6.Токи в линейных проводах: 
;
)
35
,
31
32
,
12
(
68
,
33
36
,
117
287
,
0
55
,
68
75
,
18
8
,
49
A
j
e
e
e
U
Y
I
An
A
a














;
)
40
,
17
86
,
35
(
86
,
39
22
,
115
346
,
0
11
,
154
89
,
160
45
A
j
e
e
e
U
Y
I
Bn
B
b














.
)
69
,
13
61
,
23
(
29
,
27
09
,
95
287
,
0
11
,
30
31
,
70
2
,
40
A
j
e
e
e
U
Y
I
Cn
C
C












Проверка: 

 
 

.
0
26
,
0
07
,
0
69
,
13
61
,
23
40
,
17
86
,
35
35
,
31
32
,
12












j
j
j
j
I
I
I
c
b
a



7.
Падения напряжения в линейных проводах: 
;
49
,
47
68
,
33
45
,
1
55
,
23
55
,
68
45
B
e
e
e
I
Z
U
a
Л
Aa









;
2
,
56
86
,
39
45
,
1
89
,
160
11
,
154
45
B
e
e
e
I
Z
U
b
Л
Bb









.
48
,
38
29
,
27
45
,
1
11
,
75
11
,
30
45
B
e
e
e
I
Z
U
c
Л
Cc








8. Напряжения на фазах эквивалентной звезды: 
;
05
,
70
68
,
33
08
,
2
45
.
15
55
,
68
1
,
53
B
e
e
e
I
Z
U
a
a
an










;
79
,
58
86
,
39
475
,
1
89
,
160
11
,
154
45
B
e
e
e
I
Z
U
b
b
bn









.
76
,
56
29
,
27
08
,
2
01
,
67
11
,
30
9
,
36
B
e
e
e
I
Z
U
c
c
cn








9. Линейные напряжения в узловых точках a,b,c: 
;
07
,
123
59
,
0
07
,
123
)
25
,
19
55
,
55
(
)
66
,
18
52
,
67
(
0
B
e
j
j
j
U
U
U
bn
an
ab














;
6
,
105
5
,
71
72
,
77
)
25
,
52
17
,
22
(
)
25
,
19
55
,
55
(
4
,
137
B
e
j
j
j
U
U
U
cn
bn
bc

















---

.
17
,
84
91
,
70
35
,
45
)
66
,
18
52
,
67
(
)
25
,
52
17
,
22
(
6
,
132
B
e
j
j
j
U
U
U
an
cn
ca














10. Определим токи в фазах нагрузки: 
;
)
68
,
19
78
,
14
(
614
,
24
5
/
07
,
123
/
1
,
53
1
,
53
0
1
A
j
e
e
e
Z
U
I
ab
ab











;
)
68
,
19
78
,
14
(
614
,
24
5
/
07
,
123
/
1
,
53
9
,
36
0
1
A
j
e
e
e
Z
U
I
ab
ab











.
)
93
,
11
5
,
0
(
94
,
11
05
,
7
/
17
,
84
/
6
,
87
45
6
,
132
3
A
j
e
e
e
Z
U
I
ca
ca










11. Проверка по первому закону Кирхгофа: 
;
68
,
34
61
,
31
28
,
14
63
,
65
A
e
j
I
I
I
ca
ab
a









;
68
,
39
58
,
17
78
,
37
83
,
153
A
e
j
I
I
I
ab
bc
b










.
68
,
25
03
,
14
51
,
21
11
,
33
A
e
j
I
I
I
bc
ca
c









Соблюдается во всех точках в пределах точности счета (сравнение с токами 
п.6 данной задачи). 
12. Проверка по второму закону Кирхгофа для контура AabBA(рис.5.а): 
.
220
02
,
0
7
,
219
)
4
,
18
11
,
53
(
)
59
,
0
07
,
123
(
)
97
,
18
53
,
43
(
0
B
e
j
j
j
j
U
U
U
U
Bb
ab
Aa
AB


















Результат совпадает с заданным напряжением. 
13. Комплексные мощности элементов схемы: 
;
4
,
2423
5
,
1817
614
,
24
)
14
3
(
2
1
1
A
B
j
j
I
I
Z
S
ab
ab









;
1
,
1338
2
,
1784
12
,
21
)
3
4
(
2
2
2
A
B
j
j
I
I
Z
S
bc
bc









;
8
,
712
8
,
712
94
,
11
)
5
5
(
2
3
3
A
B
j
j
I
I
Z
S
ca
ca









;
3
,
1134
3
,
1134
68
,
33
)
1
1
(
2
A
B
j
j
I
I
Z
S
a
a
л
ла









;
8
,
1588
8
,
1588
84
,
39
)
1
1
(
2
A
B
j
j
I
I
Z
S
b
b
л
лb









.
7
,
744
7
,
744
29
,
27
)
1
1
(
2
A
B
j
j
I
I
Z
S
c
c
л
лc









14. Суммарная комплексная мощность 
.
2
,
11119
8
,
7941
3
,
7782
58
,
45
3
2
1
A
B
e
j
jQ
P
S
S
S
S
S
S
S
лc
лb
ла













3.
Разложить несимметричную систему напряжений
B
e
U
a


30
100


, 
B
e
U
b


180
150

, 
B
e
U
c


60
75

на симметричные составляющие аналитическим и 
графическим методами. Найти симметричные составляющие линейных 
напряжений.